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人教版1 小数乘法综合与测试教案
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这是一份人教版1 小数乘法综合与测试教案，共30页。教案主要包含了0.24×0.15=等内容，欢迎下载使用。
1.让学生自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系,帮助学生将未知转化为已知。如在例2“0.72×5= ”的教学中,可提示:“你能将它转化为整数乘法算式吗?”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高推理能力。
在本单元的学习过程中,学生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握,而是对算理的理解和表达。因此,教学时应给学生提供充分 思考、交流的机会,帮助学生对计算的过程作出合理的解释。如教学“2.4×0.8”时,应引导学生先说出将因数2.4和0.8转化为整数24和8的理由,再说出将积缩小到它的1/100的理由。这个算理清楚了,在实际操作时,就能正确地移动小数点的位置,达到正确计算的目的。
3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时,应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时,应重视练习一中第4题的练习,还可增加一些类似的练习内容,并以此为载体,培养学生养成探索隐含在数字、算式里面的规律的习惯。
1 小数乘整数.......................................................1课时
2 小数乘小数.......................................................3课时
3 积的近似数.......................................................1课时
4 整数乘法运算定律推广到小数.......................................2课时
5 解决问题.........................................................1课时
小数乘整数。(教材第2~4页)
1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。
2.理解小数乘整数的算理,会正确计算。
3.提高学生主动获取相关信息的能力。
重点:会正确进行小数乘整数的计算。
难点:理解小数乘整数的算理。
导入练习投影片,例题主题图。
1.复习整数乘法的意义。
师:我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?(指名说一说)
在乘法算式中,各部分的名称是什么?(因数、因数、积)
2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
因数
15
150
1500
1.5
0.15
因数
2
2
2
2
2
积
教师投影出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。
第二栏与第一栏比较,因数有什么变化,积有什么变化?(第一个因数扩大到原来的10倍,第二个因数不变,积也扩大到原来的10倍)
从前三栏中你发现了什么?(一个因数扩大到原来的10倍、100倍,另一个因数不变,积也扩大到原来的10倍、100倍)
第四栏,不计算能知道积是多少吗?(一个因数缩小到原来的1/10,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10)
从后两栏中你发现了什么?(一个因数缩小到原来的1/10、1/100,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10、1/100)
掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。
1.创设学习情境,学习小数乘整数。
(1)投影出示主题图。
(2)观察主题图,了解图中的相关信息。
A. B. C. D.
3.5元 4.6元 6.4元 2.8元
(3)提问:你最喜欢哪种风筝?如果你要买风筝,你准备买哪种?买几个?
学生自由发言,阐述自己的想法,教师板书学生的不同选择。
请学生按风筝的序号说出单价和数量。
单价/元
数量/个
风筝A
3.5
3
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
2.自主学习。
提问:现在一位同学想买3个风筝A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。
(1)尝试计算。
怎样列竖式计算呢?能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?
四人一组,展开讨论,探求计算方法。
(2)交流、分享计算方法。
方法一: 方法二:
3.5 3元×3=9元
3.5 5角×3=1元5角
+ 3.5 9元+1元5角=10元5角=10.5元
10.5
方法三: 方法四:
4元×3=12元 3.5元=35角
5角×3=1元5角 35
12元-1元5角=10元5角=10.5元 × 3
105
105角=10.5元
(3)分析各种算法的算理。
教师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。
提问:上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单,这种算法的关键是什么?
学生分析、对比、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键是把小数3.5元换算成整数35角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
教师边小结边板书:
3.5元 35角
× 3 × 3
10.5元 105角
引导学生讨论:
把3.5变成35相当于小数点怎样移动,因数扩大到原来的多少倍?(小数点向右移动一位,因数扩大到原来的10倍)另一个因数变化了没有?(没有)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?(积也扩大到原来的10倍)那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?(缩小到原来的1/10)小数点怎样移动?(小数点向左移动一位)
(4)分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
(5)教师加入“总价”一栏,并把学生算出的其他三个方案的风筝总价填在表中。
单价/元
数量/个
总价/元
风筝A
3.5
3
10.5
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
3.学习小数乘整数的算理和计算方法。
(1)感受计算过程。
板书:0.72×5=
提问:0.72不是整数,该怎样计算?
学生独立思考,然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。转化的方法是将0.72扩大到它的100倍,也就是乘100。
0.72 72
× 5 × 5
②再按整数乘法的法则计算。
0.72 72
× 5 × 5
360
③由于因数0.72扩大到它的100倍,所以积360应缩小到它的,也就是除以100。
0.72 72
× 5 × 5
3.60 360
(2)将积化成最简小数。
提问:与3.60相等的小数是多少?(3.6)算出积以后,可根据小数的性质将积中小数末尾的0去掉。
(3)小结算法。
想一想:在做小数乘整数的乘法时,先做什么?再做什么?最后做什么?在学生依次说出小数乘整数的计算过程时,帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法算出积。
③确定积的小数点位置并将结果化为最简小数。
1.用竖式计算。
8 0.8 23 2.3
× 3 × 3 × 4 × 4
2.我会算。
1.23 23.6 1.7
× 6 × 5 × 2 3
3.把不对的算式改正过来。
7.3×5=365 8.4×5=42.0 1.27×3=38.1
7.3 8.4 1.27
× 5 × 5 × 3
365 42.0 38.1
4.用简便方法计算。
0.1111×3.2+0.8888×0.6
课堂作业新设计
1. 24 2.4 92 9.2
2. 7.38 118 39.1
3. 7.3×5=36.5 8.4×5=42 1.27×3=3.81
7.3 8.4 1.27
× 5 × 5 × 3
36.5 42.0 3.8 1
4. 0.8888
教材习题
第2页做一做:1. 4.6×6=27.6(元) 2. 6.4×7=44.8(元) 40<44.8 不够
第3页做一做:1. 28 2.8 125 12.5 想一想略
2. 4.6 4.6 0.46 0.46
× 3 × 30 × 30 × 3 00
13.8 138.0 1 38.0 1 38.00
3. 12.4 2.3 2.05 3.1 3
× 7 × 12 × 6 × 5 3
86.8 46 12.30 9 3 9
23 1 5 6 5
27.6 1 6 5.8 9
练习一
1. 6.02 52.8 537.6 7.6 竖式略
2. 提示:找出相应的课本的单价再计算。
3. 5.2 5.2 26
4. 4800 4800 48 48 4.8 4.8
5. 0.33×4=1.32(千米)
小数乘整数
总结:小数乘整数和整数乘整数的意义一样。在计算时,先按照整数乘法的法则
计算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果计
算出小数乘整数的乘积后,积为小数,且末尾出现0,要根据小数的性质去掉小数末尾
的0,使小数成为最简形式。
1. 创设情境——激发兴趣。为学生创设了一个“购买风筝”的情境,自然地引出了小数和整数相乘的学习内容,学生感到自然、亲切,使的学生的学习兴趣倍增。这样,学生在探究用新的方法解决自己的问题时,很轻松地理解并掌握了小数乘整数的计算方法。
2.经历过程——体验算法。本节课的学习,我们更关注学生的学习过程,让学生充分感受计算教学中计算方法和计算法则的形成过程,而不单单是掌握计算结果的方法。
3.注重交流——理解算法。在本课的教学中,注重师生间的交流,把更多的时间留给学生,让学生充分表达自己的观点与计算方法,从而得到了许多有创造性的解决办法。
教材通过选择学生非常熟悉的“购物”情境,给出多种风筝的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。本节课所选内容贴近学生生活实际,学生学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很快。
通过独立思考与合作交流,自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理,充分展示学生的知识潜能及合作能力。教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法,给学生提供不同的思维发展空间,促进了学生思维的发展。
小数乘小数。(教材第5~6页)
1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。
重点:理解和掌握小数乘小数的计算法则。
难点:确定积的小数点的位置。
例题图。
1.说说1.2、0.8、0.56、0.04各表示什么意思。
2.填空。
(1)1.212 0.5656
(2)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积( )。
(3)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积( )。
(一)投影出示教材第5页例3图。
1.分析题意。
(1)看图,读懂图意。
说一说,从图中你获取了什么数学信息。
(2)提问:这个例题要我们解决什么问题?(算出一共需要多少千克油漆)解答这个问题需要知道哪两个条件?(需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量)
已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?(长方形的面积公式:S=ab)
2.尝试计算。
(1)先计算长方形的面积:2.4×0.8。
(2)观察思考。
2.4×0.8这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?(揭示并板书课题:小数乘小数)
(3)分组合作思考,尝试计算。
(4)集体交流。
3.弄清算法和算理。
(1)组织学生板书自己的计算过程。
方法一:
方法二:
2.4
× 0.8
1.92
(2)分组派代表简述各自算法的道理。
(3)理解算法和算理。
