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高中物理第2节 电势与等势面优秀教学设计
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这是一份高中物理第2节 电势与等势面优秀教学设计，共17页。
知识点一 导体电阻与相关因素的定量关系
1.电阻：导线对电流的阻碍作用。
2.电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝eq \f(U,I)，求出导线的电阻。
(2)电路图如图所示。
3.探究影响导线电阻的因素
如图所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素。
(1)在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。
(2)在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。
(3)在长度相同，粗细相同的情况下，材料不同的导体其电阻一般不相同，说明导体的电阻与材料有关。
4.电阻定律
(1)内容：导体的电阻R与其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)。式中ρ是比例系数。
5.电阻率
(1)R＝ρeq \f(l,S)式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率，即ρ＝eq \f(RS,l)。
(2)电阻率与材料有关，还与温度有关。金属材料的电阻率一般会随温度的升高而增大。当温度变化范围不大时，金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是非线性(填“线性”或“非线性”)的。
金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大。
6.导体的伏安特性曲线
(1)伏安特性曲线
在实际应用中，常用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。
(2)线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。
(3)非线性元件
伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、二极管等。
[思考判断]
(1)对于同种材料的导体，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比。(√)
(2)电压一定，电阻与通过导体的电流成正比。(×)
(3)电流一定，电阻与导体两端的电压成反比。(×)
(4)电阻率与导体的材料有关。(√)
(5)电阻率与导体的形状有关。(×)
知识点二 电阻的应用
1.固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。
2.可调电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻，也叫可变电阻。
影响导体电阻大小的因素
(1)
(2)
(3)
R＝ρeq \f(l,S)是电阻的决定式，导体电阻的大小由l、S、ρ决定，某导体发生拉伸或压缩形变后。导体的横截面积、长度发生变化，电阻会变化，但电阻率是不变的，因为电阻率与材料、温度有关，与导体的大小、形状等无关。
对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数。
对于非线性元件，可以用欧姆定律公式求某一电压下的电阻。
核心要点 对电阻定律的理解
[要点归纳]
1.公式R＝ρeq \f(l,S)是导体电阻的决定式，图中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρeq \f(a,bc)；若通过电流I2，则R2＝ρeq \f(c,ab)。
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
2.适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
[试题案例]
[例1] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A.1∶4 B.1∶8
C.1∶16 D.16∶1
解析 本题应根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)、欧姆定律I＝eq \f(U,R)和电流定义式I＝eq \f(q,t)求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4)。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,R/4)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。
答案 C
方法凝炼 导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解。
[针对训练1] 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
A.1∶4 B.1∶2
C.2∶1 D.4∶1
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有eq \f(S1,S2)＝eq \f(lbc,lab)＝eq \f(1,2)。根据电阻定律有eq \f(RAB,RCD)＝eq \f(ρ\f(lab,S1),ρ\f(lbc,S2))＝eq \f(lab,lbc)·eq \f(S2,S1)＝eq \f(2,1)×eq \f(2,1)＝eq \f(4,1)，选项D正确。
答案 D
[例2] (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确。
答案 AD
总结提升 滑动变阻器的原理及使用
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用(如图乙)，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用(如图丙)，要将A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
核心要点 电阻和电阻率的区别和联系
[要点归纳]
1.R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的比较
2.电阻与电阻率的比较
特别提醒 (1)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素还与其长度和横截面积有关。
(2)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。
[试题案例]
[例3] (多选)下列说法中正确的是( )
A.据R＝eq \f(U,I)可知，当加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.据R＝eq \f(U,I)可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C.据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R均无关
解析 本题主要考查了电阻的决定因素和电阻率的决定因素。导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝eq \f(ρl,S)，而R＝eq \f(U,I)为电阻的定义式，电阻率是导体材料本身的属性，与导体的形状、长短无关。
答案 BD
[针对训练2] (多选)对电阻率及其公式ρ＝eq \f(RS,l)的理解，正确的是( )
A.金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大
B.电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大
C.同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反比
D.同一温度下，电阻率由导体所用材料的本身特性决定
答案 AD
核心要点 对伏安特性曲线的理解
[要点归纳]
1.I－U图线不同于U－I图线
I－U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，U为自变量，I为因变量。
2.分析I－U图像(或U－I图像)时应注意图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义。如图甲所示中R2R1。
