2019-2020学年海南省临高县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年海南省临高县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．（）2
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．＝±3 B．﹣22＝﹣4 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣2）3＝﹣6
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）检测1000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（　　）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本
5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．0的平方根是0
C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠B
D．负数没有立方根
6．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
8．（3分）下列变形中不正确的是（　　）
A．由a＞b，得a+c＞b+c B．由a＜b，得1﹣b＞1﹣a
C．由﹣＞y，得x＜﹣3y D．由﹣3x＞a，得x＜﹣
9．（3分）运算程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操次仅一次就停止了，则x的取值范围是（　　）

A．x≤8 B．x＜8 C．x≥8 D．x＞8
10．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．60° B．120° C．50° D．30°
11．（3分）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（　　）
A．等于3cm B．等于2.5cm
C．不小于2.2cm D．不大于2.2cm
12．（3分）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（　　）

A．（2020，﹣2） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2019，0）
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　 　b．

14．（3分）命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是　 　，结论是　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝19°，则∠C的度数是　 　．

16．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝102°，则∠DBA的度数为　 　．

三、解答题（共6小题，满分72分）
17．（18分）计算：
（1）（用代入法解）
（2）（用加减法解）
（3）|﹣5|+2﹣+（﹣1）3
18．（8分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上的一点，且∠B＝∠DAM．求证：AM∥BC．

20．（10分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
组别
分组
频数
频率
1
15～25
7
0.14
2
25～35
a
0.24
3
35～45
20
0.40
4
45～55
6
b
5
55～65
5
0.10
注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25．
（1）求被调查的学生人数；
（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

21．（10分）2020年初，新型冠状病毒肆虐，为响应国家全国支援湖北的号召，临高县某组织向疫区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
22．（16分）某工厂计划生产A、B两种产品共9件，其生产成本和利润如下表

A种产品
B种产品
　成本（万元∕件）
2
5
　利润（万元∕件）
1
2
（1）若工厂计划获利15万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于41万元，且获利多于13万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）若考虑到市场需求，B类产品最多只需要4件，请问如何设计生产方案，使获利最大？并求最大利润．

2019-2020学年海南省临高县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．（）2
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．＝﹣2，是有理数；
B．是分数，属于有理数；
C．是无理数；
D．（）2＝3是有理数；
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．＝±3 B．﹣22＝﹣4 C．﹣|﹣3|＝3 D．（﹣2）3＝﹣6
【分析】分别根据算术平方根的定义，有理数的乘方的定义以及绝对值的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.，故本选项不合题意；
B．﹣22＝﹣4，故本选项符合题意；
C．﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（12，﹣17）关于x轴对称的点的坐标，进而得出所在象限．
【解答】解：∵点（12，﹣17）关于x轴对称的坐标是（12，17），
∴点M（12，﹣17）关于x轴对称的点在第一象限．
故选：A．
4．（3分）检测1000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（　　）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、个体是每一名学生的身高，故A错误；
B、总体是1000名学生的身高；故B错误；
C、样本容量是50，故C错误；
D、样本是所抽取的50名学生的身高，故D正确；
故选：D．
5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．0的平方根是0
C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠B
D．负数没有立方根
【分析】利用实数的有关性质及平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题；
B、0的平方根是0，正确，是真命题，符合题意；
C、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题；
D、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，
故选：B．
6．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】将代入方程组，两式相加则可求出a+b的值．
【解答】解：把代入方程组，
得，
①+②得3a+3b＝3，
∴a+b＝1，
故选：B．
7．（3分）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【分析】因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点，所以x＞﹣2．
【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点
∴x＞﹣2
故选：D．
8．（3分）下列变形中不正确的是（　　）
A．由a＞b，得a+c＞b+c B．由a＜b，得1﹣b＞1﹣a
C．由﹣＞y，得x＜﹣3y D．由﹣3x＞a，得x＜﹣
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
∴选项A不符合题意；

∵a＜b，
∴﹣b＜﹣a，
∴1﹣b＜1﹣a，
∴选项B符合题意；

∵﹣＞y，
∴x＜﹣3y，
∴选项C不符合题意；

∵﹣3x＞a，
∴x＜﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
9．（3分）运算程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操次仅一次就停止了，则x的取值范围是（　　）

A．x≤8 B．x＜8 C．x≥8 D．x＞8
【分析】由题意可得3x﹣6＜18，即可求解．
【解答】解：由题意可得：3x﹣6＜18，
∴x＜8
故选：B．
10．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．60° B．120° C．50° D．30°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：A．

11．（3分）已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（　　）
A．等于3cm B．等于2.5cm
C．不小于2.2cm D．不大于2.2cm
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此可得答案．
【解答】解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，
当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，
综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，
故选：D．
12．（3分）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（　　）

A．（2020，﹣2） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2019，0）
【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【解答】解：∵2020÷4＝505，
∴动点P第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，
横坐标505×4﹣1＝2019，纵坐标为0，
∴点P此时坐标为（2019，0）．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　＜　b．

