还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：甘肃省天水市一中高三九模
成套系列资料，整套一键下载
甘肃省天水市一中2021届高三下学期第九次检测数学（文）试题+答案
展开
这是一份甘肃省天水市一中2021届高三下学期第九次检测数学（文）试题+答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则
A． B． C． D．
2. 已知a，，复数，则 ．
A. 2B. 1C. 0D.
3. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a4.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆逑儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”。现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为100π cm2和64π cm2的同心球(球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部，则线段AB长度的最大值是（ ）
A.cm B.9cm C.3cm D.2cm
5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y＝±2x B.y＝±eq \f(\r(2),2)x C.y＝±eq \r(2)x D.y＝±eq \f(1,2)x
6．已知a，b为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：
若，，则；若，，则；
若，，则；若，，则．
其中正确命题序号为
A. B. C. D.
7.某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则
A. B. C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱中，，，M、N分别在、BC上移动，始终保持MN∥平面，设，，则函数的图象大致是( )
11.已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线的距离不小于eq \f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数，则下列结论正确的是 （ ）
A． 是周期函数
B. 在是增函数
C .的图像与轴有无数个交点，每相邻两个交点间的距离都为
D. 在上存在4个极值点
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13.向量 则 .
14. 已知函数在 处取得极值.则的值 .
15. 内角A,B,C的对边分别为,若则三角形外接圆的面积为 .
16.如图，是毕达哥拉斯树的生长过程：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，最小正方形的边长为 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
新冠疫情防控期间，为保证抗疫物质的质量，我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了100把测温枪，检测其某项质量指标，得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表，如下表所示：
已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示：
（1）试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率；
（2）若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润10元、20元、30元，且不考虑其他因素，试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.
18.（本小题满分12分）已知数列的前项和等比数列满足
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和
19.（本小题满分12分） 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆上异于的点.
（1）证明：；
（2）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积.
（本小题满分12分）在直角坐标系中，动圆经过点且与直线相切.
动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）直线 交曲线于,轴上是否存在一点,使得当变动时，都有?说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数．
(1) 求的单调区间
(2) 若，为整数，且当时，，求的最大值．
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分.
22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．
求与交点的直角坐标；
过原点O作直线l，使l与，分别相交于点A，B与点O均不重合，求的最大值．
23.设函数．
解不等式；
已知的最小值为m，正实数a、b满足，求的最小值，并指出此时a、b的值．
2021年天水一中第九次模拟考试
数学试题（文科）参考答案
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合要求的
AABCB CDDCC AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
17.解：（1）由表格可得，甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为32，
故频率为，（2分）
乙厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为30，故频率为.（4分）
（2）甲厂生产一把测温枪的平均利润为（元），（7分）
乙厂生产一把测温枪的平均利润为（元），（10分）
所以，所以甲厂生产的测温枪的利润更高.（12分）
18．(本小题满分12分)
解析： （Ⅰ），
（Ⅱ）.
= .
.
19．(本小题满分12分)
解析：（Ⅰ）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.
又在圆所在的平面内，∴. ………… 3分
∵是直角，∴.而∴平面.
又∵平面,∴.
(Ⅱ) 因为在矩形中， , 直线和所成的角为,
所以直线和所成的角为,即.
过作于则.
又，所以
因此
于是
即三棱锥的体积是
20 （1）
（2）存在符合题意的点，证明如下：
设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.
将代入C得方程整理得.
∴.
∴==.
当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，
故∠OPM=∠OPN，所以符合题意. ……12分
21. 解析:(Ⅰ)的定义域为，．
若,则,所以的增区间为,无减区间；
若,则当时，; 当时，,所以在减区间为,增区间为．
(Ⅱ)若，k为整数，且当时，，求k的最大值
由于，所以．
故当时，等价于，
令，则．
由(Ⅰ)知，函数在上单调递增，而，，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一零点．设此零点为α，则．
当时，；当时，．所以在上的最小值为．又由，可得，所以．
由于等价于，故整数k的最大值为2．
22．解析:（Ⅰ）曲线的普通方程为，
曲线的普通方程为
若与有公共点，则，所以.
…………… 5分
（Ⅱ）设，由 ，
得 .
当且仅当时取最大值，故的最小值为. …………… 10分
23．解析: （Ⅰ）由得，或或
，解得或或.
故不等式的解集为. …………5分
（Ⅱ）由题意知，当时，恒成立．
若，则，.…………7分
若，则，.