3.斜率与电阻
(1)I－U图线是曲线时，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
(2)I－U图线中坐标轴的单位可根据需要人为确定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的。
4.由于导体的导电性能不同，所以对不同的导体有不同的伏安特性曲线，对同一导体也可以通过伏安特性曲线反映导体对电流阻碍作用的变化情况。在应用伏安特性曲线研究实际问题时，必须明确如下几点：
(1)伏安特性曲线反映了导体中的电流与导体两端电压的关系。
(2)曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线不是直线，反映导体的电阻是随外电压的变化而变化的。
[试题案例]
[例4] 如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是( )
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析 图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρeq \f(l,S)知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
答案 B
[针对训练3] (多选)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是 ( )
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
C.对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2)
D.对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2－I1)
解析 图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确；根据电阻的定义式可知，对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2)，故C正确；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，所以小灯泡的电阻R≠eq \f(U1,I2－I1)，故D错误。
答案 BC
1.(影响导体电阻的因素)在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关。
同学们想利用如图的电路和表中的几种导体特征验证上述猜想。
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小。
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)。
解析 (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
答案 (1)材料 横截面积 长度 电流 (2)C、F、G
2.(电阻率的理解)关于电阻率的说法中正确的是( )
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρeq \f(l,S)知ρ大，R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错误。
答案 B
3.(电阻定律的理解)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A.eq \f(U,2) B.U
C.2U D.4U
解析 导线原来的电阻为R＝ρeq \f(l,S)，拉长后长度变为2l，横截面积变为eq \f(S,2)，所以R′＝ρeq \f(l′,S′)＝ρeq \f(2l,\f(S,2))＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。
答案 D
4. (伏安特性曲线的理解)某一导体的伏安特性曲线如图AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析 B点的电阻为：RB＝eq \f(U,I)＝eq \f(6,1.5×10－1) Ω＝40 Ω，故A项错误，B项正确；A点的电阻为：RA＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，故两点间的电阻改变了(40－30) Ω＝10 Ω，故C、D两项错误。
答案 B
基础过关
1.一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )
A.当长度不变，横截面积增大一倍时
B.当横截面积不变，长度增加一倍时
C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D.当长度扩大一倍而面积缩为原来的一半时
解析 根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选项C正确。
答案 C
2.一同学将变阻器与一只“6 V，8 W”的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按图所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
A.变暗 B.变亮
C.亮度不变 D.可能烧坏灯泡
解析 由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡。当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，选项B正确。
答案 B
3.如图所示，一段长为a、宽为b、高为c(a>b>c)的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A.eq \f(c2R,a2) B.eq \f(c2R,ab)
C.eq \f(a2R,bc) D.R
解析 根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρeq \f(a,bc)，最小电阻为R′＝ρeq \f(c,ab)＝ρeq \f(a,bc)×eq \f(c2,a2)＝eq \f(c2R,a2)，故A正确。
答案 A
4.(多选)关于电阻率，下列说法正确的是( )
A.电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，导电的性能越好
B.金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C.超导体是指当温度降低到接近绝对零度的某一临界温度时，它的电阻突然变为零
D.有些合金的电阻率几乎不受温度的影响，通常用它们制成标准电阻
解析 电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，导电性能越差，A错误；金属的电阻率随温度的升高而增大，B正确；超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，C正确；有些合金的电阻率几乎不受温度的影响，通常用它们制成标准电阻，D正确。
答案 BCD
5.如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A.V1的示数是V3的2倍 B.V1的示数是V2的2倍
C.V2的示数是V1的2倍 D.V2的示数是V3的2倍
解析 由题意可知：lc＝2la＝2lb，
Sb＝2Sa＝2Sc；
设b的电阻Rb＝R，
由电阻定律R＝eq \f(ρl,S)，
得：Ra＝2Rb＝2R，
Rc＝2Ra＝4R，
Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1，
由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流I相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，
UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，
所以B正确。
答案 B
6.如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析 由图乙可求得电解液的电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5×10－3) Ω＝2 000 Ω，由图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，截面积为S＝bc＝0.02 m2。
