鲁科版 (2019)必修 第三册第2章 电势能与电势差第2节 电势与等势面公开课教学设计

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知识点一 电 势





[观图助学]





1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。


2.公式：φ＝eq \f(Ep,q)。


3.单位：伏特，符号是V。


4.特点


(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。


(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。


5.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。


[思考判断]


(1)电场线密集处场强大，电势高。(×)


(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(√)


(3)某一点的电势为零，其场强一定为零。(×)


知识点二 等势面


[观图助学]





类比左右两图共同点有哪些？


1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。


2.等势面的特点


(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。


(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。


(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。


(4)两不同等势面不相交。


[思考判断]


(1)电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。(×)


(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。(√)


(3)等势面是实际存在的面。(×)


(4)电场线一定垂直于等势面。(√)





比较高低要选择一个参考，即高低有相对性


。


“无穷远”


在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”


电势沿电场线方向降低最快如下图








点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。





等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。





核心要点 电 势





[观察探究]


如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。





(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？


(2)电势能与电荷量的比值是否相同？


(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？


[探究归纳]


1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。


2.φ＝eq \f(Ep,q)是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。


3.由φ＝eq \f(Ep,q)求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便。


4.定义式φ＝eq \f(Ep,q)是比值定义式，因此不能认为φ∝Ep，φ∝eq \f(1,q)。


[试题案例]


[例1] 将一个正电荷从无穷远移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0×10－9 J，则下列选项正确的是( )


A.φM<φN<0 B.φM>φN>0


C.φN<φM<0 D.φN>φM>0


解析 正电荷从无穷远移入电场中M点，电势能减少8.0×10－9 J，则EpM＝－8.0×10－9 J，根据φ＝eq \f(Ep,q)得φM＝eq \f(－8.0×10－9 J,q)<0。负电荷从无穷远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0×10－9 J，电势能增加，则EpN＝9.0×10－9 J。根据φ＝eq \f(Ep,q)得φN＝eq \f(9.0×10－9 J,－q)<0，即φN<φM<0，选项C正确。


答案 C


方法总结 电势高低的判断方法


[针对训练1] 如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是( )





A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB


B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EA

C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大


D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpA

解析 由题图可知，B点的电场线密，A点的电场线疏，因此B点的电场强度大，即EAEpA，故D正确。


答案 D


核心要点 等势面


[观察探究]


如图所示是某电场的电场线和等势面，请问：





1.图中实线表示什么？虚线表示什么？


2.A、B、C中哪点电势高？


3.A、B、C中哪点场强大？


[探究归纳]


等势面的应用


(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。


(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。


(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。


(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。


[试题案例]


[例2] (多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )





A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向


B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向


C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EB


D.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB


解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。


则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB，所以A、D正确，B、C错误。





答案 AD


方法总结 等势面和电场线的应用


(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。


(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。


[针对训练2] 下列关于等势面的说法正确的是( )


A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功


B.在同一个等势面上各点的场强大小相等


C.两个不等电势的等势面可能相交


D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小


解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，D正确。


答案 D





1.(对电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是( )


A.电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功


B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关


C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低


D.电势是描述电场能的性质的物理量


解析 由电势的定义可知选项A正确；由于电势是相对的，电势的数值与零电势点的选取有关，故选项B正确；虽然电势是相对的，但两点的电势的高低是绝对的，选项C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故选项D正确。


答案 ABD


2.(电势高低的判断)关于静电场，下列说法正确的是( )


A.负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加


B.负电荷沿电场线方向移动时，电势能减少


C.电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低


D.电场强度为零的点，电势一定为零


解析 负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ＝eq \f(Ep,q)可知电势降低，故A正确，B错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C、D错误。


答案 A


3.(等势面的理解及应用)(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势线，则( )





A.a点和b点的电场强度相同


B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功


C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功


D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大


解析 a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。


答案 CD


4.(等势面的理解和应用)一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中正确的是( )





A.该粒子一定带正电


B.四个等势面中a等势面的电势一定最低


C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小


D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小


解析 电场线与等势面垂直，所以电场线沿竖直方向，从粒子运动轨迹可知，电场力竖直向上。不知φ的高低无法确定电场线方向，也无法确定电性，故A、B错误；由A到B，据F电与v的夹角为锐角，确定电场力F做正功，粒子动能增大，电势能减小，故C错误，D正确。


答案 D











基础过关


1.关于静电场中某点电势的正、负，以下说法中正确的是( )


A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正、负


B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关


C.电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正


D.电势的正、负取决于该点所放电荷的正、负


解析 对于某一确定的静电场而言，其中各点电势的高低分布是确定的，与该点放不放电荷，所放电荷的电性及电荷量均无关，故选项A、D错误；由于电势具有相对性，电场中某一点电势的正、负与零电势点的选取有关，故选项B错误，C正确。


