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高中第1节 闭合电路欧姆定律学案
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这是一份高中第1节 闭合电路欧姆定律学案，共14页。
第1节 闭合电路欧姆定律
学习目标：1.[物理观念]知道电动势、外电路、内电路，理解闭合电路欧姆定律，具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。2.[科学思维]会运用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，能从公式和图像两个角度解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题。3.[科学探究]能用实验探究电源的内阻及路端电压随外电阻变化，学会与他人交流合作，提高科学探究能力。4.[科学态度与责任]能运用所学内容解决生活中与电学有关的一些问题，体验闭合电路的能量问题，培养学习科学的兴趣。
一、电动势
1．电源
把其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。
(2)大小：在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。电动势符号为E，单位为伏特，符号为V。
说明：电源搬运电荷的过程就是克服静电力做功的过程，是将其他形式的能转化为电能的过程。
二、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路
(1)电路：一部分是电源外部的电路，称为外电路；另一部分是电源内部的电路，称为内电路。
(2)电压：外电阻上的电势差称为外电压，又叫路端电压，可用U外表示；内电阻上的电势差称为内电压，可用U内表示。
(3)电动势与内、外电压的关系：在闭合电路中，内、外电路电势的降落等于电源的电动势，即E＝U外＋U内或E＝IR＋Ir。
(4)电流：在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端；在内电路中，电流由电势低的一端流向电势高的一端。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)。
(3)适用的条件为：外电路为纯电阻电路。
说明：外电路与内电路中电流的方向是一致的，外、内电路构成了闭合回路。
三、路端电压与外电阻的关系
1．路端电压与电流的关系公式：U＝E－Ir。
2．路端电压与外电阻的关系：根据U＝E－Ir＝E－eq \f(E,r＋R)r。可知，当R增大时，路端电压U增大，当R减小时，路端电压U减小。
3．两种特例
(1)当外电路断路(如开关断开)时，外电阻R为无穷大，I为零，Ir也为零，可得U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。
(2)当外电路短路时，外电阻R＝0，路端电压为零，此时电路中的电流最大，即Im＝eq \f(E,r)。
注意：闭合电路欧姆定律可由能量守恒定律推导出来，所以闭合电路欧姆定律体现了电路中的能量转化与守恒。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大。(√)
(2)电动势的大小等于电源两极间的电压。(×)
(3)在闭合回路中电流总是从高电势流向低电势。(×)
(4)闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)的应用是有条件的。(√)
2．下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于电源两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
C [电动势与电压有本质的区别，二者单位相同，只有电源与外电路断开时，电源两极间的电压在数值上才与电动势相等，C正确。]
3．(多选)在闭合电路中，下列叙述正确的是( )
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的总电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
AD [由I＝eq \f(E,R＋r)可知，A正确；当外电路断开时，电源的电流为0，U＝E，B错误；当外电路短路时，R＝0，I＝eq \f(E,r)，C错误；由U＝IR＝eq \f(E,1＋\f(r,R))可知，R增大，U增大，D正确。]
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
标有“1.5 V”干电池 标有“3.7 V”手机电池
1．如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
2．是不是非静电力做功越多，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？
提示：1.从1.5 V干电池的负极移到正极，电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J；从3.7 V手机电池的负极移到正极，电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
2．不是。非静电力对电荷做功多少与电荷的数量有关。若把相同数量的正电荷从电源的负极移到正极，非静电力做功越多，电荷获得的电势能越多，表明电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大。可以用非静电力做的功与电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
1．对电动势的理解
(1)电动势的物理意义：它反映了电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，是电源的属性，与电源的体积、外电路无关。
(2)电动势的粗略测量：E的数值等于没有接入外电路时电源正负两极间的电压，可以用阻值较大的电压表直接接在电源正、负极两端粗略测量，其示数近似为电源电动势E。
2．电动势与电压的区别
