鲁科版 (2019)第2章 电势能与电势差本章综合与测试课时练习

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素养培优课练习(二) 电场能的性质


(教师用书独具)





(建议用时：25分钟)


1．(多选)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述中正确的是( )





A．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb


B．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c


C．一负电荷在a点的电势能一定大于在c点的电势能


D．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少


BD [一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb，故A错误；由题意可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c，故B正确；由题意知φa＞φc＞φb＞0，Ep＝qφ，所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，故C错误，D正确。]


2．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )





A．两个物块的电势能逐渐减少


B．物块受的库仑力不做功


C．两个物块的机械能守恒


D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力


A [由于两物块之间的库仑力等大反向，因此在远离过程中，电场力(库仑力)做正功，电势能逐渐减少，A正确，B错误；物块运动过程中，有电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；在远离过程中，开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，静止后，电场力等于摩擦力，D错误。]


3．两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则( )





A．场强大小关系有Eb>Ec


B．电势大小关系有φb<φd


C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值


D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功


D [根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Eb＜Ec，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φb＞φd，B错误；利用电势能公式Ep＝φq，又知φd＜0，则将负电荷放在d点时其电势能为正值，C错误；由题图知a点电势高于d点电势，则将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，D正确。]


4．(多选)一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，在由A点移到B点的过程中，电子克服静电力做功30 eV，则( )


A．电子在B点的电势能为110 eV


B．电子的电势能增加了30 eV


C．A、B两点间的电势差为110 V


D．A、B两点间的电势差为－30 V


AB [由于WAB＝EpA－EpB，所以EpB＝EpA－WAB＝80 eV－(－30)eV＝110 eV，A正确；电子克服静电力做功，电子电势能增加，增加量等于克服静电力做的功30 eV，B正确；A、B两点间的电势差UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－30 eV,－e)＝30 V，C、D错误。]


5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )





A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小


B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大


C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大


D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小


A [根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大；假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，故A正确，B错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据牛顿第二定律可得qE＝ma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误。]


6．(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中( )





A．先做匀加速运动，后做匀减速运动


B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势


C．电势能与机械能之和保持不变


D．电势能先减小，后增大


CD [a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。]


7．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是( )





A．EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB


B．EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB


C．EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC


D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低


B [由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，φA>φB，连线中垂线是一等势面，φA＝φC，选项B正确。]


8．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4eq \r(3) V、4 V、－4eq \r(3) V，则下列说法正确的是( )





A．该匀强电场的场强E＝40eq \r(3) V/m


B．该匀强电场的场强E＝80 V/m


C．d点的电势为－2eq \r(3) V


D．d点的电势为－4 V


D [在匀强电场中，平行等长的线段两端的电势差相等，有Ubc＝Uad，得φd＝－4 V，选项C错误，D正确；同理得O点电势为零，又UaO＝ERsin θ，得E＝40 V/m，选项A、B错误。]


9．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J。若AB边长为2eq \r(3) cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？





[解析] 正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得


UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(3×10－6,1×10－8) V＝300 V。


负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得


UAC＝eq \f(WAC,q)＝eq \f(－3×10－6,－1×10－8) V＝300 V。


因此B、C两点电势相等，UBC＝0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC。


设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D。直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得


E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(300,2\r(3)×10－2×cs 30°) V/m＝1×104 V/m。


[答案] 1×104 V/m 垂直B、C连线，由A指向BC





(建议用时：15分钟)


10.如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等。有一带正电的小球在电场中运动，实线表示小球的运动轨迹。小球在a点的动能为20 eV，运动到b点时动能为2 eV。若取c点为零电势点，则当这个小球的电势能等于6 eV时，它的动能为(不计重力和空气阻力)( )





A．18 eV B．12 eV


C．10 eVD．8 eV


D [由于带电小球在电场中移动时，只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化，因等势面为等差等势面，在相邻等势面间移到电荷动能变化相同，从a点到b点，动能减小了18 eV，所以从a点到c点动能减少了6 eV，c点动能为14 eV，故当小球电势能为6 eV时，它的动能为8 eV，D正确。]


11．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则( )


A．在O、A、B三点中，B点电势最高


B．在O、A、B三点中，A点电势最高


C．OA间的电势差比BO间的电势差大


D．OA间的电势差比BA间的电势差小


AD [正电荷由O到A，动能增加，电场力做正功，电势能减少，电势降低，O点电势比A点高；负电荷从O到B，动能增加，电场力做正功，电势能减少，电势升高，B点电势比O点高，所以B点电势最高，选项A正确，B错误；由以上分析可知，A、O、B三点中，有qUOA＝eq \f(3,2)mveq \\al(2,0)，qUBO＝eq \f(5,2)mveq \\al(2,0)，UOA＜UBO，UOA＜UBA，选项C错误，D正确。]


12．如图所示，在电场强度E＝104 N/C的水平向右匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。





(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？


(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？


(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？


[解析] (1)根据功能关系有


ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J


ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。


(2)EpA＝φAq＝0


EpB＝φBq


ΔEp电＝EpB－EpA


EpB＝3×10－3 J


φB＝eq \f(EpB,q)＝eq \f(3×10－3,2×10－6) V＝1.5×103 V。


(3)小球从A到B的过程，由动能定理得


mgl－Eql＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


解得vB＝1 m/s


在B点对小球由牛顿第二定律得


T－mg＝eq \f(mv\\al(2,B),l)


代入数据解得T＝5×10－2 N。


[答案] (1)重力势能减少了4.5×10－3 J


电势能增加了3×10－3 J (2)3×10－3 J


1．5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N


13．一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距离右端eq \f(l,2)处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电压的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：





甲 乙


(1)离子打在屏上的区域面积；


(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。


[解析] (1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0


水平方向：l＝v0t


竖直方向：eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2


又a＝eq \f(qU0,md)


由以上三式解得U0＝eq \f(md2v\\al(2,0),ql2)＝128 V，即当U≥128 V时离子打到极板上，当U＜128 V时，离子打到屏上。设离子偏移eq \f(d,2)时射到屏上的位置与中心平面的距离为r，则eq \f(\f(l,2)＋\f(l,2),\f(l,2))＝eq \f(r,\f(d,2))，解得r＝d。又由对称性知，打到屏上的总长度为2d，则离子打到屏上的区域面积为S＝2d·a＝64 cm2。


(2)在前eq \f(1,4)T，离子打到屏上的时间t0＝eq \f(128,200)×0.005 s＝0.003 2 s，又由对称性知，在一个周期内、打到屏上的总时间t＝4t0＝0.012 8 s。


[答案] (1)64 cm2 (2)0.012 8 s