数学沪科版4.5 角的比较与补（余）角教案

这是一份数学沪科版4.5 角的比较与补（余）角教案，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新知，自主合作，感受新知，师生互动，理解新知，应用迁移，运用新知，尝试练习，掌握新知，课堂小结，梳理新知，深化练习，巩固新知等内容，欢迎下载使用。
第1课时 角的比较


第2课时 角的补(余)角








1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．


2．通过动手操作认识角的平分线．


3．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．





重点


角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质．


难点


从图形中观察角的数量关系．





一、创设情境，导入新知


教师活动：在黑板上画出一个三角形．(如图所示)








(1)比较图中线段AB，BC，AC的长短．


学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．


教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，BC，AC三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC.


(2)怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？


学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．


教师活动：(1)肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C＞∠B＞∠A.(2)启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较．


二、自主合作，感受新知


回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．


三、师生互动，理解新知


探究点一：角的大小比较


师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．


探究：怎样比较图中的∠ABC和∠DEF的大小？


教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：


角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．


(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．


角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图)





(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)


探究点二：角平分线的定义及性质


1．认识角的和差


学生活动：阅读课本P147图4－26，小组交流思考图中各角之间的关系．


教师给出图中各角之间的和差关系．


2．认识角的平分线


下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，通过折叠使OA与OB重合，画出∠BOA内部由顶点O出发的折痕．你们发现了什么？


像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)


对这个定义的理解要注意以下几点：


(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．





(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成


因为OC是∠AOB的平分线，


所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB，①


∠AOC＝∠COB.②


反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．


问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？


探究点三：余角和补角


1．余角和补角的概念


做一做：如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？





从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.


如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角．


如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角．


例如，34°的角与56°的角互为余角，上图中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，上图中∠3与∠4互为补角．


2．探究补角的性质


如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？





学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.


补角性质：同角(或等角)的补角相等．


教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．


因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3.


因为∠1＝∠3，所以180°－∠1＝180°－∠3，即∠2＝∠4.


3．探究余角的性质


思考：余角有没有与上面补角类似的性质呢？


探究：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？





学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.


余角性质：同角(或等角)的余角相等．


教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．


因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3.


因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即∠2＝∠4.


四、应用迁移，运用新知


1．角的大小比较


例1 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )





A．∠AOB