【例1】 下面对电源电动势概念的认识正确的是( )
A．电源电动势等于电源两极间的电压
B．在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
思路点拨：(1)电动势与电压虽然单位相同，但含义不同。
(2)电路闭合：E＝U内＋U外。
B [电源电动势在数值上等于电路开路时电源正、负极间的电压，电路闭合时由于存在内电压，此时电源两极间的电压小于电源电动势，故A错误；在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和，故B正确；电源电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，即在电路中通过一定电荷量时，电源提供的电能越多，电动势越大，并不是电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大，因为转化的能量除与电动势有关外，还与所经历的时间、用电情况有关，故C错误；电动势和电势差意义不同，电势差是表示把电能转化为其他形式的能的本领的物理量，故D错误。]
理解电动势的三点注意
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于电源的电动势，下面说法正确的是 ( )
A．在电源内部其他形式的能转化为电能
B．电动势在数值上等于电路中通过1 C电荷量时电源提供的总能量
C．电源的电动势跟电源的体积有关，跟外电路有关
D．电动势有方向，因此电动势是矢量
AB [电源是通过内部非静电力做功，将其他形式的能转化为电能的装置，A正确；根据W非＝Eq可知，电动势在数值上等于电路中通过1 C电荷量时电源提供的总能量，B正确；电源的电动势跟电源的体积无关，跟外电路无关，C错误；电动势有方向，但电动势是标量，D错误。]
如图，在外电路中，沿电流方向，电势如何变化？在内电路中，沿电流方向，电势又如何变化？外电路的电压和内电路的电压与电源的电动势有什么关系？
提示：在外电路中沿电流方向电势降低，在内电路中沿电流方向电势升高，E＝U内＋U外。
1．闭合电路的组成
2．闭合电路欧姆定律的表达形式
【例2】 将总电阻R0＝22 Ω的滑动变阻器按如图甲所示与电源相连，已知该电源的路端电压随外电阻变化的图线如图乙所示，电源正常工作时允许通过的最大电流为2 A。求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)接到滑动变阻器A、B间的负载电阻的阻值R′的许可范围。
甲 乙
思路点拨：(1)由图乙知路端电压最大为12 V且不变化，得电动势为12 V。
(2)当最大电流时，外电路电压为8 V，电阻应大于等于4 Ω。
[解析] 该题考查闭合电路的应用，解题的关键是正确的利用图像。
(1)闭合电路中路端电压为U＝IR＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，由此可见：①当负载电阻R趋向于无穷大时，eq \f(r,R)趋向零，路端电压趋向于电源电动势E；②当R＝r时，路端电压U＝eq \f(E,2)。根据上述结论，分析图像，可知电源电动势E＝12 V，电源内电阻r＝2 Ω。
(2)电源允许通过的最大电流值是2 A，内电压的最大值是4 V，外电压的最小值是8 V，所以电源的外电阻必须大于或等于4 Ω。当滑动变阻器的滑动触头c处在a端时，外电阻最小，此时，负载电阻R′与R0并联为电源的外电阻，应有eq \f(R0R′,R0＋R′)≥4 Ω，由此可以求得负载电阻的阻值的最小值，R′≥eq \f(44,9) Ω≈4.9 Ω。
[答案] (1)12 V 2 Ω (2)R′≥4.9 Ω
在应用闭合电路欧姆定律时注意它的不同的变形式，根据变形式找出各个物理量之间存在的关系。
eq \([跟进训练])
2.在如图所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数为3 V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的读数为1.8 V，已知电压表为理想电压表，外接电阻为R、电源内阻为r。由以上数据可知eq \f(R,r)为( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)
D [当开关S1断开、开关≠S2闭合时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V。当开关S1、S2均闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2，故选项D正确。]
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是1 Ω、3 Ω、4 Ω、7 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。通过数据计算，你发现了怎样的规律？
请以电路中的电流为横轴，路端电压为纵轴，作出UI图像，图线与纵轴的交点、与横轴交点(纵坐标从零开始)、斜率的绝对值的物理意义各是什么？
提示：外电压分别为5 V、7.5 V、8 V、8.75 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
图线如图所示。图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))。
1．路端电压和外电阻的关系
(1)当外电阻R增大时，根据I＝eq \f(E,R＋r)可知，总电流I减小，内电压Ir减小，根据U外＝E－Ir可知，路端电压U外增大。当外电路断开时，路端电压U外＝E。
(2)当外电阻R减小时，总电流I增大，内电压Ir增大，路端电压U外减小。外电路短路即R＝0时，电路中的电流I＝eq \f(E,r)，U外＝0。
2．外电压U与电流I的关系
由U＝E－Ir可知，UI图像是一条斜向下的直线，如图所示。
(1)图像中U轴截距E表示电动势。
(2)I轴截距I0等于短路电流。
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))。
注：图像的纵坐标不从零开始时，图线与纵轴的交点仍表示电源电动势E，但图线与横轴的交点不表示短路电流。
【例3】 (多选)如图所示为某一电源的UI图线，由图可知( )
