2019-2020学年青海省西宁市七年级(下)期末数学试卷
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2019-2020学年青海省西宁市七年级(下)期末数学试卷
一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共8题,每小题3分,共24分.)
1.(3分)下列各数是无理数的是( )
A. B. C.﹣ D.3.1415
2.(3分)下列调查方式合适的是( )
A.为了解青海湖的水质情况,采用普查的方式
B.为了解一批药品质量是否符合国家标准,采用普查的方式
C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
D.为了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
3.(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)下列说法错误的是( )
A.16的算术平方根是4 B.﹣6是36的平方根
C.﹣1的立方根是﹣1 D.8的立方根是±2
5.(3分)如图,下列判断正确的是( )
A.若∠1=∠2,则AD∥BC
B.若∠3=∠4,则AD∥BC
C.若∠A+∠ABC=180°,则AB∥CD
D.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC
6.(3分)已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(3分)下列不等式一定成立的是( )
A.a<2a B.﹣a>﹣2a C.a+1<a+2 D.1﹣a>2﹣a
8.(3分)甲,乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲,乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
二、耐心填一填,一锤定音!(本大题共8题,每题2分,共16分.)
9.(2分)﹣的相反数是 .
10.(2分)已知二元一次方程3x+y=1,用含有x的代数式表示y,得y= .
11.(2分)如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=220°,则∠3= .
12.(2分)将点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位长度,则平移后的点的坐标是 .
13.(2分)已知二元一次方程组为,则x+y= .
14.(2分)为了估计鱼池里有多少条鱼,先捕上100条作上记号,然后放回到鱼池里,过一段时间,待有记号的鱼完全混合鱼群后,再捕上200条鱼,发现其中带记号的鱼20条,则可判断鱼池里大约有 条鱼.
15.(2分)当a 时,式子3﹣2a的值为非负数.
16.(2分)已知A,B两点的坐标分别为(3,4),(2,0),点P是x轴上的一点,且三角形ABP的面积为6.则点P的坐标为 .
三、认真算一算,又快又准!(本题共3题第17题、18题每题6分,第19题8分,共20分.)
17.(6分)计算:﹣+|1﹣|﹣.
18.(6分)解方程组:.
19.(8分)解不等式组,并写出不等式组的整数解.
四、细心想一想,马到成功!(本题共4题,每题7分,共28分.)
20.(7分)如图,小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系,已知点A(﹣3,﹣1),点B(﹣1,0).
(1)请你画出小华所建立的平面直角坐标系;
(2)若点C(0,﹣2),请在图中标出点C;
(3)连接线段AC,将AC平移使点A与点B重合,画出平移后的线段BD,并写出D点的坐标.
21.(7分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮引发皮肤病,呼吸道疾病等,给人们造成困扰为了解西宁市民对治理杨絮方法的赞同情况,某学校课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如图所示),并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图:
治理杨絮调查问卷(只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C.选育无繁品种,并推广种植
D.对邮性杨树性射生物干扰素,避免产生飞絮
E.其他
根据如图统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;
(3)西宁市区约有130万人,请估计赞同“选育无絮品种,并推广种植”的人数.
22.(7分)如图,已知AB⊥GH,CD⊥GH,垂足分别是M,N,直线EF经过点N且与AB交于点P,∠END=47°.求∠APE的度数.
23.(7分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.
五、用心做一做智慧超群!(本题12分)
24.(12分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
2019-2020学年青海省西宁市七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共8题,每小题3分,共24分.)
1.(3分)下列各数是无理数的是( )
A. B. C.﹣ D.3.1415
【分析】无理数常见的三种类型是:(1)开不尽的方根;(2)特定结构的无限不循环小数;(3)含有π的绝大部分数,如2π.据此解答即可.
【解答】解:A、=2,2是整数,属于有理数,故此选项不符合题意;
B、属于开不尽的方根,是无理数,故此选项符合题意;
C、﹣是有理数,故此选项不符合题意;
D、3.1415是有理数,故此选项不符合题意.
故选:B.
2.(3分)下列调查方式合适的是( )
A.为了解青海湖的水质情况,采用普查的方式
B.为了解一批药品质量是否符合国家标准,采用普查的方式
C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
D.为了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A.为了解青海湖的水质情况,适合采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;
B.为了解一批药品质量是否符合国家标准,适合采用抽样调查的方式,故本选项不合题意;
C.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查,适合采用普查的方式,故本选项不合题意;
D.为了解人们保护水资源的意识,适合采用抽样调查的方式,故本选项符合题意.
故选:D.
3.(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案.
