初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第2课时教案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第2课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，复习引入，教学过程，课堂作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.2.4 绝对值


第2课时 有理数大小的比较


【教学目标】


（一）知识技能


1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则


2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。


3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系


（二）过程方法


经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。


（三）情感态度


通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。


教学重点


运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。


教学难点


利用绝对值概念比较两个负分数的大小。


【复习引入】


1．复习绝对值的几何意义和代数意义：


一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。


2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是 SKIPIF 1 < 0


画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？


-20 -10 0 5 10


（ ）








3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？


（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：


【教学过程】


1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。


正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。


例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）


分析：本题意有几层含义？应分几步？


要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。


2.发现、总结：


做一做


（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小


①2和7 ②－1.5和－1


③－ eq \f (2,5) 和－ eq \f (1,4) ④－1.412和－1.411


（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。


（3）由①、②从中你发现了什么？


要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。


3. 两个负数比较大小时的一般步骤：


例如，比较两个负数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小：


① 先分别求出它们的绝对值： SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


② 比较绝对值的大小：


∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0


③ 比较负数大小： SKIPIF 1 < 0


4.归纳：


我们可以得到有理数大小比较的一般法则：


(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；


(2) 两个正数，应用已有的方法比较；


(3) 两个负数，绝对值大的反而小.





5.例题：


例2：比较下列各对数的大小：


①－1与－0.01； ② SKIPIF 1 < 0 与0； ③－0.3与 SKIPIF 1 < 0 ； ④ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 。


解：(1)这是两个负数比较大小，


∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。


(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。


(3) 这是两个负数比较大小，


∵|―0.3|=0.3， SKIPIF 1 < 0 ，且 0.3 < SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 。


(4) 分别化简两数，得：


SKIPIF 1 < 0 ∵正数大于负数， ∴ SKIPIF 1 < 0


说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；


②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；


③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；


④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。





例3：用“＞”连接下列个数：


2.6，―4.5， SKIPIF 1 < 0 ，0，―2 SKIPIF 1 < 0


分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。


提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．


解答：2.6＞ SKIPIF 1 < 0 ＞0＞―2 SKIPIF 1 < 0 ＞―4.5。


6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？


由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。


【课堂作业】


1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？


（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？


（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。


2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）


（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| SKIPIF 1 < 0 | |- SKIPIF 1 < 0 |，


（4）|-3 SKIPIF 1 < 0 | -3 SKIPIF 1 < 0 ， （5）-|-3| -（+3）， （6）- SKIPIF 1 < 0 -|- SKIPIF 1 < 0 |


（7）- SKIPIF 1 < 0 -0.273


3．比较下列各对数的大小


（1）-5和-6 （2）- SKIPIF 1 < 0 与-3.14 （3）|- SKIPIF 1 < 0 |与0


（4）-[-（- SKIPIF 1 < 0 ）]与-|- SKIPIF 1 < 0 | （5） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 （6） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0


4.将有理数 SKIPIF 1 < 0 按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。





参考答案：


1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。


（2）有绝对值最小的有理数，是0


（3）-1，0，1，2，3，4.


2．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）>


3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6。


（2）∵|- SKIPIF 1 < 0 |= SKIPIF 1 < 0 ≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴- SKIPIF 1 < 0 <-3.14。


（3）∵|- SKIPIF 1 < 0 |= SKIPIF 1 < 0 ∴|- SKIPIF 1 < 0 |>0


（4）∵-[-（- SKIPIF 1 < 0 ）]=- SKIPIF 1 < 0 -|- SKIPIF 1 < 0 |=- SKIPIF 1 < 0


又|- SKIPIF 1 < 0 |= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 |- SKIPIF 1 < 0 |= SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0


∴-[-（- SKIPIF 1 < 0 ）]>-|- SKIPIF 1 < 0 |


（5） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0


（6） SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


4.解： SKIPIF 1 < 0





【教学反思】


在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。


本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。