引导学生思考:2.4×0.8中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。你们用什么方法转化的呢?(把两个因数都扩大)2.4转化成多少?(24)教师板书:24。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从2.4到24画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。0.8转化成多少?(8)教师板书:8。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从0.8到8画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。
整数乘法的积是多少?(96)
2.4 24
× 0.8 × 8
192
一个因数转化成整数扩大到原来的10倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的10倍,这样积就扩大到原来的10×10=100倍,要求原来的积该怎么办?(缩小到它的,将192的小数点向左移动两位)原来的积应该是多少?(1.92)
(4)用同样的方法计算一共用多少千克油漆。列式计算:1.92×0.9=1.728(千克)
(二)出示例4。
教师板书:0.56×0.04。
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:2.4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算)
积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
学生独立计算0.56×0.04。
提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的小数位数不够)怎么办呢?请同学们说出自己的想法。
引导学生明确:要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。
1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。
2.下列各题对吗?把不对的改正过来。
3.不用计算,说出下表中各栏的积有几位小数。
因数
0.4
12.13
28
1.2
1.26
因数
6
0.5
0.26
3.3
0.08
4.根据24×15=360填空。
(1)2.4×15=( ) (2)2.4×1.5=( )
(3)0.24×1.5=( ) (4)0.24×0.15=( )
5.计算下面各题。
(1)8.02×2.8 (2)2.8×0.65 (3)0.25×0.08
(4)1.36×3.7 (5)1.8×3.4 (6)3.6×0.74
课堂作业新设计
3.一位 三位 两位 两位 四位
4.(1)36 (2)3.6 (3)0.36 (4)0.036
5.(1)22.456 (2)1.82 (3)0.02 (4)5.032 (5)6.12 (6)2.664
教材习题
第5页做一做:2.01 14.88 5.778 0.27
第6页做一做:1. 17.02 0.72 0.0203 0.0084
2. 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 大 小
小数乘小数
总结:小数乘小数,可以分别按照它们与整数的进位关系,化成整数后进行计算。
然后看因数扩大到它的多少倍,再把积缩小到它的多少分之一。因数中共有几位小
数,积中就有几位小数。
1.能合理地创设了教学情境,注重新旧知识的衔接,让学生从已有的知识经验出发(抓住小数乘整数的算法),探究发现了小数乘小数的计算方法。
2.在例题的教学中,注重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过程的观察、比较,提炼出了计算法则。
以给校园宣传栏换玻璃,需要计算长方形玻璃的面积引入小数乘小数,贴近学生的生活,从而引出小数乘小数学生易于理解。注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。学生已经掌握了小数乘整数,其方法可以迁移到小数乘小数的计算中。
小数乘小数是小数乘整数知识的扩展和延伸,教学中充分利用了已有知识和技能,重点分析了积的小数点位置的确定。首先从观察整数乘法算式得出积的变化规律,为理解小数乘法中积的小数位数就是两个因数的小数位数的和奠定了基础。
教学中重视引导学生运用转化的思想及知识的迁移规律,在充分理解算理的基础上,逐步总结出小数乘法的计算法则。
倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页)
1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。
重点:解决倍数为小数的实际问题。
难点:掌握验算方法,检查计算的准确性。
例5主题图,练习题投影片。
1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同学补充。
2.把下面各数缩小到原来的1/1000。
23.7 12 30 427
创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。随之出示例5图。
1.理解题意。
(1)结合故事情节,表述题意。
(2)指名说出题中的条件和要解答的问题。
(3)提问:你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?
(4)猜一猜:追得上吗?
2.分析数量关系。
(1)找准一倍量。(非洲野狗的速度)
(2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量)
(3)想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。(用一倍量乘倍数)
3.列式计算。
教师板书:56×1.3。
请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。
集体交流计算结果。
4.学习验算方法。
(1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。
(2)提问:你用什么方法说明你做对了呢?
同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算)
(3)独立验算。
师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算)
教师提示验算格式。
集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。
(4)反馈。
请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。
集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。
(5)探究再发现。
师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。
教师板书:23×1.8 0.37×0.4 25×1.06 7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
每组做一题。
集体订正计算结果,教师板书计算结果。
23×1.8=41.4 0.37×0.4=0.148 25×1.06=26.5
7×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61
引导学生观察。23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。
1.下面各题对吗?把不对的改正过来。
2.7×1.8=0.6 25×0.6=26
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123 1×0.86○1 3.18×1.2○3.18 26.3×2.1○26.3
3.河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
5.先计算,再填空。
课堂作业新设计
1. 不对 4.86 不对 15 2. < < > >
3. 52×1.7=88.4(岁)
4. 15.6×7=109.2(元)
5. 6.4 16 5.44 0.68 0.255 0.612
教材习题
第7页做一做:不对 8 不对 2.808
倍数为小数的实际问题
总结:倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。小
数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。
1.通过创设情境,整节课营造了一个有利于学生学习的氛围,缩短了师生之间的距离,使学生的学习积极性得到提高。
2.课堂上,放手让学生尝试,发现问题,小组讨论,让每个学生经历探索新知的过程,既培养了学生的问题意识,又培养了学生的探索精神,同时又使学生解决问题的能力得到提高。
3.所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固了本节课所学知识,也了解了课本以外的知识。
1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画面向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的感觉。
2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出验算。
例 我们五(2)班的同学个个都是环保小标兵,积极地参与到回收废纸活动中。上学期经过教师统计:女生回收了3.6千克,男生回收废纸的质量是女生的1.2倍。每千克废纸可卖0.5元,我班一共卖了多少元?
分析:方法一,分别求出男生和女生各卖了多少元,然后求出一共卖了多少元。方法二,先求出男生和女生一共回收了多少千克废纸,再求出一共卖了多少元。
解:方法一 女生 0.5×3.6=1.8(元)
男生 0.5×(3.6×1.2)=2.16(元)
总钱数 1.8+2.16=3.96(元)
方法二 总的质量 3.6+3.6×1.2=7.92(千克)
总钱数 0.5×7.92=3.96(元)
答:我班一共卖了3.96元。
小数乘小数的练习。(教材练习二第4~14题)
1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。
2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。
3.熟练应用观察法进行检验。
重点:能正确计算小数乘法。
难点:熟练掌握小数乘小数的计算方法。
练习题投影片,口算卡。
1.口算。
1.2×3= 8×0.6= 125×0.8=
2.7×2= 2.5×4= 36×0.2=
2.复习小数乘法的计算方法。
先让一名同学说一说,其他同学再补充。在学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:“如果积的小数位数不够,怎么办?”
3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。
1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
因数
24
240
24
2.4
24
24
2.4
因数
15
15
150
15
1.5
0.15
1.5
积
360
此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察如何在积里点小数点。为便于学生观察,我们利用表格的形式,把6组因数按扩大到原来的10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积的过程中,清楚地知道如果因数只扩大到原来的10倍,那么积也扩大到原来的10倍,表中第二、第三栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/10,那么积也缩小到原来的1/10,表中第四、第五栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/100,那么积也缩小到原来的1/10,表中最后两栏就是这种情况。
2.计算下面各种商品的价钱。
2.50元/千克 1.90元/千克 15.00元/千克
引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。
重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。
订正时,提醒学生注意,不能先画去积末尾的0再点小数点,而应先在积里点上小数点再画去末尾的0,如2.50×2.8的结果。
3.计算下面的题。
(1)投影出示:0.27×0.03
独立完成。
指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提问:根据因数的小数位数,积的小数位数应该有多少位?(4位)现在积的位数是几位?(2位)位数不够应该怎么办?(用0补足)怎么补?(补在积的前面)要补几个0?(补2个0)
(2)投影出示:0.27+0.3 4.5-1.28
学生独立完成,教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。
订正时,针对巡视时发现的问题给予帮助。
如出现计算粗心,看错运算符号的,教师要提醒计算前要看清运算符号再计算。
如出现计算小数加、减法的过程中不对齐小数点的,要引导学生比较小数加、减法与小数乘法的不同。
如计算方法掌握不好的,要进行单独辅导。
4.复习验算方法。
刚才我们做了许多题,要想检验我们做得对不对,有什么办法呢?
