数学八年级上册第四章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份数学八年级上册第四章 一次函数综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了正比例函数y＝kx，下列图象中不是表示函数图象的是，无论k为何值时，直线y＝k等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．下列各点在函数y＝﹣2x+3的图象上的点的是（ ）


A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，﹣1）D．（3，﹣2）


2．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y随x的增大而减小，则k的值为（ ）


A．2B．﹣2C．D．﹣


3．一次函数y＝kx+b的图象如图，则k与b的值为（ ）





A．k＝2，b＝﹣2B．k＝﹣2，b＝﹣2C．k＝，b＝﹣2D．k＝﹣，b＝﹣2


4．下列图象中不是表示函数图象的是（ ）


A．B．


C．D．


5．无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ）


A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）





6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）


A．B．C．D．


7．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（ ）


A．沿x轴向右平移3个单位长度


B．沿x轴向右平移1个单位长度


C．沿x轴向左平移3个单位长度


D．沿x轴向左平移1个单位长度


8．小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）


A．v＝5tB．v＝t+5C．D．


9．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（ ）


A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+5


10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）





A．甲车的速度是80km/h


B．乙车的速度是60km/h


C．甲车出发1h与乙车相遇


D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km





二．填空题（每题4分，共20分）


11．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是 ．





12．如图，直线y＝x+6和y＝﹣x+6相交于点C，分别交x轴于点A和点B，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤180°），分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当△BSR是等腰三角形时，α的度数为 ．





13．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．





14．一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是 ．


15．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为 ．








三．解答题（每题10分，共60分）


16．已知y﹣2与x﹣3成正比例，且x＝4时，y＝8．


（1）求y与x之间的函数关系式；


（2）当y＝﹣6时，求x的值．














17．如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O﹣D﹣E﹣F表示y1与x的函数图象；折线O﹣G﹣F表示y2与x的函数图象．