答案 C


2.有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则( )





A.EA>EB，φA>φBB.EA>EB，φA<φB


C.EAφBD.EA

解析 根据电场线越密的地方电场强度越大，可知EA

答案 D


3.(多选)如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点。若将一正试探电荷从虚线上N点移动到M点，则( )





A.正试探电荷所受电场力大小不变


B.正试探电荷所受电场力逐渐增大


C.正试探电荷的电势能逐渐减小


D.正试探电荷的电势能保持不变


解析 由电场线分布情况可知，电场线N处比M处疏，则N处电场强度小，由电场力公式可知，正点电荷从N点移到M点电场力逐渐增大，故A错误，B正确；根据顺着电场线方向电势降低，由于正电荷与M间场强较大，由U＝Ed可知正电荷与M间的电势差较大，所以从N到M，电势逐渐降低，故C正确，D错误。


答案 BC


4.如图所示，P、Q是带等量正电荷的点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA




A.EA一定大于EB，φA一定大于φB


B.EA不一定大于EB，φA一定大于φB


C.EA一定大于EB，φA不一定大于φB


D.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB


解析 P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的电场强度矢量和为零，在无限远处的电场强度矢量和也为零，从O点沿PQ的垂直平分线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB。故B正确。


答案 B


5.(多选)如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知( )





A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加


B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功，电势能增加


C.φa>φb>φc


D.φa<φb<φc


解析 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷是相互排斥的，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是呈发散状向外辐射的，正电荷从K到L受电场力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，电场力做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看成从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的电场力与移动方向夹角为锐角，电场力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据沿电场线的方向电势降低，可知C错误，D正确。


答案 AD


6.如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的正电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：


(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少 ?


(2)q移入电场前A点的电势是多少？


解析 (1)W∞→A＝0－EpA＝－W，


则EpA＝W＝1.2×10－4 J。


φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(1.2×10－4,1.0×10－8) V＝1.2×104 V。


(2)A点的电势由电场本身决定，与A点是否有电荷无关，所以，q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。


答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V


能力提升


7.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等差等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则( )





A.该粒子一定带负电


B.此电场不一定是匀强电场


C.该电场的电场线方向一定水平向左


D.粒子在电场运动过程中动能不断减小


解析 由于不能确定电场线方向，故不能确定带电粒子的电性，选项A、C错误；等差等势面等间距、互相平行，故一定是匀强电场，选项B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力水平向右，一定做负功，故动能不断减小，选项D正确。


答案 D


8.(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是电场线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有( )





A.φa>φb B.Ea>Eb


C.EaEpb


解析 由题意可知，粒子只受电场力，则其动能和电势能之和保持不变，而由v－t图线可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大，动能增大，所以其电势能逐渐减小，又由于粒子带负电，所以电势是逐渐升高的，A错误，D正确；由于v－t图线的斜率是逐渐减小的，加速度逐渐减小，因此电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，B正确，C错误。


答案 BD


9.如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )





A.Wa＝Wb，Ea>EbB.Wa≠Wb，Ea>Eb


C.Wa＝Wb，Ea

解析 电场线的疏密可表示电场强度的大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea>Eb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面上，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。


答案 A


10.某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是( )





A.电场强度大小关系为EA＝EC>EB


B.电势φA＝φC>φB


C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功


D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小


解析 由电场线分布可知EA＝ECφC，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确。


答案 D


11.


如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq \r(gR)。求：





(1)小球滑至C点时的速度大小；


(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。


解析 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零，


由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝eq \f(3R,2)，


根据动能定理有mg·eq \f(3R,2)＝eq \f(mveq \\al(2,C),2)－eq \f(mveq \\al(2,B),2)，


解得vC＝eq \r(7gR)。


(2)小球从A到C，重力做正功，由动能定理有


mg·3R＋W电＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)，


得W电＝eq \f(1,2)mgR，电场力做正功，电势能减小。


又因为C点为零电势点，所以电荷－q在A点的电势能


EpA＝W电＝eq \f(1,2)mgR，


则φA＝eq \f(EpA,－q)＝－eq \f(mgR,2q)。


答案 (1)eq \r(7gR) (2)－eq \f(mgR,2q)


核心素养
物理观念
科学思维
1.了解电势的含义，知道其定义式、单位。


2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。
通过电势的定义，了解类比推理的方法，能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。
判断角度
判断方法
依据电场线方向
顺着电场线的方向电势越来越低
依据静电力做功
在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低
依据场源电荷的正负
取无限远处电势为0，正(负)电荷周围电势为正(负)，靠近正(负)电荷处电势高(低)
依据电势能的大小
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大