可以用交换两个因数的位置再算一遍的方法进行验算,还可以用观察法,利用积与因数之间的大小关系来判断。
学生用交换因数位置的方法验算3.2×0.8和3.2×1.2的结果是否正确。
学生独立验算,教师巡视。
基本练习
1. 3.6 4.8 100 5.4 10 7.2
2.略
3.略
巩固练习
1. 3600 3600 36 36 3.6 3.6
2. 7元 10.07元 115.5元
3. 0.27×0.03=0.0081 0.27+0.3=0.57 4.5-1.28=3.22
4. 略
教材习题
练习二
4. 0.85×14=11.9(元)
5. 1.28×30=38.4(万千米)
6. 1.131 0.0464 740 1.521 0.009 0.0108 验算略
7. 150×18.7=2805(吨) 25.9×3.2=82.88(m)
8. 1.46×3.5=5.11(m) 5.11-1.46=3.65(m)
9. 3.2×6.25=20(cm2) 4.5×4.5=20.25(cm2) 4.23×5.9=24.957(cm2)
10. 略
11. 70.5×6.4=451.2(千米)
12. < < > >
13. (1)0.8×0.5=0.4(元) (2)0.22×0.5=0.11(元) (3)略
14*. (答案不唯一)25.35=6.5×3.9=0.65×39 2.535=0.65×3.9=6.5×0.39
积的近似数。(教材第11页)
1.使学生学会用“四舍五入”法取积的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性,提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况,多角度地思考问题,灵活地取积的近似数。
重点:知道求积的近似数的目的,会用“四舍五入”法取积的近似数。
难点:能根据生活中的实际情况多角度思考,灵活地取积的近似数。
表格。
投影出示准备好的表格。
保留两位小数
保留一位小数
保留整数
1.486
2.903
4.765
按要求用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。
指名回答。并请两三名同学说一说怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
1. 教学教材第11页的例题6。
(1)出示例题6:人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?(得数保留一位小数)
(2)分析:题目的已知条件和问题分别是什么?怎样列式计算?(0.049×45)
(3)提问:为什么用乘法计算?(根据小数乘整数的意义:求0.049的45倍用乘法计算)
(4)学生独立计算后,教师讲评。(重点突出积得近似数的实用价值)
(5)提问:我们求出的积的小数位数比较多,如果我们根据“四舍五入”法把得数保留一位小数,那该怎么做?请同桌的同学互相讨论一下。?汇报:把得数2.205保留一位小数,我们只要把小数部分的第二位开始省略掉。因为小数部分的第二位是0,所以就可以把0和5省略掉,即2.2。
2. 练习。
(1)完成教材第11页“做一做”。
(2)生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法。
3. 小结。
在实际计算中,小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题目要求取近似数,取近似数的一般方法是:如需要保留一位小数,就看第二位小数是几,需要保留两位小数,就看第三位小数是几……然后采用“四舍五入”法进行取舍。
1.计算下面各题。
得数保留一位小数:0.12×0.6 0.74×0.2
得数保留两位小数:1.06×2.7 0.86×1.3
2.新年就要到了,老师布置教室需要如下物品。
灯笼:8个 拉花:12个 彩灯:6个
请你们到附近的市场去作调查,然后设计一个合理的购买方案。
各市场单价表
市场单价/元物品
甲市场
乙市场
灯笼
拉花
彩灯
设 计 方 案
物品
购买地点
单价/元
数量/个
总价/元
准确数
近似数
(保留整数)
灯笼
拉花
彩灯
合计
课堂作业新设计
1.0.1 0.1 2.86 1.12 2.略
教材习题
第11页做一做:1. 0.7 0.77 2. 3.85×2.5≈9.63(元)
积的近似数
求积的近似数,先按照小数乘小数的运算法则计算出积,然后看需要保留数位的
下一位,再按照“四舍五入”的方法求出结果,用约等号“≈”表示。注意,求近似数时
小数末尾的0不能去掉,否则精确度就发生改变,如3.496保留两位小数约为3.50。
1.学生对本课的知识点并不陌生,但是,“积的近似数”这节课的内容虽然简单,却比较枯燥,我首先从与学生的谈话中抓住他们的心理,并通过解决问题吸引学生的注意力,调动了他们的学习兴趣,自然引出“四舍五入”法。
2.在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中,给学生提供充分探索的空间和时间,培养他们的思维能力和表达能力。
3.在练习的设计中,注意习题的形式多样,难度适当,既巩固了本课所学知识,又培养了学生的学习能力,进一步体现了数学来源于生活,又应用于生活的教育理念。
教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例,说明如何用“四舍五入”法求积的近似数,同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。通过计算使学生认识到:在解决实际问题时,当积的小数位数比较多时,有时不必保留那么多的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就可以了。学生在四年级已掌握了求小数近似数的方法,如何运用这一方法解决实际问题是学生应该重点理解和掌握的。
整数乘法运算定律推广到小数。(教材第12页)
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2.使学生会运用乘法运算定律进行简便计算。
3.培养学生的简算意识。
重点:理解整数乘法运算定律适用于小数乘法。
难点:运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
投影片。
1.简算下面各题。
25×32×4 18×36+18×64
学生在练习本上独立完成。
订正时,请学生说一说计算过程,为什么要这样计算,应用了什么运算定律。
2.回忆在整数乘法中学过哪些运算定律,定律的内容分别是什么,用字母怎样表示。
教师根据学生回答的内容板书。
3.提问。
三种运算定律中数的范围是什么?(这些数的范围都是整数)
4.观察下面各组算式,它们有什么关系?
教师板书:0.7×1.2○1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
每组算式两边的结果是不是相等?