（1）小明的速度为 m/min，图②中a的值为 ．


（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．


①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；


②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．（要求标出关键点的坐标）





18．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：


（1）l1和l2中， 描述小凡的运动过程；


（2） 谁先出发，先出发了 分钟；


（3） 先到达图书馆，先到了 分钟；


（4）当t＝ 分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；


（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）








19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．


小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．


下面是小明的探究过程，请补充完整：


（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；


（2）如表是y与x的几组对应值．求m的值；


（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；





（4）进一步探究发现该函数的性质：当x 时，y随x的增大而增大．











20．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．


（1）求这个一次函数的解析式；


（2）当x＝﹣时，函数y的值；


（3）当y＝7时，自变量x的值．

















21．在同一直角坐标系中，画出下列一次函数的图象，并利用图象法和公式法分别求出该函数图象与x轴的交点．


（1）y＝x+3：


（2）y＝2x﹣1；


（3）y＝﹣3x+5．





参考答案


一．选择题


1．解：当x＝﹣1时，y＝﹣2x+3＝5≠1，


∴点（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；


当x＝﹣2时，y＝﹣2x+3＝7≠6，


∴点（﹣2，6）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；


当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1，


∴点（2，﹣1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；


当x＝3时，y＝﹣2x+3＝﹣3≠﹣2，


∴点（3，﹣2）不在函数y＝﹣2x+3的图象上．


故选：C．


2．解：∵函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小，


∴k＜0，


∵函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，


∴|k|＝||＝，


即k＝﹣，


故选：D．


3．解：将（﹣1，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，得：


，解得：，


∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2．


故选：B．


4．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；


B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；


C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；


D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，


故选：C．


5．解：∵y＝k（x+3）+4，


∴（x+3）k＝y﹣4，


∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，


∴x+3＝0且y﹣4＝0，


∴x＝﹣3，y＝4，


∴一次函数y＝k（x+3）+4过定点（﹣3，4）．


故选：D．


6．解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0


∴直线从左往右下降


又∵常数项﹣6＜0


∴直线与y轴交于负半轴


∴直线经过第二、三、四象限


故选：B．


7．解：设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（3，1）代入，解得b＝﹣5．


∴函数解析式为y＝2x﹣5，


∵y＝2（x﹣1）﹣3，


∴一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y＝2x﹣5，


故选：B．


8．解：由路程＝速度×时间可得，


v＝，


故选：C．


9．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，


∵直线AB恰好过点（6，2），


∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，


∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，


故选：A．


10．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；


由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；


140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；


200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．解：根据图象得a＞0，b＜0，


而x＝1时，y＝a+b＞0，


所以原式＝a﹣b﹣（a+b）


＝a﹣b﹣a﹣b


＝﹣2b．


故答案为﹣2b．


12．解：对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣2，


∴C（0，6），A（﹣2，0），


对于直线y＝﹣x+6，令y＝0，得到x＝6，


∴B（6，0），


①如图1中，当RS＝RB时，作OM⊥AC于M．





∵tan∠OAC＝＝，


∴∠OAC＝60°，


∵OC＝OB＝6，


∴∠OBC＝∠OCB＝45°，


∵∠OM′S＝∠BRS＝90°，


∴OM′∥BR，


∴∠AOM′＝∠OBC＝45°，


∵∠AOM＝30°，


∴α＝45°﹣30°＝15°．


②如图2中，当BS＝BR时，易知∠BSR＝22.5°，





∴∠SOM′＝90°﹣22.5°＝67.5°，


∴α＝∠MOM′＝180°﹣30°﹣67.5°＝82.5°


③如图3中，当SR＝SB时，α＝180°﹣30°＝150°．





④如图4中，当BR＝BS时，α＝150°+（90°﹣67.5°）＝172.5°．





综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．


13．解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），


∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），


当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），


∴点E的坐标是（4，160）．


故答案为：（4，160）．


14．解：∵汽车每行驶100km耗油10L，


∴汽车行驶路程xkm耗油0.1xL，


∵汽车油箱中现存油50L，


∴油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是y＝﹣0.1x+50．


故答案是：y＝﹣0.1x+50．


15．解：甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），


A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），


设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则


120（x﹣7﹣1）+80x＝720，


解得x＝8.4，


80×8.4＝672（km），


∴点C的坐标为（8.4，672）．


故答案为：（8.4，672）．


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）∵y﹣2与x﹣3成正比例，


∴设y﹣2＝k（x﹣3），


∵x＝4时，y＝8


∴8﹣2＝k（4﹣3）


∴k＝6


∴y＝6x﹣16；


（2）把y＝﹣6代入y＝6x﹣16，可得：﹣6＝6x﹣16，


解得：x＝．


17．解：（1）小明的速度为＝60m/min；妈妈的速度＝＝200m/min，


＝9min，


24+9＝33min，


∴a＝33min，


故答案为60，33min．





（2）①小明妈妈的速度为200 m/min


∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，


∴y＝260x，x的取值范围是0≤x≤12．


②整个过程中y与x的函数图象如图所示：





18．解：（1）由图可得，


l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，


故答案为：l1；


（2）由图可得，


小凡先出发，先出发了10分钟，


故答案为：小凡，10；


（3）由图可得，


小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），


故答案为：小光，10；


（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，


小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），


∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，


故答案为：34；


（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），


小光的速度为：＝7.5（千米/小时），


即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．


19．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数，


故答案为：全体实数；


（2）当x＝4时，m＝＝1，


即m的值是1；


（3）如下图所示，





（4）由图象可得，


当x＞2时，y随x的增大而增大，


故答案为：＞2．


20．解：（1）设y＝kx+b，代入（﹣4，9）和（6，﹣1）得，


解得k＝﹣1，b＝5，


所以一次函数的解析式为y＝﹣x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；


（2）当x＝﹣时，函数y＝﹣（﹣）+5＝5.5；


（3）当y＝7时，7＝﹣x+5，解得x＝﹣2．


21．解：（1）一次函数y＝x+3的图象是经过（0，3），（2，4）的一条直线，


（2）一次函数y＝2x﹣1的图象是经过（0，﹣1），（2，3）的一条直线，


（3）一次函数y＝﹣3x+5的图象是经过（0，5），（1，2）的直线，


在同一坐标系中，它们的图象如图所示：





根据图象大致可得：直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0），直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（0.5，0），直线y＝﹣3x+5与x轴的交点坐标为（，0）．


利用公式法可求得，把y＝0分别代入三个关系式求出x的值分别为，x＝﹣6，x＝0.5，x＝，


因此它们与x轴的计算坐标分别为：（﹣6，0），（0.5，0），（，0）．





x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
m
1.5
2
2.5
…