【解答】解:由题意得PQ⊥a,
P到a的距离是PQ垂线段的长,
故选:C.
4.(3分)下列说法错误的是( )
A.16的算术平方根是4 B.﹣6是36的平方根
C.﹣1的立方根是﹣1 D.8的立方根是±2
【分析】分别根据平方根的定义,算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项.
【解答】解:A、16的算术平方根是4,原说法正确,故此选项不符合题意;
B、﹣6是36的平方根,原说法正确,故此选项不符合题意;
C、﹣1的立方根是﹣1,原说法正确,故此选项不符合题意;
D、8的立方根是2,原说法错误,故此选项符合题意.
故选:D.
5.(3分)如图,下列判断正确的是( )
A.若∠1=∠2,则AD∥BC
B.若∠3=∠4,则AD∥BC
C.若∠A+∠ABC=180°,则AB∥CD
D.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论.
【解答】解:A.若∠1=∠2,则CD∥AB,故本选项错误;
B.若∠3=∠4,则AD∥BC,故本选项正确;
C.若∠A+∠ABC=180°,则AD∥BC,故本选项错误;
D.若∠A+∠ADC=180°,则CD∥AB,故本选项错误;
故选:B.
6.(3分)已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则满足条件的所有m的值在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据解集在数轴上的表示即可得出答案.
【解答】解:∵点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,
∴,
解不等式3﹣m<0,得m>3,
解不等式m﹣1>0,得:m>1,
故选:A.
7.(3分)下列不等式一定成立的是( )
A.a<2a B.﹣a>﹣2a C.a+1<a+2 D.1﹣a>2﹣a
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:A.只有当a>0时,a<2a,
当a≤0时,a<2a不成立,故本选项不符合题意;
B.只有当a<0时,﹣a>﹣2a成立,
当a≥0时,﹣a<﹣2a不成立,故本选项不符合题意;
C.a为任何数,a+1<a+2都成立,故本选项符合题意;
D.∵1<2,
∴1﹣a<2﹣a,故本选项不符合题意;
故选:C.
8.(3分)甲,乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲,乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
【分析】此题是追及问题,等量关系是:甲的行程=乙的行程.乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙,则4x=4y+8;甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,则3x=3y+y.
【解答】解:设甲,乙每秒分别跑xm和ym.
则可列出的方程组是.
故选:A.
二、耐心填一填,一锤定音!(本大题共8题,每题2分,共16分.)
9.(2分)﹣的相反数是 .
【分析】直接利用相反数的定义得出答案.
【解答】解:﹣的相反数是:.
故答案为:.
10.(2分)已知二元一次方程3x+y=1,用含有x的代数式表示y,得y= ﹣3x+1 .
【分析】把x看做已知数求出y即可.
【解答】解:方程3x+y=1,
解得:y=﹣3x+1,
故答案为:﹣3x+1
11.(2分)如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=220°,则∠3= 70° .
【分析】根据对顶角相等可得∠1的度数,再利用邻补角互补可得答案.
【解答】解:∵∠1=∠2,∠1+∠2=220°,
∴∠1=∠2=110°,
∴∠3=180°﹣110°=70°,
故答案为:70°.
12.(2分)将点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位长度,则平移后的点的坐标是 (﹣3,﹣3) .
【分析】根据平移时,坐标的变化规律“上加下减,左减右加”进行计算.
【解答】解:根据题意,得点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3,纵坐标不变,即新点的坐标为(﹣3,﹣3).
故答案为(﹣3,﹣3).
13.(2分)已知二元一次方程组为,则x+y= 5 .
【分析】直接将两式相加,合并同类项,正好x与y的系数相同,可以直接求出x+y的值.
【解答】解:
将①式加②式得,
2x+y+x+2y=15,
3x+3y=15,
解得,x+y=5.
故本题答案为:5.
14.(2分)为了估计鱼池里有多少条鱼,先捕上100条作上记号,然后放回到鱼池里,过一段时间,待有记号的鱼完全混合鱼群后,再捕上200条鱼,发现其中带记号的鱼20条,则可判断鱼池里大约有 1000 条鱼.
【分析】根据200条鱼,发现带有记号的鱼只有20条,则可求出带记号的鱼所占的百分比,再根据带记号的总计有100条,即可求得湖里鱼的总条数.
【解答】解:根据题意得:
100÷(20÷200×100%)=1000(条).
答:鱼池里大约有1000条鱼;
故答案为:1000.
15.(2分)当a ≤ 时,式子3﹣2a的值为非负数.
【分析】由题意可知:代数式3﹣2a值为非负数,则3﹣2a≥0,解不等式即可求得a的取值.
