2020年苏科版八年级数学上册 期中复习试卷一（含答案）
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一、选择题
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
4．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c=
C．（b+a）（b﹣a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．10 B．2.5 C．5 D．8
二、填空题
7．（3分）已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ．
8．（3分）角是轴对称图形， 是它的对称轴．
9．（3分）如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为 °．
10．（3分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为 ．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=9，则点D到AB的距离为 ．
12．（3分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： ．
13．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ．
15．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3= ．
16．（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有 ．
三、解答题
17．（6分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC．
求证：△AFD≌△CEB．
18．（6分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度．
19．（6分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，
（1）利用网格线作图：[来源:学科网]
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．
20．（6分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
21．（6分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BAC的度数．
22．（6分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
24．（8分）如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm，
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．
25．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．[来源:学科网]
26．（10分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．
（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；
（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；
（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长．
参考答案
1．A．
2．D．
3．C．
4．B．
5．A．
6．C．
7．答案为：70°．
8．答案为：角平分线所在的直线．
9．答案是：50°或65°．
10．13．
11．答案为：9．
12．答案为：13、84、85．
13．答案为：1或4．
14．答案为：9．
15．答案为：144．
16．答案为：②③④．
17．证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
∵在△AFD和△CEB中
，
∴△AFD≌△CEB（AAS）．
18．解：设大树断掉的部分AB长为x米，
∵∠BCA=90°，
∴BC2+CA2=AB2，
∴32+42=x2，
解得x=5（米），
∴大树原高为：3+5=8（米），
答：大树原来的高为8米．
19．解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，
点Q就是所要求作的使QB=QC的点．
（2）连接CQ、BQ，
∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，
∴CQ2+BQ2=BC2，
∴∠CQB=90°，
∴△CBQ是直角三角形．
20．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x），
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=（25﹣x）2+102，
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．
21．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，
∴∠CAB=50°+25°=75°．
22．证明：连接MF、ME，
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，
∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME=BC，
∴ME=MF，
∵N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
23．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，
∴MA=MC，
∵EN是BC边的垂直平分线，
∴NB=NC，
AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；
（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，
∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，
∴∠A+∠B=70°，
∵MA=MC，NB=NC，
∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，
∴∠MCN=40°．
24．解：（1）∵D是BC的中点，BC=10cm，
∴DC=BD=5cm，
∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，[来源:学*科*网]
∴BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边，
∴AC2=AD2+DC2=AB2[来]
∴AC=13cm．
（1）∵AB=AC=13，BD=CD，
∴AD⊥BC，
由勾股定理得：AD==12，
∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60，
答：△ABC的面积是60cm2．
25．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形
26．解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD；
（2）∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；
∴∠BCE的度数不变，为90°；
（3）①点D在线段BC上时，如图1，
∵AB=AC=，∠BAC=90°，
∴BC=4．
∵CD=1，
∴BD=3．
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=3．
∵∠BCE=90°，
∴DE===；
②点D在线段BC延长线上时，如图2，
∵AB=AC=，∠BAC=90°，
∴BC=4．
∵CD=1，
∴BD=5．
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=5．
∵∠BCE=90°，
∴∠ECD=90°，
∴DE===．
综上所述：DE的长为或．