引导学生得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。
讲述:现在我们知道乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运算定律时,数的适用范围从整数拓展到了小数。
1.乘法结合律的应用。
教师板书:0.25×4.78×4
(1)先请学生独立思考,然后交流讨论计算过程。
(2)提问。
这道题怎样做比较简便?(先算0.25×4比较简便)应该怎么做?应用哪条乘法运算定律?(应用乘法交换律,把原算式改写成0.25×4×4.78)
(3) 教师根据学生的回答,把每一步的计算过程写在黑板上。
指名学生人叙述计算过程,说出每一步应用了哪条运算定律。
2.乘法分配律的应用。
教师板书:0.65×202
(1)想一想:在整数乘法计算中,这样的题怎样进行简便计算?(应用乘法分配律)
(2)说一说:同桌互说每一步应该怎样做,应用了哪条运算定律。
(3)集体交流。
教师根据学生的叙述板书。
1.根据运算定律填空。
(1)3.6×2.78=( )×( )
(2)0.5×43.7×0.6=43.7×[（ ）×（ ）]
(3)0.265×102=( )×100+( )×2
(4)3.27×1.5+1.5×6.73=1.5×[（ ）×（ ）]
2.下面的算式对吗?把不对的改正过来。
(1) (10.5-5.5)×2.34 (2) 46.28×0.5+0.5
=10.5×2.34+5.5×2.34 =46.28×1
=24.57+12.87 =46.28
=37.44
3.用简便方法计算下面各题。
(1)2.69×99 (2)1.25×2.3×0.8
(3)3.17×5.6+3.17×4.4 (4)103×2.4
课堂作业新设计
1. (1)2.78×3.6 (2)0.5×0.6
(3)0.265×100+0.265×2
(4)3.27+6.73
2. (1)不对 11.7 (2)不对 23.64
3. (1)266.31 (2)2.3 (3)31.7 (4)247.2
教材习题
第12页做一做:1. 1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4
2. 0.0102 45.45 475 270.27
整数乘法运算定律推广到小数
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
总结:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将积为整数的两个数先乘,再乘另一个数。计算一步乘法时,可将接近整十、整百、整千数,拆成整十、整百、整千和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律进行简算。
1.通过让学生观察、计算,自己找出每组中两个算式的关系,自己探究出整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用,提高了学生的推理能力。
2.在讨论怎样运用运算定律时,首先通过第1小题讨论归纳出简便计算的基本思考方法是一看、二想、三算,然后推广运用。这样赋予每个例题不同的教学侧重点,既使学习内容不重复,学生学习起来不感到枯燥,又使运算定律的推广落到了实处。
教材分两个层次编排:① 给出三组算式,让学生观察、计算,找出每组中两个算式的关系。② 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用”。整数乘法运算定律的掌握是本节课的基础,而学生在具体运用定律时极易受多种因素的影响,所以复习巩固非常重要。
本节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好,但是这些运算定律到底是否适合小数乘法是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜测,再验证,从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法。最后就用得到的这个规律来对一些小数乘法进行简便运算。本节课始终遵循着猜测—验证—应用的教学主线,使学生始终亲身参与知识的学习过程。
小数乘法的练习。(教材第13~14页)
1.使学生掌握小数乘法的计算方法,能够熟练地进行计算。
2.使学生能够按照要求正确地取积的近似数。
3.使学生会运用运算定律进行简便计算。
重点:能够熟练地进行小数乘法的计算。
难点:能正确地取积的近似数,会运用运算定律进行简便计算。
投影片。
1.复习小数乘法的计算方法。
说一说小数乘法的计算方法。
2.复习乘法运算定律。
(1)回忆所学过的乘法运算定律。(乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律)
(2)具体说出运算定律的内容是什么,怎样用字母表示。
3.复习取积的近似数的方法。
请学生说出取积的近似数的方法。
1.口算。
0.12×0.2×5 2.1×0.1×0.4 2.3×0.4×10
4×1.3×2.5 0.7×0.4-0.15 4.7×2+4.7×8
学生独立完成,限时1分钟。
教师巡视并集体订正。
2.计算下面各题。
(1)24.8×0.036 (2)71.2×28.5 (3)0.28×47 (4)4.16×6.3
(5)0.25×3.94(得数保留一位小数) (6)17.6×22.92(得数保留两位小数)
学生独立解答,指名板演。
集体订正时,请有错误的同学找出错因,请同学们说一说怎样确定积的小数点的位置,以加深对知识的理解和掌握。
3.计算下面各题,能简算的一定要简算。
(1)0.96×101 (2)3.69×9+3.69
(3)4.6×3.18×0.23 (4)2.5×3.2
(5)2.14×1.25×0.8 (6)8.16×1.02+7.3
4.下列各题对吗?把不对的改正过来。
5.解决实际问题。
(1)新世纪纺织厂一台织布机每小时织布6.8米。照这样计算,7台织布机8小时共织布多少米?
(2)育新小学自然教室的面积是60.7平方米,多功能厅的面积是自然教室的3.2倍。育新小学多功能厅的面积有多大?
(3)张大妈和李大爷买米,一种大米每千克价钱是1.96元,李大爷买了24千克,张大妈买了18千克。他们两人各付多少元?
巩固练习
1. 0.12 0.084 9.2 13 0.13 47
2. (1)0.8928 (2)2029.2 (3)13.16 (4)26.208 (5)1.0 (6)403.39
3. (1)96.96 (2)36.9 (3)3.36444 (4)8 (5)2.14 (6)15.6232
4. (1)不对0.015 (2)不对2.66 (3)不对19.32
5. (1)380.8米 (2)194.24平方米 (3)张大妈应付35.28元 李大爷应付47.04元
教材习题
练习三
1. (1)1.7 3.1 12.2 (2)1.03 0.35 0.27
2. 21×2.84≈60(米)
3. 6×5.85≈35(吨)
4. 1.2 76.44 9.32 157.5 0.3 5
5. 2.5×3+5×2=17.5(元)
6. 24×5×1.3=156(元)
7. 不对93.96 不对26.74
8. 16×54.5=872(棵)
9. 17.17 6.6 15 70 35.7 1
10. 1200×0.03=36(元)
11. 30×24.5×31=22785(千克)
连乘、乘加、乘减。(教材第15~16页)
1.使学生掌握运用小数的连乘、乘加、乘减解决问题。
2.提高学生的迁移和类推能力。
3.提高学生的小数混合运算能力。
重点:熟练地计算连乘、乘加、乘减题。
难点:用不同方法解决同一问题。
投影片。
3×4×10 28×2+15 45×3-26
说一说这些题含有什么运算,该怎样计算。
引导学生明确这些都是整数连乘、乘加、乘减题。如果我们把上面这些整数连乘、乘加、乘减题稍做修改,改成小数连乘、乘加、乘减题,你会计算吗?
今天,我们共同学习小数的连乘、乘加、乘减题的计算方法,看谁能用以前学过的知识把新知识学得又对又快。
出示教材第15页例8。
(1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报:从情境中知道,妈妈带了100元去购物,买了2袋大米,每袋30.6元,还买了0.8kg肉,每千克26.5元。问题是求剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗,或者还够买一盒20元的鸡蛋吗。
(2)师:你们找出的这些信息怎样表示呢?
学生整理如下:
单价
数量
总价
大米
30.6
2
肉
26.5
0.8
鸡蛋
10
1
(3)师:怎样解决问题呢?
集体交流,各组汇报解题思路。
方法1:我用计算器计算。
方法2:我用估算来解决。
①1袋大米不到31元,2袋不到62元;肉不到27元;买一盒10元的鸡蛋,总共不超过62+27+10=99(元),100元够了。
②1袋大米超过30元,2袋超过60元;1kg肉超过25元,0.8kg也就超过25×0.8=20(元)。如果买20元的鸡蛋总共就超过100元,所以不够买一盒20元的鸡蛋。
出示教材第16页例9:
(1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报:从情境中知道,坐出租车行了6.3km,问题是求要付车费多少钱。
(2)师:要解决此类问题,首先要知道出租车收费标准,请你说一说出租车的收费标准是什么。
学生整理如下:收费标准:3km以内7元;超过3km,每千米1.5元(不足1km按1km计算)。
(3)师:知道收费标准后,该怎样计算所需费用呢?
学生思考后口述:所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。
教师板书:所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
师:起步价是多少钱?
生:7元。
师:起步价以外路程是多少?
生:6.3-3=3.3≈4(千米)。(不足1千米按1千米计算)
师:求起步价以外路程的出租车费该算什么呢?
生:用起步价以外的路程×1.5,列式为4×1.5=6(元),最后加上起步价就得出所需费用,列式为6+7=13(元)。
(4)师:你们还有别的计算方法吗?
生:还可以先把7千米按每千米1.5元计算,再加上前3千米少算的即可。
列式为1.5×7=10.5(元)
前3km少算:7-1.5×3=2.5(元)
应付:10.5+2.5=13(元)
(5)总结计算乘坐出租车所需费用的方法,然后完成下表。
出租车价格表
行车的里程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
出租车费/元
1.计算下面各题。
26×0.73+15.12 2.06×1.5-1.12 0.62×0.7×1.28
2.一头大象每天吃青草0.38吨。照这样计算,3头大象一周(7天)吃青草多少吨?
3.修一条公路,已经修了50.4千米,剩下的比修好的2.1倍少1.6千米。还剩下多少千米没修?