【解答】解:∵代数式3﹣2a值为非负数,
∴3﹣2a≥0,
解得a≤,
故答案为≤.
16.(2分)已知A,B两点的坐标分别为(3,4),(2,0),点P是x轴上的一点,且三角形ABP的面积为6.则点P的坐标为 (﹣1,0)或(5,0) .
【分析】设P点坐标为(x,0),则根据三角形面积公式得到•4•|2﹣x|=6,然后去绝对值求出x的值,再写出P点坐标.
【解答】解:设P点坐标为(x,0),
根据题意得•4•|2﹣x|=6,
解得x=﹣1或5,
所以P点坐标为(﹣1,0)或(5,0).
故答案为:(﹣1,0)或(5,0).
三、认真算一算,又快又准!(本题共3题第17题、18题每题6分,第19题8分,共20分.)
17.(6分)计算:﹣+|1﹣|﹣.
【分析】首先计算开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:﹣+|1﹣|﹣
=﹣6+﹣1﹣4
=﹣11+.
18.(6分)解方程组:.
【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程,进而解方程组求出答案.
【解答】解:,
由①得:x=﹣1﹣3y③,
把③代入②得:3(﹣1﹣3y)﹣2y=8,
解得:y=﹣1,
则x=﹣1﹣3×(﹣1)=2,
故二元一次方程组的解为:.
19.(8分)解不等式组,并写出不等式组的整数解.
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定解集中的整数即可.
【解答】解:,
解不等式①得到x≥﹣1,
解不等式②得到x<3,
解集为﹣1≤x<3.
整数解为﹣1,0,1,2.
四、细心想一想,马到成功!(本题共4题,每题7分,共28分.)
20.(7分)如图,小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系,已知点A(﹣3,﹣1),点B(﹣1,0).
(1)请你画出小华所建立的平面直角坐标系;
(2)若点C(0,﹣2),请在图中标出点C;
(3)连接线段AC,将AC平移使点A与点B重合,画出平移后的线段BD,并写出D点的坐标.
【分析】(1)直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案;
(2)利用C点坐标得出C点位置;
(3)直接利用平移的性质得出D点位置进而得出答案.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)如图所示:C点即为所求;
(3)如图所示:线段BD即为所求,D(2,﹣1).
21.(7分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮引发皮肤病,呼吸道疾病等,给人们造成困扰为了解西宁市民对治理杨絮方法的赞同情况,某学校课题小组随机调查了部分市民(调查问卷如图所示),并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图:
治理杨絮调查问卷(只选一项)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C.选育无繁品种,并推广种植
D.对邮性杨树性射生物干扰素,避免产生飞絮
E.其他
根据如图统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 2000 人;
(2)在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是 90° ,并补全条形统计图;
(3)西宁市区约有130万人,请估计赞同“选育无絮品种,并推广种植”的人数.
【分析】(1)由A选项人数及其所占百分比可得接受调查的总人数;
(2)用360°乘以样本中D对应的百分比可得其圆心角度数,用总人数乘以D选项对应百分比求出其人数,从而补全图形;
(3)用总人数乘以样本中C选项对应的百分比.
【解答】解:(1)本次接受调查的市民共有300÷15%=2000(人),
故答案为:2000;
(2)在扇形统计图中选项D对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°,
D选项人数为2000×25%=500(人),
补全图形如下:
故答案为:90°;
(3)估计赞同“选育无絮品种,并推广种植”的人数为130×40%=52(万人).
22.(7分)如图,已知AB⊥GH,CD⊥GH,垂足分别是M,N,直线EF经过点N且与AB交于点P,∠END=47°.求∠APE的度数.
【分析】根据平行线的判定与性质即可求∠APE的度数.
【解答】解:∵AB⊥GH,CD⊥GH,
∴AB∥CD,
∴∠EPB=∠END=47°,
∴∠APE=180°﹣∠EPB=180°﹣47°=133°.
答:∠APE的度数为133°.
23.(7分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论.
【解答】证明:∵AE平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BC.
五、用心做一做智慧超群!(本题12分)
24.(12分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
【分析】(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元,根据:①1个足球费用+1个篮球费用=159元,②足球单价是篮球单价的2倍少9元,据此列方程组求解即可;
(2)设买足球m个,则买篮球(20﹣m)个,根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可.
【解答】解:(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元,根据题意得
,
解得:,
答:一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元;
(2)设可买足球m个,则买篮球(20﹣m)个,根据题意得:
103m+56(20﹣m)≤1550,
解得:m≤9,
∵m为整数,
∴m最大取9
答:学校最多可以买9个足球.