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为eq \f(1,3) Ω
C．外电路短路时，电流为6 A
D．电路的路端电压为1 V时，电流为5 A
思路点拨：解此题关键是理解UI图像中“截距”“斜率”的物理意义。
AD [由UI图线知，电源的电动势E＝2 V，A正确；r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(2－0.8,6) Ω＝0.2 Ω，B错误；当U＝1 V时，I＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(2－1,0.2) A＝5 A，D正确；当路端电压为零时，对应的电流才是短路电流，由UI图像知当电流为6 A时，路端电压为0.8 V，C错误。]
电阻的UI图像与电源的UI图像的区别
eq \([跟进训练])
3．(多选)如图为某电源的UI图像，电源的电动势用E表示，电源的内阻用r表示，短路电流用I0表示，则下列选项正确的是( )
A．E＝6.0 V
B．r＝12 Ω
C．I0＝0.5 A
D．若该电源与一阻值为18 Ω的定值电阻相连接，则流过电源的电流为0.3 A
AD [因该电源的UI图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(6.0－5.0,0.5－0) Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得，当电流I＝0.3 A时，外电阻R＝eq \f(E,I)－r＝18 Ω。故A、D正确。]
1．物理观念：电动势、闭合电路欧姆定律及相关公式E＝U外＋U内，I＝eq \f(E,R＋r)。
2．科学思维：对电动势的理解，公式E＝U外＋U内，I＝eq \f(E,r＋R)的理解与应用，及UI图像的理解应用。
3．科学方法：实验法、图像法、计算法等。
1．(多选)关于电动势，下列说法正确的是( )
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷的非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移送单位正电荷做的功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多
AC [电源是将其他形式的能转化为电势能的装置，是通过电源内部的非静电力做功来完成的，所以非静电力做功，电势能就增加，A正确；电源电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量。电动势在数值上等于移送单位正电荷所做的功，不能说电动势越大，非静电力做功越多，也不能说电动势越大，移送的电荷量越多，C正确，B、D错误。]
2．用E表示电源电动势，U表示路端电压，Ur表示内电压，R表示外电路总电阻，r表示电源内电阻，I表示干路电流，则下列各式中正确的是( )
A．Ur＝IR B．Ur＝E－U
C．U＝E＋IrD．U＝eq \f(RE,R＋r)
B [因为不知道外电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，所以I＝eq \f(E,R＋r)不一定成立，但Ur＝E－U一定成立，故D错误，B正确；Ur＝Ir，A错误；U＝E－Ir，C错误。]
3.(多选)如图所示为两个独立闭合电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则( )
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
ACD [在路端电压与总电流的关系图线(UI)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB。图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝eq \f(U,I)可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等。由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等。选项A、C、D正确。]
4．如图所示电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UAC＝9 V
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
A [当S断开时，UAC与UBC为路端电压；等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝eq \f(E,R＋r)R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B、C错误。]
5．如图所示是某温控装置的简化电路图，工作电路由电压为220 V的电源和阻值R＝88 Ω的电热丝组成；控制电路由电源(内阻不计)、电磁铁(线圈电阻R0＝20 Ω)、开关、滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)和热敏电阻R1组成；R1阻值随温度变化的关系如表所示，当控制电路电流I≥50 mA时，衔铁被吸合切断工作电路；当控制电路电流I≤40 mA时，衔铁被释放接通工作电路。
问题：
(1)工作电路正常工作时，R在1 min内产生的热量是多少？
(2)当温度为60 ℃，滑动变阻器R2＝50 Ω时，衔铁恰好被吸合，控制电路的电源电压是多少？
(3)若控制电路的电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是多少？
[解析] (1)工作电路由电压为220 V的电源和阻值R＝88 Ω的电热丝组成，则R在1 min内产生的热量为Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,88)×60 J＝3.3×104J。
(2)当温度为60 ℃时，由表格数据可知R1＝50 Ω，已知此时滑动变阻器R2＝50 Ω，则控制电路的总电阻为R总＝R1＋R2＋R0＝50 Ω＋50 Ω＋20 Ω＝120 Ω，此时衔铁恰好被吸合，则控制电路的电流为I＝50 mA＝0.05 A，由欧姆定律可得，控制电路的电源电压为U＝IR总＝0.05 A×120 Ω＝6 V。