课堂作业新设计
1. 34.1 1.97 0.55552
2. 0.38×3×7=7.98(吨)
3. 50.4×2.1-1.6=104.24(千米)
1.通过探索不同的解题思路,使学生体会到了小数的混合运算也是解决生活中实际问题的重要工具。
2.通过让学生用自己的话表述解答过程,逐步提高了学生的概括能力。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生学习的积极性,教师应充分相信学生,把学习的主动权交给学生,充分调动学生学习的积极性。让学生在看、找、想、算的过程中学习本课的知识点,达到教学的目标,具体体现以下几点:
(1)联系实际,从生活中切入。
(2)主动探究,在活动中感悟。
(3)合作交流,在练习中升华。
1.让学生自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系,帮助学生将未知转化为已知。如在例2“0.72×5= ”的教学中,可提示:“你能将它转化为整数乘法算式吗?”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高推理能力。
在本单元的学习过程中,学生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握,而是对算理的理解和表达。因此,教学时应给学生提供充分 思考、交流的机会,帮助学生对计算的过程作出合理的解释。如教学“2.4×0.8”时,应引导学生先说出将因数2.4和0.8转化为整数24和8的理由,再说出将积缩小到它的1/100的理由。这个算理清楚了,在实际操作时,就能正确地移动小数点的位置,达到正确计算的目的。
3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时,应注意引导他们去探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时,应重视练习一中第4题的练习,还可增加一些类似的练习内容,并以此为载体,培养学生养成探索隐含在数字、算式里面的规律的习惯。
1 小数乘整数.......................................................1课时
2 小数乘小数.......................................................3课时
3 积的近似数.......................................................1课时
4 整数乘法运算定律推广到小数.......................................2课时
5 解决问题.........................................................1课时
小数乘整数。(教材第2~4页)
1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。
2.理解小数乘整数的算理,会正确计算。
3.提高学生主动获取相关信息的能力。
重点:会正确进行小数乘整数的计算。
难点:理解小数乘整数的算理。
导入练习投影片,例题主题图。
1.复习整数乘法的意义。
师:我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?(指名说一说)
在乘法算式中,各部分的名称是什么?(因数、因数、积)
2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
因数
15
150
1500
1.5
0.15
因数
2
2
2
2
2
积
教师投影出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。
第二栏与第一栏比较,因数有什么变化,积有什么变化?(第一个因数扩大到原来的10倍,第二个因数不变,积也扩大到原来的10倍)
从前三栏中你发现了什么?(一个因数扩大到原来的10倍、100倍,另一个因数不变,积也扩大到原来的10倍、100倍)
第四栏,不计算能知道积是多少吗?(一个因数缩小到原来的1/10,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10)
从后两栏中你发现了什么?(一个因数缩小到原来的1/10、1/100,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10、1/100)
掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。
1.创设学习情境,学习小数乘整数。
(1)投影出示主题图。
(2)观察主题图,了解图中的相关信息。
A. B. C. D.
3.5元 4.6元 6.4元 2.8元
(3)提问:你最喜欢哪种风筝?如果你要买风筝,你准备买哪种?买几个?
学生自由发言,阐述自己的想法,教师板书学生的不同选择。
请学生按风筝的序号说出单价和数量。
单价/元
数量/个
风筝A
3.5
3
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
2.自主学习。
提问:现在一位同学想买3个风筝A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。
(1)尝试计算。
怎样列竖式计算呢?能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?
四人一组,展开讨论,探求计算方法。
(2)交流、分享计算方法。
方法一: 方法二:
3.5 3元×3=9元
3.5 5角×3=1元5角
+ 3.5 9元+1元5角=10元5角=10.5元
10.5
方法三: 方法四:
4元×3=12元 3.5元=35角
5角×3=1元5角 35
12元-1元5角=10元5角=10.5元 × 3
105
105角=10.5元
(3)分析各种算法的算理。
教师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。
提问:上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单,这种算法的关键是什么?
学生分析、对比、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键是把小数3.5元换算成整数35角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
教师边小结边板书:
3.5元 35角
× 3 × 3
10.5元 105角
引导学生讨论:
把3.5变成35相当于小数点怎样移动,因数扩大到原来的多少倍?(小数点向右移动一位,因数扩大到原来的10倍)另一个因数变化了没有?(没有)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?(积也扩大到原来的10倍)那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?(缩小到原来的1/10)小数点怎样移动?(小数点向左移动一位)
(4)分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
(5)教师加入“总价”一栏,并把学生算出的其他三个方案的风筝总价填在表中。
单价/元
数量/个
总价/元
风筝A
3.5
3
10.5
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
3.学习小数乘整数的算理和计算方法。
(1)感受计算过程。
板书:0.72×5=
提问:0.72不是整数,该怎样计算?
学生独立思考,然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。转化的方法是将0.72扩大到它的100倍,也就是乘100。
0.72 72
× 5 × 5
②再按整数乘法的法则计算。
0.72 72
× 5 × 5
360
③由于因数0.72扩大到它的100倍,所以积360应缩小到它的,也就是除以100。
0.72 72
× 5 × 5
3.60 360
(2)将积化成最简小数。
提问:与3.60相等的小数是多少?(3.6)算出积以后,可根据小数的性质将积中小数末尾的0去掉。
(3)小结算法。
想一想:在做小数乘整数的乘法时,先做什么?再做什么?最后做什么?在学生依次说出小数乘整数的计算过程时,帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法算出积。
③确定积的小数点位置并将结果化为最简小数。
1.用竖式计算。
8 0.8 23 2.3
× 3 × 3 × 4 × 4
2.我会算。
1.23 23.6 1.7
× 6 × 5 × 2 3
3.把不对的算式改正过来。
7.3×5=365 8.4×5=42.0 1.27×3=38.1
7.3 8.4 1.27
× 5 × 5 × 3
365 42.0 38.1
4.用简便方法计算。
0.1111×3.2+0.8888×0.6
课堂作业新设计
1. 24 2.4 92 9.2
2. 7.38 118 39.1
3. 7.3×5=36.5 8.4×5=42 1.27×3=3.81
7.3 8.4 1.27
× 5 × 5 × 3
36.5 42.0 3.8 1
4. 0.8888
教材习题
第2页做一做:1. 4.6×6=27.6(元) 2. 6.4×7=44.8(元) 40<44.8 不够
第3页做一做:1. 28 2.8 125 12.5 想一想略
2. 4.6 4.6 0.46 0.46
× 3 × 30 × 30 × 3 00
13.8 138.0 1 38.0 1 38.00
3. 12.4 2.3 2.05 3.1 3
× 7 × 12 × 6 × 5 3
86.8 46 12.30 9 3 9
23 1 5 6 5
27.6 1 6 5.8 9
练习一
1. 6.02 52.8 537.6 7.6 竖式略
2. 提示:找出相应的课本的单价再计算。
3. 5.2 5.2 26
4. 4800 4800 48 48 4.8 4.8
5. 0.33×4=1.32(千米)
小数乘整数
总结:小数乘整数和整数乘整数的意义一样。在计算时,先按照整数乘法的法则
计算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果计
算出小数乘整数的乘积后,积为小数,且末尾出现0,要根据小数的性质去掉小数末尾
的0,使小数成为最简形式。
1. 创设情境——激发兴趣。为学生创设了一个“购买风筝”的情境,自然地引出了小数和整数相乘的学习内容,学生感到自然、亲切,使的学生的学习兴趣倍增。这样,学生在探究用新的方法解决自己的问题时,很轻松地理解并掌握了小数乘整数的计算方法。
2.经历过程——体验算法。本节课的学习,我们更关注学生的学习过程,让学生充分感受计算教学中计算方法和计算法则的形成过程,而不单单是掌握计算结果的方法。
3.注重交流——理解算法。在本课的教学中,注重师生间的交流,把更多的时间留给学生,让学生充分表达自己的观点与计算方法,从而得到了许多有创造性的解决办法。
教材通过选择学生非常熟悉的“购物”情境,给出多种风筝的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。本节课所选内容贴近学生生活实际,学生学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很快。
通过独立思考与合作交流,自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理,充分展示学生的知识潜能及合作能力。教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法,给学生提供不同的思维发展空间,促进了学生思维的发展。
小数乘小数。(教材第5~6页)
1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。
重点:理解和掌握小数乘小数的计算法则。
难点:确定积的小数点的位置。
例题图。
1.说说1.2、0.8、0.56、0.04各表示什么意思。
2.填空。
(1)1.212 0.5656
(2)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积( )。
(3)一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积( )。
(一)投影出示教材第5页例3图。
1.分析题意。
(1)看图,读懂图意。
说一说,从图中你获取了什么数学信息。
(2)提问:这个例题要我们解决什么问题?(算出一共需要多少千克油漆)解答这个问题需要知道哪两个条件?(需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量)
已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?(长方形的面积公式:S=ab)
2.尝试计算。
(1)先计算长方形的面积:2.4×0.8。
(2)观察思考。
2.4×0.8这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?(揭示并板书课题:小数乘小数)
(3)分组合作思考,尝试计算。
(4)集体交流。
3.弄清算法和算理。
(1)组织学生板书自己的计算过程。
方法一:
方法二:
2.4
× 0.8
1.92
(2)分组派代表简述各自算法的道理。
(3)理解算法和算理。
