2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷五（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷五

一．选择题

1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）[来

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．直角三角形 D．钝角或直角三角形

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm 

C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

[来

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二．填空题

7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是　   　．

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为　   　．

9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　   　．

10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为　   　度．

11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A=　   　度．[来源:学科网]

12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　   　（填上你认为适当的一个条件即可）．

13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为　   　．

14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=　   　．

三．解答题

15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm和33cm，试求该等腰三角形的底边长．

16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．

17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．

18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．

（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；

（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．

19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．

20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．

21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；

（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．

22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE=CD；

（2）求证：AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　   　（请写序号，少选、错选均不得分）．

23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．

（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．

24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．

（1）求证：PD=DQ；

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．

25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．

（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；

（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．

参考答案

1． A．

2． B．

3． B．

4． D．

5． A．

6． B．

7． 60°．

8． 68°．

9． 6．

10． 37．

11． 60．

12．当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；

或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；

或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．

13.  2

14． 9

16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，

∴∠FDB=90°，

∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，

∴∠B=50°．

在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．

18．解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，

∵∠AED=∠CDE+∠C，

∴∠CDE=70°﹣60°=10°．

（2）结论：α=2β，理由是：

设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠ACB=，

∵∠ADE=∠AED，

∴∠AED=，

∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，

∴α=2β；

19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD＞∠BAC，

∵∠BAC是△AEF的一个外角，

∴∠BAC＞∠E，

∴∠ACD＞∠E．

20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．

则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

21．（1）解：∵EF垂直平分AC，

∴AE=CE，

∴∠C=∠EAC=40°，

∵AD⊥BC，BD=DE，

∴AB=AE，

∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，

∴∠BAD=90°﹣80°=10°；

（2）由（1）知：AE=EC=AB，

∵BD=DE，

∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，

∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．

25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；

证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°

∴∠A1CF=∠BCD

∵A1C=BC

∴∠A1=∠CBD=45°

∴△CBD≌△CA1F；

∴CF=CD，

∵CA=CB1，

∴AF=B1D，

∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，

∴△AEF≌△B1ED，

∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，

∴△ACD≌△≌△B1CF．

（2）在△CBB1中

∵CB=CB1

∴∠CBB1=∠CB1B=（180°﹣α）

又△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC=45°

①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD

∵∠B1DB=45°+α

∠B1BD=∠CBB1﹣45°=0.5（180°﹣α）﹣45°=45°﹣，

∴45°+α=45°﹣，

∴α=0°（舍去）；

②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；

③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=（180°﹣α），α=30°

由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°；