(3)当控制电路电流I≥50 mA时，衔铁被吸合切断工作电路，由欧姆定律可得，控制电路的总电阻最大为R大＝eq \f(U,I大)＝eq \f(6,50×10－3)Ω＝120 Ω，滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)的最大电阻为80 Ω，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最小(此时温度最高)：R1＝R大－R2－R0＝120 Ω－80 Ω－20 Ω＝20 Ω，由表中数据知可控制的最高温度为80 ℃；当控制电路电流I≤40 mA时，衔铁被释放接通工作电路，由欧姆定律，控制电路的总电阻最小为R小＝eq \f(U,I小)＝eq \f(6,40×10－3)Ω＝150 Ω，滑动变阻器R2的最小电阻为0时，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最大(此时温度最低)：R1′＝150 Ω－20 Ω＝130 Ω。由表中数据知可控制的最低温度为35 ℃。
[答案] (1)3.3×104 J (2)6 V (3)35 ℃～80 ℃对电动势的理解
电动势
电 压
物理意义
不同
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值大小不同
数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
决定因素不同
由电源本身决定
由电源、导体的电阻及导体的连接方式决定
联 系
电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外
闭合电路的理解及应用
表达式
物理意义
适用条件
I＝eq \f(E,R＋r)
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E＝I(R＋r) ①
E＝U外＋Ir ②
E＝U外＋U内 ③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
EIt＝I2Rt＋I2rt ④
W＝W外＋W内 ⑤
电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和
④式适用于纯电阻电路；
⑤式普遍适用
路端电压与外电阻的关系
电阻
电源
UI图像
研究对象
对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系
对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系
图像的物
理意义
表示导体的性质R＝eq \f(U,I)，R不随U与I的变化而变化
表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内电阻
联系
电源的电动势和内电阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化
温度/℃
90
80
66
60
50
46
40
36
35
R1/Ω
10
20
40
50
70
80
100
120
130
第1节 闭合电路欧姆定律
学习目标：1.[物理观念]知道电动势、外电路、内电路，理解闭合电路欧姆定律，具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。2.[科学思维]会运用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，能从公式和图像两个角度解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题。3.[科学探究]能用实验探究电源的内阻及路端电压随外电阻变化，学会与他人交流合作，提高科学探究能力。4.[科学态度与责任]能运用所学内容解决生活中与电学有关的一些问题，体验闭合电路的能量问题，培养学习科学的兴趣。
一、电动势
1．电源
把其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。
(2)大小：在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。电动势符号为E，单位为伏特，符号为V。
说明：电源搬运电荷的过程就是克服静电力做功的过程，是将其他形式的能转化为电能的过程。
二、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路
(1)电路：一部分是电源外部的电路，称为外电路；另一部分是电源内部的电路，称为内电路。
(2)电压：外电阻上的电势差称为外电压，又叫路端电压，可用U外表示；内电阻上的电势差称为内电压，可用U内表示。
(3)电动势与内、外电压的关系：在闭合电路中，内、外电路电势的降落等于电源的电动势，即E＝U外＋U内或E＝IR＋Ir。
(4)电流：在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端；在内电路中，电流由电势低的一端流向电势高的一端。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。
(2)公式：I＝eq \f(E,R＋r)。
(3)适用的条件为：外电路为纯电阻电路。
说明：外电路与内电路中电流的方向是一致的，外、内电路构成了闭合回路。
三、路端电压与外电阻的关系
1．路端电压与电流的关系公式：U＝E－Ir。
2．路端电压与外电阻的关系：根据U＝E－Ir＝E－eq \f(E,r＋R)r。可知，当R增大时，路端电压U增大，当R减小时，路端电压U减小。
3．两种特例
(1)当外电路断路(如开关断开)时，外电阻R为无穷大，I为零，Ir也为零，可得U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。
(2)当外电路短路时，外电阻R＝0，路端电压为零，此时电路中的电流最大，即Im＝eq \f(E,r)。
注意：闭合电路欧姆定律可由能量守恒定律推导出来，所以闭合电路欧姆定律体现了电路中的能量转化与守恒。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大。(√)
