黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期开学考试 数学（文）（含答案）
展开牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期开学考试
文科数学
一、选择题（每题5分，共12题）
1．设集合，则( )
A． B． C． D．
2．设为虚数单位，复数满足，则
A．1 B． C．2 D．
- 已知命题,，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4. 若为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
5. 已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7. 设锐角的三内角，，所对边的边长分别为，，，且，，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
8. 函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
9. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
10. 函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共4题）
13. 曲线在点处的切线的方程为__________．
14. 设函数则成立的的取值范围为____．
15. 已知则 ________.
16. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是________.
三、解答题（17题10分，18—22题，每题12分）
17.己知
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
18. 已知函数，且的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求的单调递增区间．
19.在 中，分 别 为 角的 对 边 ，且.
（1）求角；
（2）若，求的最大值.
20. 如图，D是直角斜边BC上一点，．
Ⅰ若，求的大小；
Ⅱ若，且，求AD的长．
21.设函数
（1）求的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值．
22.已知函数
（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.
高三8月份测试文科数学答案
一、选择题
BBAAA BADDC CC
二、填空题
13、
14、
15、
16、
三、解答题
17、（1）为真命题，即，解得
（2）根据（1）知：，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即；
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述：
18、（1）∵f（x）sinωxcosωx+cos2ωx
sin2ωxcos2ωx
＝sin（2ωx），
∵T4π，
∴ω．
（2）∵f（x）＝sin
∵2kπx2kπ，k∈Z
∴π+4kπ≤xπ+4kπ，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[4kπ，4kπ]（k∈Z）．
19、（1）因为，所以，
所以，
因为，所以.
（2）由（1）得，
由正弦定理，所以，
所以，
所以
，其中，
由，存在使得，所以的最大值为1，
所以的最大值为.
20、Ⅰ，，
，
在中，由正弦定理可得：，
，
或，
又，
Ⅱ，
，
在中，由勾股定理可得：，可得：，
，，，
令，由余弦定理：
在中，，
在中，，
可得：，
解得：，可得：
21、（1）定义域为，，由得，
∴的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）
，由得，
∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，
∴的最小值为.
22、解：(1)定义域为，，
由已知，得，解得，
当时，，
所以，
所以减区间为，增区间为，
所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意，所以
(2)令，由，得
所以，，
所以减区间为，增区间为，
所以函数在时取得极小值，其极小值为，
因为，所以，，
所以，所以，
因为，
根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，
因为，，
令，得，又因为，所以，
所以当时，，
根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点，
所以，当时，有两个零点.