引导学生思考:2.4×0.8中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。你们用什么方法转化的呢?(把两个因数都扩大)2.4转化成多少?(24)教师板书:24。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从2.4到24画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。0.8转化成多少?(8)教师板书:8。扩大到原来的多少倍?(10倍)教师用彩笔从0.8到8画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。
整数乘法的积是多少?(96)
2.4 24
× 0.8 × 8
192
一个因数转化成整数扩大到原来的10倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的10倍,这样积就扩大到原来的10×10=100倍,要求原来的积该怎么办?(缩小到它的,将192的小数点向左移动两位)原来的积应该是多少?(1.92)
(4)用同样的方法计算一共用多少千克油漆。列式计算:1.92×0.9=1.728(千克)
(二)出示例4。
教师板书:0.56×0.04。
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:2.4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算)
积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数)
学生独立计算0.56×0.04。
提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的小数位数不够)怎么办呢?请同学们说出自己的想法。
引导学生明确:要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。
1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。
2.下列各题对吗?把不对的改正过来。
3.不用计算,说出下表中各栏的积有几位小数。
因数
0.4
12.13
28
1.2
1.26
因数
6
0.5
0.26
3.3
0.08
4.根据24×15=360填空。
(1)2.4×15=( ) (2)2.4×1.5=( )
(3)0.24×1.5=( ) (4)0.24×0.15=( )
5.计算下面各题。
(1)8.02×2.8 (2)2.8×0.65 (3)0.25×0.08
(4)1.36×3.7 (5)1.8×3.4 (6)3.6×0.74
课堂作业新设计
3.一位 三位 两位 两位 四位
4.(1)36 (2)3.6 (3)0.36 (4)0.036
5.(1)22.456 (2)1.82 (3)0.02 (4)5.032 (5)6.12 (6)2.664
教材习题
第5页做一做:2.01 14.88 5.778 0.27
第6页做一做:1. 17.02 0.72 0.0203 0.0084
2. 7.2 12 3.6 2.64 0.48 0.132 0.42 1.08 大 小
小数乘小数
总结:小数乘小数,可以分别按照它们与整数的进位关系,化成整数后进行计算。
然后看因数扩大到它的多少倍,再把积缩小到它的多少分之一。因数中共有几位小
数,积中就有几位小数。
1.能合理地创设了教学情境,注重新旧知识的衔接,让学生从已有的知识经验出发(抓住小数乘整数的算法),探究发现了小数乘小数的计算方法。
2.在例题的教学中,注重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过程的观察、比较,提炼出了计算法则。
以给校园宣传栏换玻璃,需要计算长方形玻璃的面积引入小数乘小数,贴近学生的生活,从而引出小数乘小数学生易于理解。注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。学生已经掌握了小数乘整数,其方法可以迁移到小数乘小数的计算中。
小数乘小数是小数乘整数知识的扩展和延伸,教学中充分利用了已有知识和技能,重点分析了积的小数点位置的确定。首先从观察整数乘法算式得出积的变化规律,为理解小数乘法中积的小数位数就是两个因数的小数位数的和奠定了基础。
教学中重视引导学生运用转化的思想及知识的迁移规律,在充分理解算理的基础上,逐步总结出小数乘法的计算法则。
倍数为小数的实际问题及验算。(教材第7页)
1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。
重点:解决倍数为小数的实际问题。
难点:掌握验算方法,检查计算的准确性。
例5主题图,练习题投影片。
1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同学补充。
2.把下面各数缩小到原来的1/1000。
23.7 12 30 427
创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。随之出示例5图。
1.理解题意。
(1)结合故事情节,表述题意。
(2)指名说出题中的条件和要解答的问题。
(3)提问:你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?
(4)猜一猜:追得上吗?
2.分析数量关系。
(1)找准一倍量。(非洲野狗的速度)
(2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量)
(3)想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。(用一倍量乘倍数)
3.列式计算。
教师板书:56×1.3。
请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。
集体交流计算结果。
4.学习验算方法。
(1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。
(2)提问:你用什么方法说明你做对了呢?
同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算)
(3)独立验算。
师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算)
教师提示验算格式。
集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。
(4)反馈。
请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。
集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。
(5)探究再发现。
师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。
教师板书:23×1.8 0.37×0.4 25×1.06 7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
每组做一题。
集体订正计算结果,教师板书计算结果。
23×1.8=41.4 0.37×0.4=0.148 25×1.06=26.5
7×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61
引导学生观察。23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。
1.下面各题对吗?把不对的改正过来。
2.7×1.8=0.6 25×0.6=26
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123 1×0.86○1 3.18×1.2○3.18 26.3×2.1○26.3
3.河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
5.先计算,再填空。
课堂作业新设计
1. 不对 4.86 不对 15 2. < < > >
3. 52×1.7=88.4(岁)
4. 15.6×7=109.2(元)
5. 6.4 16 5.44 0.68 0.255 0.612
教材习题
第7页做一做:不对 8 不对 2.808
倍数为小数的实际问题
总结:倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。小
数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。
1.通过创设情境,整节课营造了一个有利于学生学习的氛围,缩短了师生之间的距离,使学生的学习积极性得到提高。
2.课堂上,放手让学生尝试,发现问题,小组讨论,让每个学生经历探索新知的过程,既培养了学生的问题意识,又培养了学生的探索精神,同时又使学生解决问题的能力得到提高。
3.所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固了本节课所学知识,也了解了课本以外的知识。
1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画面向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的感觉。
2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出验算。
例 我们五(2)班的同学个个都是环保小标兵,积极地参与到回收废纸活动中。上学期经过教师统计:女生回收了3.6千克,男生回收废纸的质量是女生的1.2倍。每千克废纸可卖0.5元,我班一共卖了多少元?
分析:方法一,分别求出男生和女生各卖了多少元,然后求出一共卖了多少元。方法二,先求出男生和女生一共回收了多少千克废纸,再求出一共卖了多少元。
解:方法一 女生 0.5×3.6=1.8(元)
男生 0.5×(3.6×1.2)=2.16(元)
总钱数 1.8+2.16=3.96(元)
方法二 总的质量 3.6+3.6×1.2=7.92(千克)
总钱数 0.5×7.92=3.96(元)
答:我班一共卖了3.96元。
小数乘小数的练习。(教材练习二第4~14题)
1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。
2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。
3.熟练应用观察法进行检验。
重点:能正确计算小数乘法。
难点:熟练掌握小数乘小数的计算方法。
练习题投影片,口算卡。
1.口算。
1.2×3= 8×0.6= 125×0.8=
2.7×2= 2.5×4= 36×0.2=
2.复习小数乘法的计算方法。
先让一名同学说一说,其他同学再补充。在学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:“如果积的小数位数不够,怎么办?”
3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。
1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
因数
24
240
24
2.4
24
24
2.4
因数
15
15
150
15
1.5
0.15
1.5
积
360
此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察如何在积里点小数点。为便于学生观察,我们利用表格的形式,把6组因数按扩大到原来的10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积的过程中,清楚地知道如果因数只扩大到原来的10倍,那么积也扩大到原来的10倍,表中第二、第三栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/10,那么积也缩小到原来的1/10,表中第四、第五栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/100,那么积也缩小到原来的1/10,表中最后两栏就是这种情况。
2.计算下面各种商品的价钱。
2.50元/千克 1.90元/千克 15.00元/千克
引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。
重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。
订正时,提醒学生注意,不能先画去积末尾的0再点小数点,而应先在积里点上小数点再画去末尾的0,如2.50×2.8的结果。
3.计算下面的题。
(1)投影出示:0.27×0.03
独立完成。
指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提问:根据因数的小数位数,积的小数位数应该有多少位?(4位)现在积的位数是几位?(2位)位数不够应该怎么办?(用0补足)怎么补?(补在积的前面)要补几个0?(补2个0)
(2)投影出示:0.27+0.3 4.5-1.28
学生独立完成,教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。
订正时,针对巡视时发现的问题给予帮助。
如出现计算粗心,看错运算符号的,教师要提醒计算前要看清运算符号再计算。
如出现计算小数加、减法的过程中不对齐小数点的,要引导学生比较小数加、减法与小数乘法的不同。
如计算方法掌握不好的,要进行单独辅导。
4.复习验算方法。
刚才我们做了许多题,要想检验我们做得对不对,有什么办法呢?