结合电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(2 000×0.02,1) Ω·m＝40 Ω·m。
答案 40 Ω·m
能力提升
7.(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.R1中的电流小于R2中的电流
B.R1中的电流等于R2中的电流
C.R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D.R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析 设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝eq \f(U,R)，R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,L·d)＝eq \f(ρ,d)，得I＝eq \f(Ud,ρ)，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
答案 BD
8.神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V 时，该神经发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为( )
μA μA
μA μA
解析 由R＝eq \f(ρl,S)得R≈3.18×108 Ω，所以I＝eq \f(U,R)≈0.31 μA。
答案 A
9.如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I。则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？
解析 由欧姆定律可得，金属膜的电阻R＝eq \f(U,I)，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长乘以厚度d。
由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可得
R＝ρeq \f(L,2π·\f(D,2)·d)＝eq \f(ρL,πDd)，则eq \f(U,I)＝eq \f(ρL,πDd)，解得ρ＝eq \f(UπDd,IL)。
答案 eq \f(U,I) eq \f(UπDd,IL)
核心素养
物理观念
科学思维
科学态度与责任
能了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。
通过了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，能用控制变量法分析问题。
在探究决定电阻大小的因素的过程中通过探究活动，体验探究的乐趣，使学生乐于观察、实验，培养学生团队合作与交流的能力。
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝Req \f(S,l)
提供了测定电阻的一种方法：伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系
导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I
电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大
反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
由R＝ρeq \f(l,S)知，ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
导体代号
长度/m
横截面积/mm2
材料
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
知识点一 导体电阻与相关因素的定量关系
1.电阻：导线对电流的阻碍作用。
2.电阻的测量——伏安法
(1)原理：用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中通过的电流I，代入公式R＝eq \f(U,I)，求出导线的电阻。
(2)电路图如图所示。
3.探究影响导线电阻的因素
如图所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素。
(1)在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比。
(2)在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比。
(3)在长度相同，粗细相同的情况下，材料不同的导体其电阻一般不相同，说明导体的电阻与材料有关。
4.电阻定律
(1)内容：导体的电阻R与其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关。
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)。式中ρ是比例系数。
5.电阻率
(1)R＝ρeq \f(l,S)式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率，即ρ＝eq \f(RS,l)。
(2)电阻率与材料有关，还与温度有关。金属材料的电阻率一般会随温度的升高而增大。当温度变化范围不大时，金属的电阻率与温度之间近似地存在线性关系。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是非线性(填“线性”或“非线性”)的。
金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大。
6.导体的伏安特性曲线
(1)伏安特性曲线
在实际应用中，常用横坐标表示电压U，用纵坐标表示电流I，这样画出的导体的I－U图像，叫做导体的伏安特性曲线，如图所示。
(2)线性元件
导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等。
(3)非线性元件
伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、二极管等。
[思考判断]
(1)对于同种材料的导体，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比。(√)
(2)电压一定，电阻与通过导体的电流成正比。(×)
(3)电流一定，电阻与导体两端的电压成反比。(×)
(4)电阻率与导体的材料有关。(√)
(5)电阻率与导体的形状有关。(×)
知识点二 电阻的应用
1.固定电阻：电阻阻值不变的电阻器。
2.可调电阻：电阻值的大小可以人为调节的电阻，也叫可变电阻。
影响导体电阻大小的因素
(1)
(2)
(3)
R＝ρeq \f(l,S)是电阻的决定式，导体电阻的大小由l、S、ρ决定，某导体发生拉伸或压缩形变后。导体的横截面积、长度发生变化，电阻会变化，但电阻率是不变的，因为电阻率与材料、温度有关，与导体的大小、形状等无关。
对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数。
对于非线性元件，可以用欧姆定律公式求某一电压下的电阻。
核心要点 对电阻定律的理解
[要点归纳]
1.公式R＝ρeq \f(l,S)是导体电阻的决定式，图中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρeq \f(a,bc)；若通过电流I2，则R2＝ρeq \f(c,ab)。
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。
2.适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
[试题案例]
[例1] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( )
A.1∶4 B.1∶8
C.1∶16 D.16∶1
解析 本题应根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)、欧姆定律I＝eq \f(U,R)和电流定义式I＝eq \f(q,t)求解。对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的eq \f(1,2)，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的eq \f(1,2)，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的eq \f(1,4)。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝eq \f(U,4R)，I2＝eq \f(U,R/4)＝eq \f(4U,R)，由I＝eq \f(q,t)可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。