(2)电动势的大小等于电源两极间的电压。(×)
(3)在闭合回路中电流总是从高电势流向低电势。(×)
(4)闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)的应用是有条件的。(√)
2．下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于电源两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
C [电动势与电压有本质的区别，二者单位相同，只有电源与外电路断开时，电源两极间的电压在数值上才与电动势相等，C正确。]
3．(多选)在闭合电路中，下列叙述正确的是( )
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的总电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
AD [由I＝eq \f(E,R＋r)可知，A正确；当外电路断开时，电源的电流为0，U＝E，B错误；当外电路短路时，R＝0，I＝eq \f(E,r)，C错误；由U＝IR＝eq \f(E,1＋\f(r,R))可知，R增大，U增大，D正确。]
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
标有“1.5 V”干电池 标有“3.7 V”手机电池
1．如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
2．是不是非静电力做功越多，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？
提示：1.从1.5 V干电池的负极移到正极，电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J；从3.7 V手机电池的负极移到正极，电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
2．不是。非静电力对电荷做功多少与电荷的数量有关。若把相同数量的正电荷从电源的负极移到正极，非静电力做功越多，电荷获得的电势能越多，表明电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大。可以用非静电力做的功与电荷量的比值来反映非静电力做功的本领。
1．对电动势的理解
(1)电动势的物理意义：它反映了电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，是电源的属性，与电源的体积、外电路无关。
(2)电动势的粗略测量：E的数值等于没有接入外电路时电源正负两极间的电压，可以用阻值较大的电压表直接接在电源正、负极两端粗略测量，其示数近似为电源电动势E。
2．电动势与电压的区别
【例1】 下面对电源电动势概念的认识正确的是( )
A．电源电动势等于电源两极间的电压
B．在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
思路点拨：(1)电动势与电压虽然单位相同，但含义不同。
(2)电路闭合：E＝U内＋U外。
B [电源电动势在数值上等于电路开路时电源正、负极间的电压，电路闭合时由于存在内电压，此时电源两极间的电压小于电源电动势，故A错误；在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和，故B正确；电源电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，即在电路中通过一定电荷量时，电源提供的电能越多，电动势越大，并不是电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大，因为转化的能量除与电动势有关外，还与所经历的时间、用电情况有关，故C错误；电动势和电势差意义不同，电势差是表示把电能转化为其他形式的能的本领的物理量，故D错误。]
理解电动势的三点注意
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于电源的电动势，下面说法正确的是 ( )
A．在电源内部其他形式的能转化为电能
B．电动势在数值上等于电路中通过1 C电荷量时电源提供的总能量
C．电源的电动势跟电源的体积有关，跟外电路有关
D．电动势有方向，因此电动势是矢量
AB [电源是通过内部非静电力做功，将其他形式的能转化为电能的装置，A正确；根据W非＝Eq可知，电动势在数值上等于电路中通过1 C电荷量时电源提供的总能量，B正确；电源的电动势跟电源的体积无关，跟外电路无关，C错误；电动势有方向，但电动势是标量，D错误。]
如图，在外电路中，沿电流方向，电势如何变化？在内电路中，沿电流方向，电势又如何变化？外电路的电压和内电路的电压与电源的电动势有什么关系？
提示：在外电路中沿电流方向电势降低，在内电路中沿电流方向电势升高，E＝U内＋U外。
1．闭合电路的组成
2．闭合电路欧姆定律的表达形式
【例2】 将总电阻R0＝22 Ω的滑动变阻器按如图甲所示与电源相连，已知该电源的路端电压随外电阻变化的图线如图乙所示，电源正常工作时允许通过的最大电流为2 A。求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)接到滑动变阻器A、B间的负载电阻的阻值R′的许可范围。
甲 乙
思路点拨：(1)由图乙知路端电压最大为12 V且不变化，得电动势为12 V。
(2)当最大电流时，外电路电压为8 V，电阻应大于等于4 Ω。
[解析] 该题考查闭合电路的应用，解题的关键是正确的利用图像。
(1)闭合电路中路端电压为U＝IR＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，由此可见：①当负载电阻R趋向于无穷大时，eq \f(r,R)趋向零，路端电压趋向于电源电动势E；②当R＝r时，路端电压U＝eq \f(E,2)。根据上述结论，分析图像，可知电源电动势E＝12 V，电源内电阻r＝2 Ω。
(2)电源允许通过的最大电流值是2 A，内电压的最大值是4 V，外电压的最小值是8 V，所以电源的外电阻必须大于或等于4 Ω。当滑动变阻器的滑动触头c处在a端时，外电阻最小，此时，负载电阻R′与R0并联为电源的外电阻，应有eq \f(R0R′,R0＋R′)≥4 Ω，由此可以求得负载电阻的阻值的最小值，R′≥eq \f(44,9) Ω≈4.9 Ω。