综上可知，实数的取值范围是． …………10分质量指标值
甲厂测温枪的频数
8
24
36
24
8
乙厂测温枪的频数
6
26
38
22
8
质量指标值
等级
二级
一级
特级
数学（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则
A． B． C． D．
2. 已知a，，复数，则 ．
A. 2B. 1C. 0D.
3. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a
A.cm B.9cm C.3cm D.2cm
5. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y＝±2x B.y＝±eq \f(\r(2),2)x C.y＝±eq \r(2)x D.y＝±eq \f(1,2)x
6．已知a，b为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：
若，，则；若，，则；
若，，则；若，，则．
其中正确命题序号为
A. B. C. D.
7.某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则
A. B. C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱中，，，M、N分别在、BC上移动，始终保持MN∥平面，设，，则函数的图象大致是( )
11.已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线的距离不小于eq \f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数，则下列结论正确的是 （ ）
A． 是周期函数
B. 在是增函数
C .的图像与轴有无数个交点，每相邻两个交点间的距离都为
D. 在上存在4个极值点
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13.向量 则 .
14. 已知函数在 处取得极值.则的值 .
15. 内角A,B,C的对边分别为,若则三角形外接圆的面积为 .
16.如图，是毕达哥拉斯树的生长过程：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，最小正方形的边长为 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
新冠疫情防控期间，为保证抗疫物质的质量，我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了100把测温枪，检测其某项质量指标，得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表，如下表所示：
已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示：
（1）试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率；
（2）若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润10元、20元、30元，且不考虑其他因素，试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.
18.（本小题满分12分）已知数列的前项和等比数列满足
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和
19.（本小题满分12分） 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆上异于的点.
（1）证明：；
（2）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积.
（本小题满分12分）在直角坐标系中，动圆经过点且与直线相切.
动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）直线 交曲线于,轴上是否存在一点,使得当变动时，都有?说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数．
(1) 求的单调区间
(2) 若，为整数，且当时，，求的最大值．
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分.
22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．
求与交点的直角坐标；
过原点O作直线l，使l与，分别相交于点A，B与点O均不重合，求的最大值．
23.设函数．
解不等式；
已知的最小值为m，正实数a、b满足，求的最小值，并指出此时a、b的值．
2021年天水一中第九次模拟考试
数学试题（文科）参考答案
选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合要求的
AABCB CDDCC AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
17.解：（1）由表格可得，甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为32，
故频率为，（2分）
乙厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为30，故频率为.（4分）
（2）甲厂生产一把测温枪的平均利润为（元），（7分）
乙厂生产一把测温枪的平均利润为（元），（10分）
所以，所以甲厂生产的测温枪的利润更高.（12分）
18．(本小题满分12分)
解析： （Ⅰ），
（Ⅱ）.
= .
.
19．(本小题满分12分)
解析：（Ⅰ）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.
又在圆所在的平面内，∴. ………… 3分
∵是直角，∴.而∴平面.
又∵平面,∴.
(Ⅱ) 因为在矩形中， , 直线和所成的角为,
所以直线和所成的角为,即.
过作于则.
又，所以
因此
于是
即三棱锥的体积是
20 （1）
（2）存在符合题意的点，证明如下：
设P（0，b）为复合题意得点，，，直线PM，PN的斜率分别为.
将代入C得方程整理得.
∴.
∴==.
当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，
故∠OPM=∠OPN，所以符合题意. ……12分
21. 解析:(Ⅰ)的定义域为，．
若,则,所以的增区间为,无减区间；
若,则当时，; 当时，,所以在减区间为,增区间为．
(Ⅱ)若，k为整数，且当时，，求k的最大值
由于，所以．
故当时，等价于，
令，则．
由(Ⅰ)知，函数在上单调递增，而，，所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一零点．设此零点为α，则．
当时，；当时，．所以在上的最小值为．又由，可得，所以．
由于等价于，故整数k的最大值为2．
22．解析:（Ⅰ）曲线的普通方程为，
曲线的普通方程为
若与有公共点，则，所以.
…………… 5分
（Ⅱ）设，由 ，
得 .
当且仅当时取最大值，故的最小值为. …………… 10分
23．解析: （Ⅰ）由得，或或
，解得或或.
故不等式的解集为. …………5分
（Ⅱ）由题意知，当时，恒成立．
若，则，.…………7分
若，则，.
综上可知，实数的取值范围是． …………10分质量指标值
甲厂测温枪的频数
8
24
36
24
8
乙厂测温枪的频数
6
26
38
22
8
质量指标值
等级
二级
一级
特级
相关试卷
2023届甘肃省张掖市重点校高三上学期第九次检测数学（文）试题含解析： 这是一份2023届甘肃省张掖市重点校高三上学期第九次检测数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题(含答案)： 这是一份甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了已知集合，则，已知向量与的夹角为，则，已知等差数列的前项和为，若，则，数列满足，且，则等于，已知是奇函数，当时，，若，则，已知为空间中的三条直线，为平面等内容，欢迎下载使用。
2021天水一中高三下学期第九次检测数学（文）试题含答案： 这是一份2021天水一中高三下学期第九次检测数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