答案 C
方法凝炼 导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρeq \f(l,S)求解。
[针对训练1] 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为( )
A.1∶4 B.1∶2
C.2∶1 D.4∶1
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有eq \f(S1,S2)＝eq \f(lbc,lab)＝eq \f(1,2)。根据电阻定律有eq \f(RAB,RCD)＝eq \f(ρ\f(lab,S1),ρ\f(lbc,S2))＝eq \f(lab,lbc)·eq \f(S2,S1)＝eq \f(2,1)×eq \f(2,1)＝eq \f(4,1)，选项D正确。
答案 D
[例2] (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个接入电路即可，D正确。
答案 AD
总结提升 滑动变阻器的原理及使用
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用(如图乙)，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用(如图丙)，要将A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
核心要点 电阻和电阻率的区别和联系
[要点归纳]
1.R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的比较
2.电阻与电阻率的比较
特别提醒 (1)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素还与其长度和横截面积有关。
(2)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。
[试题案例]
[例3] (多选)下列说法中正确的是( )
A.据R＝eq \f(U,I)可知，当加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B.据R＝eq \f(U,I)可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变
C.据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R均无关
解析 本题主要考查了电阻的决定因素和电阻率的决定因素。导体的电阻是由导体本身的性质决定的，其决定式为R＝eq \f(ρl,S)，而R＝eq \f(U,I)为电阻的定义式，电阻率是导体材料本身的属性，与导体的形状、长短无关。
答案 BD
[针对训练2] (多选)对电阻率及其公式ρ＝eq \f(RS,l)的理解，正确的是( )
A.金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大
B.电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大
C.同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反比
D.同一温度下，电阻率由导体所用材料的本身特性决定
答案 AD
核心要点 对伏安特性曲线的理解
[要点归纳]
1.I－U图线不同于U－I图线
I－U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，U为自变量，I为因变量。
2.分析I－U图像(或U－I图像)时应注意图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义。如图甲所示中R2
3.斜率与电阻
(1)I－U图线是曲线时，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
(2)I－U图线中坐标轴的单位可根据需要人为确定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角θ是不同的。
4.由于导体的导电性能不同，所以对不同的导体有不同的伏安特性曲线，对同一导体也可以通过伏安特性曲线反映导体对电流阻碍作用的变化情况。在应用伏安特性曲线研究实际问题时，必须明确如下几点：
(1)伏安特性曲线反映了导体中的电流与导体两端电压的关系。
(2)曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线不是直线，反映导体的电阻是随外电压的变化而变化的。
[试题案例]
[例4] 如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是( )
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析 图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρeq \f(l,S)知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
答案 B
[针对训练3] (多选)小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是 ( )
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
C.对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2)
D.对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2－I1)
解析 图线上的点与原点连线斜率的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确；根据电阻的定义式可知，对应P点，小灯泡的电阻R＝eq \f(U1,I2)，故C正确；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，所以小灯泡的电阻R≠eq \f(U1,I2－I1)，故D错误。
答案 BC
1.(影响导体电阻的因素)在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关。
同学们想利用如图的电路和表中的几种导体特征验证上述猜想。
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整。选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小。
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)。
解析 (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中。通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。
答案 (1)材料 横截面积 长度 电流 (2)C、F、G
2.(电阻率的理解)关于电阻率的说法中正确的是( )
A.电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρeq \f(l,S)知ρ大，R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错误。
答案 B
3.(电阻定律的理解)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A.eq \f(U,2) B.U
C.2U D.4U
解析 导线原来的电阻为R＝ρeq \f(l,S)，拉长后长度变为2l，横截面积变为eq \f(S,2)，所以R′＝ρeq \f(l′,S′)＝ρeq \f(2l,\f(S,2))＝4R。导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确。
答案 D
4. (伏安特性曲线的理解)某一导体的伏安特性曲线如图AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析 B点的电阻为：RB＝eq \f(U,I)＝eq \f(6,1.5×10－1) Ω＝40 Ω，故A项错误，B项正确；A点的电阻为：RA＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，故两点间的电阻改变了(40－30) Ω＝10 Ω，故C、D两项错误。