[答案] (1)12 V 2 Ω (2)R′≥4.9 Ω
在应用闭合电路欧姆定律时注意它的不同的变形式，根据变形式找出各个物理量之间存在的关系。
eq \([跟进训练])
2.在如图所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的读数为3 V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的读数为1.8 V，已知电压表为理想电压表，外接电阻为R、电源内阻为r。由以上数据可知eq \f(R,r)为( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)
D [当开关S1断开、开关≠S2闭合时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V。当开关S1、S2均闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2，故选项D正确。]
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是1 Ω、3 Ω、4 Ω、7 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。通过数据计算，你发现了怎样的规律？
请以电路中的电流为横轴，路端电压为纵轴，作出UI图像，图线与纵轴的交点、与横轴交点(纵坐标从零开始)、斜率的绝对值的物理意义各是什么？
提示：外电压分别为5 V、7.5 V、8 V、8.75 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
图线如图所示。图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))。
1．路端电压和外电阻的关系
(1)当外电阻R增大时，根据I＝eq \f(E,R＋r)可知，总电流I减小，内电压Ir减小，根据U外＝E－Ir可知，路端电压U外增大。当外电路断开时，路端电压U外＝E。
(2)当外电阻R减小时，总电流I增大，内电压Ir增大，路端电压U外减小。外电路短路即R＝0时，电路中的电流I＝eq \f(E,r)，U外＝0。
2．外电压U与电流I的关系
由U＝E－Ir可知，UI图像是一条斜向下的直线，如图所示。
(1)图像中U轴截距E表示电动势。
(2)I轴截距I0等于短路电流。
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))。
注：图像的纵坐标不从零开始时，图线与纵轴的交点仍表示电源电动势E，但图线与横轴的交点不表示短路电流。
【例3】 (多选)如图所示为某一电源的UI图线，由图可知( )
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为eq \f(1,3) Ω
C．外电路短路时，电流为6 A
D．电路的路端电压为1 V时，电流为5 A
思路点拨：解此题关键是理解UI图像中“截距”“斜率”的物理意义。
AD [由UI图线知，电源的电动势E＝2 V，A正确；r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(2－0.8,6) Ω＝0.2 Ω，B错误；当U＝1 V时，I＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(2－1,0.2) A＝5 A，D正确；当路端电压为零时，对应的电流才是短路电流，由UI图像知当电流为6 A时，路端电压为0.8 V，C错误。]
电阻的UI图像与电源的UI图像的区别
eq \([跟进训练])
3．(多选)如图为某电源的UI图像，电源的电动势用E表示，电源的内阻用r表示，短路电流用I0表示，则下列选项正确的是( )
A．E＝6.0 V
B．r＝12 Ω
C．I0＝0.5 A
D．若该电源与一阻值为18 Ω的定值电阻相连接，则流过电源的电流为0.3 A
AD [因该电源的UI图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(6.0－5.0,0.5－0) Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得，当电流I＝0.3 A时，外电阻R＝eq \f(E,I)－r＝18 Ω。故A、D正确。]
1．物理观念：电动势、闭合电路欧姆定律及相关公式E＝U外＋U内，I＝eq \f(E,R＋r)。
2．科学思维：对电动势的理解，公式E＝U外＋U内，I＝eq \f(E,r＋R)的理解与应用，及UI图像的理解应用。
3．科学方法：实验法、图像法、计算法等。
1．(多选)关于电动势，下列说法正确的是( )
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷的非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移送单位正电荷做的功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极的电荷量越多
AC [电源是将其他形式的能转化为电势能的装置，是通过电源内部的非静电力做功来完成的，所以非静电力做功，电势能就增加，A正确；电源电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领大小的物理量。电动势在数值上等于移送单位正电荷所做的功，不能说电动势越大，非静电力做功越多，也不能说电动势越大，移送的电荷量越多，C正确，B、D错误。]
2．用E表示电源电动势，U表示路端电压，Ur表示内电压，R表示外电路总电阻，r表示电源内电阻，I表示干路电流，则下列各式中正确的是( )
A．Ur＝IR B．Ur＝E－U
C．U＝E＋IrD．U＝eq \f(RE,R＋r)
B [因为不知道外电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，所以I＝eq \f(E,R＋r)不一定成立，但Ur＝E－U一定成立，故D错误，B正确；Ur＝Ir，A错误；U＝E－Ir，C错误。]
