2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷五（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期末模拟试卷五

一、选择题

1．在式子中，分式的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　）

A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm

3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 

C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2

5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（　　）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正三角形

6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A． +＝18     B． +＝18 

C． +＝18     D． +＝18

9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）

A．1 B．4 C．11 D．12

10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

二、填空题

11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝　   　．

12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　   　米．

13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在　   　．

14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：

①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．

其中正确结论是　   　（填序号）．

三、解答题

15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；

（2）解方程：＝．

16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．

17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：

（1）计算：F（24）；

（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．

20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？

21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

（1）求证：∠BAD＝∠EDC；

（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）

23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．

（1）求证：∠FMC＝∠FCM；

（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．

参考答案

1．B．

2．C．

3．C．

4．B．

5．A．

6．D．

7．A．

8．A．

9．C．

10．D．

11．答案为：3（x﹣2y）2．

12．答案为：1×10﹣10．

13．答案为：AD的中点．

14．答案为：①②④．

15．解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．

（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，

解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．

16．解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2＝xy，

当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．

17．解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；

证明过程如下：

由平移可知AG＝CH，

∵△ACD与△HGB全等，

∴∠A＝∠H，

又BG⊥AD，DC⊥BH，

∴∠AGE＝∠HCF＝90°，

∴△AGE≌△HCF（ASA）；

∴EG＝FC，AG＝HC，

∵BG＝CD，AD＝HB，

∴BE＝DF，DG＝BC，

∵∠D＝∠B＝90°，

∴△EBC≌△FDG（SAS）．

18．解：（1）△A1B1C1如图所示．

（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．

19．解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，

∴F（24）＝＝．

（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），

∴F（n3+2n2+n）＝＝．

20．解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，

根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．

答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．

六、解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°．

又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，

∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．

∵DE＝DA，

∴∠DAC＝∠DEC，

∴∠BAD＝∠EDC．

（2）猜想：DM＝AM．理由如下：

∵点M、E关于直线BC对称，

∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．

又由（1）知∠BAD＝∠EDC，

∴∠MDC＝∠BAD．

∵∠ADC＝∠BAD+∠B，

即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，

∴∠ADM＝∠B＝60°．

又∵DA＝DE＝DM，

∴△ADM是等边三角形，

∴DM＝AM．

22．解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：

，解这个方程，得x＝200，

经检验，x＝200是所列方程的根，

2x+x＝2×200+200＝600，

所以商场两次共购进这种运动服600套；

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：

，解这个不等式，得y≥200，

所以每套运动服的售价至少是200元．

23．（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，

∴MF⊥AC，

∴∠AMF+∠MAF＝90°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠ACB+∠MAF＝90°，

∴∠AMF＝∠ACB，

∵AD⊥DE，AD＝DE，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∠DAF＝45°，

又∵MF⊥AC，

∴∠DFA＝90°，

∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，

∴∠ADF＝∠DAF，

∴FA＝FD，

在△FAM和△FDC中，

，

∴△FAM≌△FDC（AAS），

∴FM＝FC，

∴∠FMC＝∠FCM．

（2）解：正确．

理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，

∴FM＝FC．，

∵AD＝DE，点F是AE的中点，

∴MF⊥AC，

∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，

又∵∠MAC+∠DCF＝90°，

∴∠AMF＝∠DCF．

在△AMF和△DCF中，

，

∴△AMF≌△DCF（ASA），

∴AF＝DF，

又∵∠AFD＝90°，

∴∠DAF＝∠ADF＝45°，

又∵AD＝DE，

∴∠DEA＝∠DAF＝45°，

∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，

∴AD⊥DE．