可以用交换两个因数的位置再算一遍的方法进行验算,还可以用观察法,利用积与因数之间的大小关系来判断。
学生用交换因数位置的方法验算3.2×0.8和3.2×1.2的结果是否正确。
学生独立验算,教师巡视。
基本练习
1. 3.6 4.8 100 5.4 10 7.2
2.略
3.略
巩固练习
1. 3600 3600 36 36 3.6 3.6
2. 7元 10.07元 115.5元
3. 0.27×0.03=0.0081 0.27+0.3=0.57 4.5-1.28=3.22
4. 略
教材习题
练习二
4. 0.85×14=11.9(元)
5. 1.28×30=38.4(万千米)
6. 1.131 0.0464 740 1.521 0.009 0.0108 验算略
7. 150×18.7=2805(吨) 25.9×3.2=82.88(m)
8. 1.46×3.5=5.11(m) 5.11-1.46=3.65(m)
9. 3.2×6.25=20(cm2) 4.5×4.5=20.25(cm2) 4.23×5.9=24.957(cm2)
10. 略
11. 70.5×6.4=451.2(千米)
12. < < > >
13. (1)0.8×0.5=0.4(元) (2)0.22×0.5=0.11(元) (3)略
14*. (答案不唯一)25.35=6.5×3.9=0.65×39 2.535=0.65×3.9=6.5×0.39
积的近似数。(教材第11页)
1.使学生学会用“四舍五入”法取积的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性,提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况,多角度地思考问题,灵活地取积的近似数。
重点:知道求积的近似数的目的,会用“四舍五入”法取积的近似数。
难点:能根据生活中的实际情况多角度思考,灵活地取积的近似数。
表格。
投影出示准备好的表格。
保留两位小数
保留一位小数
保留整数
1.486
2.903
4.765
按要求用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。
指名回答。并请两三名同学说一说怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
1. 教学教材第11页的例题6。
(1)出示例题6:人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?(得数保留一位小数)
(2)分析:题目的已知条件和问题分别是什么?怎样列式计算?(0.049×45)
(3)提问:为什么用乘法计算?(根据小数乘整数的意义:求0.049的45倍用乘法计算)
(4)学生独立计算后,教师讲评。(重点突出积得近似数的实用价值)
(5)提问:我们求出的积的小数位数比较多,如果我们根据“四舍五入”法把得数保留一位小数,那该怎么做?请同桌的同学互相讨论一下。?汇报:把得数2.205保留一位小数,我们只要把小数部分的第二位开始省略掉。因为小数部分的第二位是0,所以就可以把0和5省略掉,即2.2。
2. 练习。
(1)完成教材第11页“做一做”。
(2)生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法。
3. 小结。
在实际计算中,小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题目要求取近似数,取近似数的一般方法是:如需要保留一位小数,就看第二位小数是几,需要保留两位小数,就看第三位小数是几……然后采用“四舍五入”法进行取舍。
1.计算下面各题。
得数保留一位小数:0.12×0.6 0.74×0.2
得数保留两位小数:1.06×2.7 0.86×1.3
2.新年就要到了,老师布置教室需要如下物品。
灯笼:8个 拉花:12个 彩灯:6个
请你们到附近的市场去作调查,然后设计一个合理的购买方案。
各市场单价表
市场单价/元物品
甲市场
乙市场
灯笼
拉花
彩灯
设 计 方 案
物品
购买地点
单价/元
数量/个
总价/元
准确数
近似数
(保留整数)
灯笼
拉花
彩灯
合计
课堂作业新设计
1.0.1 0.1 2.86 1.12 2.略
教材习题
第11页做一做:1. 0.7 0.77 2. 3.85×2.5≈9.63(元)
积的近似数
求积的近似数,先按照小数乘小数的运算法则计算出积,然后看需要保留数位的
下一位,再按照“四舍五入”的方法求出结果,用约等号“≈”表示。注意,求近似数时
小数末尾的0不能去掉,否则精确度就发生改变,如3.496保留两位小数约为3.50。
1.学生对本课的知识点并不陌生,但是,“积的近似数”这节课的内容虽然简单,却比较枯燥,我首先从与学生的谈话中抓住他们的心理,并通过解决问题吸引学生的注意力,调动了他们的学习兴趣,自然引出“四舍五入”法。
2.在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中,给学生提供充分探索的空间和时间,培养他们的思维能力和表达能力。
3.在练习的设计中,注意习题的形式多样,难度适当,既巩固了本课所学知识,又培养了学生的学习能力,进一步体现了数学来源于生活,又应用于生活的教育理念。
教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例,说明如何用“四舍五入”法求积的近似数,同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。通过计算使学生认识到:在解决实际问题时,当积的小数位数比较多时,有时不必保留那么多的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就可以了。学生在四年级已掌握了求小数近似数的方法,如何运用这一方法解决实际问题是学生应该重点理解和掌握的。
整数乘法运算定律推广到小数。(教材第12页)
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2.使学生会运用乘法运算定律进行简便计算。
3.培养学生的简算意识。
重点:理解整数乘法运算定律适用于小数乘法。
难点:运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
投影片。
1.简算下面各题。
25×32×4 18×36+18×64
学生在练习本上独立完成。
订正时,请学生说一说计算过程,为什么要这样计算,应用了什么运算定律。
2.回忆在整数乘法中学过哪些运算定律,定律的内容分别是什么,用字母怎样表示。
教师根据学生回答的内容板书。
3.提问。
三种运算定律中数的范围是什么?(这些数的范围都是整数)
4.观察下面各组算式,它们有什么关系?
教师板书:0.7×1.2○1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
每组算式两边的结果是不是相等?