3.(多选)如图所示为两个独立闭合电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则( )
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
ACD [在路端电压与总电流的关系图线(UI)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB。图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝eq \f(U,I)可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等。由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等。选项A、C、D正确。]
4．如图所示电路中，电源电动势E＝9 V，内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UAC＝9 V
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
A [当S断开时，UAC与UBC为路端电压；等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝eq \f(E,R＋r)R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B、C错误。]
5．如图所示是某温控装置的简化电路图，工作电路由电压为220 V的电源和阻值R＝88 Ω的电热丝组成；控制电路由电源(内阻不计)、电磁铁(线圈电阻R0＝20 Ω)、开关、滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)和热敏电阻R1组成；R1阻值随温度变化的关系如表所示，当控制电路电流I≥50 mA时，衔铁被吸合切断工作电路；当控制电路电流I≤40 mA时，衔铁被释放接通工作电路。
问题：
(1)工作电路正常工作时，R在1 min内产生的热量是多少？
(2)当温度为60 ℃，滑动变阻器R2＝50 Ω时，衔铁恰好被吸合，控制电路的电源电压是多少？
(3)若控制电路的电源电压不变，此装置可控制的温度最大范围是多少？
[解析] (1)工作电路由电压为220 V的电源和阻值R＝88 Ω的电热丝组成，则R在1 min内产生的热量为Q＝eq \f(U2,R)t＝eq \f(2202,88)×60 J＝3.3×104J。
(2)当温度为60 ℃时，由表格数据可知R1＝50 Ω，已知此时滑动变阻器R2＝50 Ω，则控制电路的总电阻为R总＝R1＋R2＋R0＝50 Ω＋50 Ω＋20 Ω＝120 Ω，此时衔铁恰好被吸合，则控制电路的电流为I＝50 mA＝0.05 A，由欧姆定律可得，控制电路的电源电压为U＝IR总＝0.05 A×120 Ω＝6 V。
(3)当控制电路电流I≥50 mA时，衔铁被吸合切断工作电路，由欧姆定律可得，控制电路的总电阻最大为R大＝eq \f(U,I大)＝eq \f(6,50×10－3)Ω＝120 Ω，滑动变阻器R2(取值范围0～80 Ω)的最大电阻为80 Ω，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最小(此时温度最高)：R1＝R大－R2－R0＝120 Ω－80 Ω－20 Ω＝20 Ω，由表中数据知可控制的最高温度为80 ℃；当控制电路电流I≤40 mA时，衔铁被释放接通工作电路，由欧姆定律，控制电路的总电阻最小为R小＝eq \f(U,I小)＝eq \f(6,40×10－3)Ω＝150 Ω，滑动变阻器R2的最小电阻为0时，根据串联电阻的规律，热敏电阻R1的阻值最大(此时温度最低)：R1′＝150 Ω－20 Ω＝130 Ω。由表中数据知可控制的最低温度为35 ℃。
[答案] (1)3.3×104 J (2)6 V (3)35 ℃～80 ℃对电动势的理解
电动势
电 压
物理意义
不同
表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领
数值大小不同
数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功
数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功
决定因素不同
由电源本身决定
由电源、导体的电阻及导体的连接方式决定
联 系
电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外
闭合电路的理解及应用
表达式
物理意义
适用条件
I＝eq \f(E,R＋r)
电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比
纯电阻电路
E＝I(R＋r) ①
E＝U外＋Ir ②
E＝U外＋U内 ③
电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和
①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用
EIt＝I2Rt＋I2rt ④
W＝W外＋W内 ⑤
电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和
④式适用于纯电阻电路；
⑤式普遍适用
路端电压与外电阻的关系
电阻
电源
UI图像
研究对象
对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系
对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系
图像的物
理意义
表示导体的性质R＝eq \f(U,I)，R不随U与I的变化而变化
表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内电阻
联系
电源的电动势和内电阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化
温度/℃
90
80
66
60
50
46
40
36
35
R1/Ω
10
20
40
50
70
80
100
120
130
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