【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 三角形解答题 专练（含答案）

【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题

三角形解答题 专练

1.如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．

2.Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是△ABC边AC、BC上点,点P是动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠ɑ．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=       °；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：         ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上,如图（3）所示,则∠ɑ、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠ɑ、∠1、∠2之间的关系为：         ．

3.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF 相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=1100。

求∠A 的度数。

4. (1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？

(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？

(3) 如图(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？

5.如图,已知在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=1240,求∠DAC的度数．

6.如图，△ABC中，∠A=90º，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P，延长BI，PC交于点R.

① 则∠BIC=       ，∠P=       ，∠R=      （直接写出答案）

② 当∠A的度数增加4º时，∠BIC，∠P，∠R的度数发生怎样的变化？

③ 如图，延长PB，PC交∠A外角平分线所在直线交于M，N，判断△PMN的形状，并说明理由.

7.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．

（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．

8.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=    °；

（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=    °.

9.如图,已知∠B=340,∠D=400,AM，CM 分别平分∠BAD和∠BCD．

（1）求∠M 的大小．

（2）当∠B,∠D 为任意角时,探索∠M 与∠B,∠D 间的数量关系,并对你的结论加以证明．

10.△ABC 中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点 G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.

11.如图,△ABC中,BD:DC=2:1，BE为△ABC中线,BE与AD交于F点,S△ABC=36cm2，求四边形DCEF的面积。

12.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：

（1）求∠A1的度数；

（2）∠An的度数．

13.动手操作，探究：

如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是            .

研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

14.在△ABC中,BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．

（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=     °，∠3－∠1=     °；

（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）

15.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°．

（1）∠ABC+∠ADC=      °；

（2）如图①,若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；

（3）如图②,若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=∠CDN,∠CBE=∠CBM),试求∠E度数.

参考答案

1.略

2.解：（1）140°;

（2）∠1+∠2=90°+α；

（3）∠1=90°+∠2+α;

（4）∠2=90°+∠1-α，

3.略

4.略

5.略

6.解：

7.解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，∴∠CAD=90°﹣∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°；

（2）∵三角形的内角和等于180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C，

∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=∠C﹣∠B．

8.解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.

（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.

故答案为：180、180、180、140.

9.略

10.略

11.略

12.解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，

∴∠A1=∠A，∵∠A=θ，∴∠A1=；

（2）同理可得∠A2=∠A1=•θ=，所以∠An=．

13.（1）∠BDA′=2∠A;（2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A .

理由：在四边形AD A′E中，

∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360° ∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA

∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°

∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360°

∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA

∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E

∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠D A′E  ∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′

   ∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′  ∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′

∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得∴∠A=∠D A′E∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A

14.解：（1）20，55；（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：． 

证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴，．

  ∵MN⊥BC于点N，∴．∴在△MNC中，．

∴．

∵在△ABC中，，

∴． 

（3）．

15.（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°；故答案为：180°；

（2）解：延长DE交BF于G，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，

又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，

又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF，即DE⊥BF；

（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，

∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，

延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，

∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣45°=45°