【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 轴对称与等腰三角形（含答案）
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轴对称与等腰三角形
一 、选择题
1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形是轴对称图形的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（ ）
A.新三角形与△ABC关于x轴对称
B.新三角形与△ABC关于y轴对称
C.新三角形的三个顶点都在第三象限内
D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
4.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧1；
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧2,将弧1于点D；
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）
A.BH垂直分分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD
6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A.12 B.16 C.20 D.16或20
7.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）
A.12 B.4 C.8 D.不确定
8.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A.α不大于45° B.0°＜α＜90° C.α不大于90° D.45°＜α＜90°
9.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）
A.105° B.120° C.135° D.150°
10.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③
11.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )
A.6 B.12 C.32 D.64
12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二 、填空题
13.点M(3，-4)关于x轴的对称点N的坐标是________.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC= 度．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为 ．
16.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．
17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
18.如图,已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=40°，在AD、AB上分别找一点M、N，当△CMN周长最小时，∠MCN= .
三 、作图题
19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是 ；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是 ；
（3）求△ABC的面积．
四 、解答题
20.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称．
21.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8cm，AB=10cm，GC=2BGcm，求△ABC的周长．
22.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
23.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．
24.如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.求证：CE=CF．
25.如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．
26.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.
(1)求证：DF=EF.
(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.
答案解析
1.B
2.A
3.答案为：A.
4.C
5.A
6.C
7.C
8.B
9.B
10.答案为：A.
11.答案为：C.
12.解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C,∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，
即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．
13.答案为：（3,4）；
14.答案为：15．
15.答案为：8．
16.答案为：18cm．
17.答案为：100°
18.略
19.解答： 解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；
（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．
20.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，
∴，解得；
（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，
∴，解得：．
21.（1）证明略；(2)32cm；
22.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．
23.解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．
24.证明：
∵∠ACB＝90°,CD⊥AB∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC∴∠CBF＝∠DBE
∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB∴∠CFB＝∠FEC∴CE＝CF
25.证明：在BC上截取GH=GC，连接EH，
∵EG⊥BC，GH=GC，∴EH=EC，∴∠EHC=∠C，
又AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠ABC，
∴EH∥AB，∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，
又EH=EC=BD，
∴△BDF≌△HEF，∴BF=FH，
∴FG=FH+HG=BF+GC．
26.