引导学生得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。
讲述:现在我们知道乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运算定律时,数的适用范围从整数拓展到了小数。
1.乘法结合律的应用。
教师板书:0.25×4.78×4
(1)先请学生独立思考,然后交流讨论计算过程。
(2)提问。
这道题怎样做比较简便?(先算0.25×4比较简便)应该怎么做?应用哪条乘法运算定律?(应用乘法交换律,把原算式改写成0.25×4×4.78)
(3) 教师根据学生的回答,把每一步的计算过程写在黑板上。
指名学生人叙述计算过程,说出每一步应用了哪条运算定律。
2.乘法分配律的应用。
教师板书:0.65×202
(1)想一想:在整数乘法计算中,这样的题怎样进行简便计算?(应用乘法分配律)
(2)说一说:同桌互说每一步应该怎样做,应用了哪条运算定律。
(3)集体交流。
教师根据学生的叙述板书。
1.根据运算定律填空。
(1)3.6×2.78=( )×( )
(2)0.5×43.7×0.6=43.7×[（ ）×（ ）]
(3)0.265×102=( )×100+( )×2
(4)3.27×1.5+1.5×6.73=1.5×[（ ）×（ ）]
2.下面的算式对吗?把不对的改正过来。
(1) (10.5-5.5)×2.34 (2) 46.28×0.5+0.5
=10.5×2.34+5.5×2.34 =46.28×1
=24.57+12.87 =46.28
=37.44
3.用简便方法计算下面各题。
(1)2.69×99 (2)1.25×2.3×0.8
(3)3.17×5.6+3.17×4.4 (4)103×2.4
课堂作业新设计
1. (1)2.78×3.6 (2)0.5×0.6
(3)0.265×100+0.265×2
(4)3.27+6.73
2. (1)不对 11.7 (2)不对 23.64
3. (1)266.31 (2)2.3 (3)31.7 (4)247.2
教材习题
第12页做一做:1. 1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4
2. 0.0102 45.45 475 270.27
整数乘法运算定律推广到小数
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
总结:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将积为整数的两个数先乘,再乘另一个数。计算一步乘法时,可将接近整十、整百、整千数,拆成整十、整百、整千和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律进行简算。
1.通过让学生观察、计算,自己找出每组中两个算式的关系,自己探究出整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用,提高了学生的推理能力。
2.在讨论怎样运用运算定律时,首先通过第1小题讨论归纳出简便计算的基本思考方法是一看、二想、三算,然后推广运用。这样赋予每个例题不同的教学侧重点,既使学习内容不重复,学生学习起来不感到枯燥,又使运算定律的推广落到了实处。
教材分两个层次编排:① 给出三组算式,让学生观察、计算,找出每组中两个算式的关系。② 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用”。整数乘法运算定律的掌握是本节课的基础,而学生在具体运用定律时极易受多种因素的影响,所以复习巩固非常重要。
本节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好,但是这些运算定律到底是否适合小数乘法是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜测,再验证,从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法。最后就用得到的这个规律来对一些小数乘法进行简便运算。本节课始终遵循着猜测—验证—应用的教学主线,使学生始终亲身参与知识的学习过程。
小数乘法的练习。(教材第13~14页)
1.使学生掌握小数乘法的计算方法,能够熟练地进行计算。
2.使学生能够按照要求正确地取积的近似数。
3.使学生会运用运算定律进行简便计算。
重点:能够熟练地进行小数乘法的计算。
难点:能正确地取积的近似数,会运用运算定律进行简便计算。
投影片。
1.复习小数乘法的计算方法。
说一说小数乘法的计算方法。
2.复习乘法运算定律。
(1)回忆所学过的乘法运算定律。(乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律)
(2)具体说出运算定律的内容是什么,怎样用字母表示。
3.复习取积的近似数的方法。
请学生说出取积的近似数的方法。
1.口算。
0.12×0.2×5 2.1×0.1×0.4 2.3×0.4×10
4×1.3×2.5 0.7×0.4-0.15 4.7×2+4.7×8
学生独立完成,限时1分钟。
教师巡视并集体订正。
2.计算下面各题。
(1)24.8×0.036 (2)71.2×28.5 (3)0.28×47 (4)4.16×6.3
(5)0.25×3.94(得数保留一位小数) (6)17.6×22.92(得数保留两位小数)
学生独立解答,指名板演。
集体订正时,请有错误的同学找出错因,请同学们说一说怎样确定积的小数点的位置,以加深对知识的理解和掌握。
3.计算下面各题,能简算的一定要简算。
(1)0.96×101 (2)3.69×9+3.69
(3)4.6×3.18×0.23 (4)2.5×3.2
(5)2.14×1.25×0.8 (6)8.16×1.02+7.3
4.下列各题对吗?把不对的改正过来。
5.解决实际问题。
(1)新世纪纺织厂一台织布机每小时织布6.8米。照这样计算,7台织布机8小时共织布多少米?
(2)育新小学自然教室的面积是60.7平方米,多功能厅的面积是自然教室的3.2倍。育新小学多功能厅的面积有多大?
(3)张大妈和李大爷买米,一种大米每千克价钱是1.96元,李大爷买了24千克,张大妈买了18千克。他们两人各付多少元?
巩固练习
1. 0.12 0.084 9.2 13 0.13 47
2. (1)0.8928 (2)2029.2 (3)13.16 (4)26.208 (5)1.0 (6)403.39
3. (1)96.96 (2)36.9 (3)3.36444 (4)8 (5)2.14 (6)15.6232
4. (1)不对0.015 (2)不对2.66 (3)不对19.32
5. (1)380.8米 (2)194.24平方米 (3)张大妈应付35.28元 李大爷应付47.04元
教材习题
练习三
1. (1)1.7 3.1 12.2 (2)1.03 0.35 0.27
2. 21×2.84≈60(米)
3. 6×5.85≈35(吨)
4. 1.2 76.44 9.32 157.5 0.3 5
5. 2.5×3+5×2=17.5(元)
6. 24×5×1.3=156(元)
7. 不对93.96 不对26.74
8. 16×54.5=872(棵)
9. 17.17 6.6 15 70 35.7 1
10. 1200×0.03=36(元)
11. 30×24.5×31=22785(千克)
连乘、乘加、乘减。(教材第15~16页)
1.使学生掌握运用小数的连乘、乘加、乘减解决问题。
2.提高学生的迁移和类推能力。
3.提高学生的小数混合运算能力。
重点:熟练地计算连乘、乘加、乘减题。
难点:用不同方法解决同一问题。
投影片。
3×4×10 28×2+15 45×3-26
说一说这些题含有什么运算,该怎样计算。
引导学生明确这些都是整数连乘、乘加、乘减题。如果我们把上面这些整数连乘、乘加、乘减题稍做修改,改成小数连乘、乘加、乘减题,你会计算吗?
今天,我们共同学习小数的连乘、乘加、乘减题的计算方法,看谁能用以前学过的知识把新知识学得又对又快。
出示教材第15页例8。
(1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报:从情境中知道,妈妈带了100元去购物,买了2袋大米,每袋30.6元,还买了0.8kg肉,每千克26.5元。问题是求剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗,或者还够买一盒20元的鸡蛋吗。
(2)师:你们找出的这些信息怎样表示呢?
学生整理如下:
单价
数量
总价
大米
30.6
2
肉
26.5
0.8
鸡蛋
10
1
(3)师:怎样解决问题呢?
集体交流,各组汇报解题思路。
方法1:我用计算器计算。
方法2:我用估算来解决。
①1袋大米不到31元,2袋不到62元;肉不到27元;买一盒10元的鸡蛋,总共不超过62+27+10=99(元),100元够了。
②1袋大米超过30元,2袋超过60元;1kg肉超过25元,0.8kg也就超过25×0.8=20(元)。如果买20元的鸡蛋总共就超过100元,所以不够买一盒20元的鸡蛋。
出示教材第16页例9:
(1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。
学生读题并汇报:从情境中知道,坐出租车行了6.3km,问题是求要付车费多少钱。
(2)师:要解决此类问题,首先要知道出租车收费标准,请你说一说出租车的收费标准是什么。
学生整理如下:收费标准:3km以内7元;超过3km,每千米1.5元(不足1km按1km计算)。
(3)师:知道收费标准后,该怎样计算所需费用呢?
学生思考后口述:所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。
教师板书:所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
师:起步价是多少钱?
生:7元。
师:起步价以外路程是多少?
生:6.3-3=3.3≈4(千米)。(不足1千米按1千米计算)
师:求起步价以外路程的出租车费该算什么呢?
生:用起步价以外的路程×1.5,列式为4×1.5=6(元),最后加上起步价就得出所需费用,列式为6+7=13(元)。
(4)师:你们还有别的计算方法吗?
生:还可以先把7千米按每千米1.5元计算,再加上前3千米少算的即可。
列式为1.5×7=10.5(元)
前3km少算:7-1.5×3=2.5(元)
应付:10.5+2.5=13(元)
(5)总结计算乘坐出租车所需费用的方法,然后完成下表。
出租车价格表
行车的里程/km
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
出租车费/元
1.计算下面各题。
26×0.73+15.12 2.06×1.5-1.12 0.62×0.7×1.28
2.一头大象每天吃青草0.38吨。照这样计算,3头大象一周(7天)吃青草多少吨?
3.修一条公路,已经修了50.4千米,剩下的比修好的2.1倍少1.6千米。还剩下多少千米没修?
课堂作业新设计
1. 34.1 1.97 0.55552
2. 0.38×3×7=7.98(吨)
3. 50.4×2.1-1.6=104.24(千米)
1.通过探索不同的解题思路,使学生体会到了小数的混合运算也是解决生活中实际问题的重要工具。
2.通过让学生用自己的话表述解答过程,逐步提高了学生的概括能力。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生学习的积极性,教师应充分相信学生,把学习的主动权交给学生,充分调动学生学习的积极性。让学生在看、找、想、算的过程中学习本课的知识点,达到教学的目标,具体体现以下几点:
(1)联系实际,从生活中切入。
(2)主动探究,在活动中感悟。
(3)合作交流,在练习中升华。
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