2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷二（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷二

一、选择题

1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3

2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3

4．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（　　）

A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF

5．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（　　）

A．6ab B．12ab C．0 D．24ab

7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．﹣＝20       B．﹣＝20       C．﹣＝       D．﹣＝

二、填空题

9．（3分）计算：＝　   　．

10．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝　   　．

11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝　   　．

12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为　   　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是　   　．

14．（3分）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为　   　．

15．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为　   　．

16．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　   　．

三、解答题

17．（9分）（1）解方程：；

（2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

18．（9分）化简求值：，其中x＝3．

19．（9分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．

20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．

21．（9分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

22．（9分）先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）

＝x（a+b）+y（a+b）

＝（a+b）（x+y）      

2xy+y2﹣1+x2

＝x2+2xy+y2﹣1

＝（x+y）2﹣1

＝（x+y+1）（x+y﹣1）

（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2+2x﹣3

＝x2+2x+1﹣4

＝（x+1）2﹣22

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；

（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）求OA、OB的长；

（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；

（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

24．（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

26．（12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．

（1）若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为　   　，BO与AD的位置关系为　   　；

（2）若两个三角形按图3方式放置，其中C、B（D）、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM．探究线段FM与CM之间的关系，并证明；

（3）若两个三角形按图4方式放置，其中B、C（D）、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK．

参考答案

1．C．

2．C．

3．B．

4．A．

5．A．

6．D．

7．D．

8．C．

9．答案为：4．

10．答案为：y（x+2）（x﹣2）．

11．答案为：100°．

12．答案为：22．

13．答案为：（﹣2，3）．

14．答案为：4．

15．答案为：13．．

16．答案为：120°或75°或30°．

17．解：（1）去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；

（2）∵a+b＝3，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝18．

18．解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝．

19．证明：∵FC∥AB，

∴∠A＝∠FCE，

在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD＝CF．

20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；

（2）如图所示，点P即为所求．

21．解：设原计划每天铺设管道x米．                                            

由题意，得． 解得x＝60．                                                         

经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．                              

答：原计划每天铺设管道60米．

22．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；

（2）原式＝（x﹣7）（x+1）；

（3）原式＝（a﹣b）（a+5b）．

23．解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0

∴|m﹣n﹣3|＝＝0，

∴n＝3，m＝6，

∴点A（0，6），点B（3，0）；

（2）连接PB，

t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；（t≥0）

（3）作出图形，

∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，

∴∠OBA＝∠OPE，

∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，

∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9

∴t＝3或9．

24．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有

+10＝，解得x＝120，

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有

（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．

答：每件衬衫的标价至少是150元．

25．（1）解：∵AB＝AC，∠A＝α，

∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣α，

∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，

即∠ABD＝30°﹣α；

（2）△ABE是等边三角形，

证明：连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，

则BC＝BD，∠DBC＝60°，

∵∠ABE＝60°，

∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，

在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，

∵∠BCE＝150°，

∴∠BEC＝180°﹣（30°﹣α）﹣150°＝α＝∠BAD，

在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC（AAS），

∴AB＝BE，

∴△ABE是等边三角形；

（3）解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，

∵∠DEC＝45°，

∴△DEC为等腰直角三角形，

∴DC＝CE＝BC，

∵∠BCE＝150°，

∴∠EBC＝（180°﹣150°）＝15°，

∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，

∴α＝30°．

26．解：（1）如图2中，

∵Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），

∴AB＝BD，BC＝BF，

∴AF＝CD，

∵∠AFO＝∠DCO＝90°，∠AOF＝∠DOC，

∴△AOF≌△DOC（AAS），

∴OA＝OC，∵BA＝BD，

∴BO垂直平分线段AD．

∴BO⊥AD，

故答案为：AF＝CD，BO⊥AD．

（2）结论：FM＝MC，FM⊥CM．

理由：如图3中，延长FM交CA的延长线于H．

∵∠ACB+∠EFC＝180°，B，F，C共线，

∴EF∥CH，

∴∠EFM＝∠H，

∵EM＝MA，∠EMF＝∠AMH，

∴△EFM≌△AHM（AAS），

∴FM＝MH，EF＝AH，

∵∠FCH＝90°，

∴CM＝FM＝MH，

即FM＝MC，

∵△Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），

∴BF＝AC，EF＝BC，

∴BA＝AH，

∴FC＝CH，

∵FM＝MH，

∴CM⊥FM．

（3）如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ＝BH．

∵Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），

∴BC＝EF，AC＝CF，

∵CH＝AH，CG＝GF，

∴CH＝FG，

∵∠BCH＝∠F＝90°，

∴△BCH≌△EFG（SAS），

∴∠CBH＝∠FEG，

∵CH＝CG，∠GCH＝90°，

∴∠CGH＝∠CHG＝45°，

∴∠BHG＝180°﹣45°﹣∠GBH＝135°﹣∠GBH，

∵∠CGE＝∠CGH+∠HGE＝90°+∠GEF，

∴∠HGE＝45°+∠GEF，

∴∠HGE+∠BHG＝180°，

∵∠BJK+∠BJH＝180°，∠BJH＝∠BHJ，

∴∠BJK＝∠HGE，

∵GE＝BH＝BJ，∠BKJ＝∠GKE，

∴△BKJ≌△EKG（AAS），

∴BJ＝GE．