【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．
【解答】解：根据数轴的特点，因为a在b的左边，
所以a＜b．
14．（3分）命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是　内错角相等　，结论是　两直线平行　．
【分析】根据题设与结论的定义即可判断．
【解答】解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．
故答案是：内错角相等；两直线平行．
15．（3分）如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝19°，则∠C的度数是　32°　．

【分析】根据高定义求出∠ADB＝90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD＝20°，求出∠BAE＝39°，根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形内角和定理求出∠C即可．
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝20°，
∵∠DAE＝19°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝39°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝78°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣78°＝32°，
故答案为：32°．
16．（3分）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝102°，则∠DBA的度数为　51°　．

【分析】设∠DAB＝∠BAC＝x，根据平行线的性质可得∠4＝180°﹣∠ACB﹣2x，根据角平分线的定义可得∠5＝∠ACB+x，结合∠ACB＝102°可求解．
【解答】解：如图，设∠DAB＝∠BAC＝x，

∴∠1＝∠2＝x，
∵EF∥GH，
∴∠2＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3＝180°﹣∠ACB﹣2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5＝（180°﹣∠4）
＝（180°﹣∠4）
＝（180°﹣180°+∠ACB+2x）
＝∠ACB+x，
∵∠ACB＝102°，
∴∠DAB＝180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
＝180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（∠ACB+x）
＝∠ACB
＝51°，
故答案为51°．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17．（18分）计算：
（1）（用代入法解）
（2）（用加减法解）
（3）|﹣5|+2﹣+（﹣1）3
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方运算法则计算即可求出值．
【解答】解：（1），
由①得：x＝2y+2③，
把③代入②得，2y+2﹣y＝﹣12，
解得y＝﹣14，
把y＝﹣14代入③得，x＝﹣26．
∴方程组的解为；
（2），
①+②得，4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，y＝，
∴方程组的解为．
（3）原式＝5﹣3+2﹣2﹣1，
＝4﹣3．
18．（8分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上表示，如图所示，

则其非负整数解为0，1，2．
19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是CA延长线上的一点，且∠B＝∠DAM．求证：AM∥BC．

【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C＝∠DAM即可．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝∠DAM，
∴∠C＝∠DAM，
∴AM∥BC．
20．（10分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
组别
分组
频数
频率
1
15～25
7
0.14
2
25～35
a
0.24
3
35～45
20
0.40
4
45～55
6
b
5
55～65
5
0.10
注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25．
（1）求被调查的学生人数；
（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

【分析】（1）根据第一组频数是7，频率是0.14即可求得被调查的人数；
（2）利用频率公式即可求得a和b的值，再补全频数分布直方图；
（3）利用总人数500乘以对应的频率即可求解．
【解答】解：（1）被调查的人数是7÷0.14＝50；
（2）a＝50×0.24＝12，b＝＝0.12，
如图所示：

（3）平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有500×（0.40+0.12+0.10）＝310（人）．
21．（10分）2020年初，新型冠状病毒肆虐，为响应国家全国支援湖北的号召，临高县某组织向疫区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
【分析】设捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，根据临高县某组织向疫区捐助的帐篷共300顶且总价值26万元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，
依题意，得：，
解得：．
答：捐助甲种帐篷200顶，乙种帐篷100顶．
22．（16分）某工厂计划生产A、B两种产品共9件，其生产成本和利润如下表

A种产品
B种产品
　成本（万元∕件）
2
5
　利润（万元∕件）
1
2
（1）若工厂计划获利15万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于41万元，且获利多于13万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）若考虑到市场需求，B类产品最多只需要4件，请问如何设计生产方案，使获利最大？并求最大利润．
【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（9﹣x）件，根据表格中的利润数据及两种利润和为15万元列方程，解方程即可求解；
（2）设A种产品应生产a件，则B种产品应生产（9﹣a）件，根据表格中的利润数据及投入资金不多于41万元，且获利多于13万元列不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设A种产品应生产m件，所获得的利润为n元，根据两种利润的和列一次函数关系式，根据一次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（9﹣x）件，
由题意得x+2（9﹣x）＝15，
解得x＝3，
∴9﹣x＝9﹣3＝6（件），
答：A种产品应生产3件，则B种产品应生产6件；
（2）设A种产品应生产a件，则B种产品应生产（9﹣a）件，
由题意得，
解得，
方案一：A种产品生产2件，B种产品生产7件；
方案二：A种产品生产3件，B种产品生产6件；
方案三：A种产品生产4件，B种产品生产5件；
方案四：A种产品生产5件，B种产品生产4件；
（3）设A种产品应生产m件，所获得的利润为n元，
由题意得n＝m+2（9﹣m）＝﹣m+18，
∵k＝﹣1＜0，
∴n随m的增大而减小，
∴当m＝0时，n最大，最大值为18元．
故生产A种产品0件，生产B种产品9件时获利最大，最大利润为18元．