答案 B
基础过关
1.一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变)( )
A.当长度不变，横截面积增大一倍时
B.当横截面积不变，长度增加一倍时
C.当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D.当长度扩大一倍而面积缩为原来的一半时
解析 根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选项C正确。
答案 C
2.一同学将变阻器与一只“6 V，8 W”的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。按图所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将( )
A.变暗 B.变亮
C.亮度不变 D.可能烧坏灯泡
解析 由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡。当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，选项B正确。
答案 B
3.如图所示，一段长为a、宽为b、高为c(a>b>c)的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A.eq \f(c2R,a2) B.eq \f(c2R,ab)
C.eq \f(a2R,bc) D.R
解析 根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρeq \f(a,bc)，最小电阻为R′＝ρeq \f(c,ab)＝ρeq \f(a,bc)×eq \f(c2,a2)＝eq \f(c2R,a2)，故A正确。
答案 A
4.(多选)关于电阻率，下列说法正确的是( )
A.电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，导电的性能越好
B.金属导体的电阻率随温度的升高而增大
C.超导体是指当温度降低到接近绝对零度的某一临界温度时，它的电阻突然变为零
D.有些合金的电阻率几乎不受温度的影响，通常用它们制成标准电阻
解析 电阻率是表征材料导电性能的物理量，电阻率越大，导电性能越差，A错误；金属的电阻率随温度的升高而增大，B正确；超导体的电阻率为零，对电流的阻碍作用为零，C正确；有些合金的电阻率几乎不受温度的影响，通常用它们制成标准电阻，D正确。
答案 BCD
5.如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A.V1的示数是V3的2倍 B.V1的示数是V2的2倍
C.V2的示数是V1的2倍 D.V2的示数是V3的2倍
解析 由题意可知：lc＝2la＝2lb，
Sb＝2Sa＝2Sc；
设b的电阻Rb＝R，
由电阻定律R＝eq \f(ρl,S)，
得：Ra＝2Rb＝2R，
Rc＝2Ra＝4R，
Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1，
由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流I相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，
UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，
所以B正确。
答案 B
6.如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U－I图线如图乙所示。当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析 由图乙可求得电解液的电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(10,5×10－3) Ω＝2 000 Ω，由图甲可知电解液长为l＝a＝1 m，截面积为S＝bc＝0.02 m2。
结合电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(2 000×0.02,1) Ω·m＝40 Ω·m。
答案 40 Ω·m
能力提升
7.(多选)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.R1中的电流小于R2中的电流
B.R1中的电流等于R2中的电流
C.R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D.R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析 设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝eq \f(U,R)，R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,L·d)＝eq \f(ρ,d)，得I＝eq \f(Ud,ρ)，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确；由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
答案 BD
8.神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可看作高20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100 V 时，该神经发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为( )
μA μA
μA μA
解析 由R＝eq \f(ρl,S)得R≈3.18×108 Ω，所以I＝eq \f(U,R)≈0.31 μA。
答案 A
9.如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d。管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I。则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？
解析 由欧姆定律可得，金属膜的电阻R＝eq \f(U,I)，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长乘以厚度d。
由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可得
R＝ρeq \f(L,2π·\f(D,2)·d)＝eq \f(ρL,πDd)，则eq \f(U,I)＝eq \f(ρL,πDd)，解得ρ＝eq \f(UπDd,IL)。
答案 eq \f(U,I) eq \f(UπDd,IL)
核心素养
物理观念
科学思维
科学态度与责任
能了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。
通过了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，能用控制变量法分析问题。
在探究决定电阻大小的因素的过程中通过探究活动，体验探究的乐趣，使学生乐于观察、实验，培养学生团队合作与交流的能力。
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝Req \f(S,l)
提供了测定电阻的一种方法：伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系
导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U和I
电阻R
电阻率ρ
描述对象
导体
材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大
反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差
决定因素
由材料、温度和导体形状决定
由材料、温度决定，与导体形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
由R＝ρeq \f(l,S)知，ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
导体代号
长度/m
横截面积/mm2
材料
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
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