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2019-2020学年海南省海口十四中七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年海南省海口十四中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）方程2x+3＝1的解是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣＜﹣ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．1﹣a＞1﹣b
3．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3x﹣3﹣4x+3＝1
C．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 D．3x﹣3﹣4x﹣2＝6
5．（3分）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
9．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
11．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
12．（3分）如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）已知与都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ，b＝ ．
14．（3分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的解集是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝ 度．
三、解答题（共52分）
17．（9分）（1）解方程：＝2；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y＝15，求k的值．
19．（8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC＝90°+∠A．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A′B′C′．
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点O技顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
22．（12分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A＝α，∠B＝β，求∠HGE与α、β的数量关系．
2019-2020学年海南省海口十四中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）方程2x+3＝1的解是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣＜﹣ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．1﹣a＞1﹣b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都除以﹣3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘3，不等号的方向不变，两边都减，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得，
再分别表示在数轴上，如图：
故选：B．
4．（3分）在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3x﹣3﹣4x+3＝1
C．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 D．3x﹣3﹣4x﹣2＝6
【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母，再去括号即可得出答案．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝6．
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2＝6；
故选：D．
5．（3分）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．
【解答】解：4x﹣m+1＝3x﹣1，
4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，
x＝﹣2+m，
∵解是非负数，
∴﹣2+m≥0，
解得：m≥2，
故选：A．
6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C的度数，然后再利用三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
9．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
【分析】利用勾股定理求出AB＝10，利用翻折不变性可得AE＝AC＝6，推出BE＝4即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，
∴AB＝＝10，
由翻折的性质可知：AE＝AC＝6，CD＝DE，
∴BE＝4，
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12，
故选：C．
11．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
【分析】根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，由三角形外角性质可得出∠2的度数，再根据∠2与∠α互补，即可得出结论．
【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°＝180°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠2+30°，
∴∠2＝15°．
又∵∠2+∠α＝180°，
∴∠α＝165°．
故选：A．
12．（3分）如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【分析】由旋转的性质可得BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，由等腰三角形的性质可得∠BQP＝45°．
【解答】解：∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，
∴BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，
∴∠BQP＝45°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）已知与都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ，b＝ ﹣4 ．
【分析】把与代入方程y＝kx+b，得到方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：把与代入方程y＝kx+b得：，
①﹣②得：6k＝3，
∴k＝，
把k＝代入①得：﹣2＝2+b，
∴b＝﹣4，
故答案为：，﹣4．
14．（3分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的解集是 x≤3 ．
【分析】首先移项，然后合并同类项，化系数为1，但要注意不等号的方向要改变，这样就可以求出不等式的解集．
【解答】解：4x﹣6≥7x﹣15，
∴4x﹣7x≥6﹣15，
∴﹣3x≥﹣9，
∴x≤3．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为 22 cm．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝3+6+7+6，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝CF＝BE，BF＝BC+CF，DE＝AB＝AC＝DF＝6cm；
又∵BC＝4cm，EC＝1cm，
∴BE＝BC﹣EC＝3cm，
∴AD＝CF＝BE＝3cm，BF＝BC+CF＝7cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝3+6+7+6＝22cm．
故答案为22．
16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝ 150 度．
【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，再根据平角的定义可求∠BDE+∠CDF，再根据三角形内角和定理可求∠2+∠3．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝120°，
∴∠2+∠3＝150°．
故答案为：150．
三、解答题（共52分）
17．（9分）（1）解方程：＝2；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
（2）首先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集规律确定不等式组的解集，最后在取值范围内可以找到整数解．
【解答】解：（1）＝2
2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12
4x+2﹣x+1＝12
4x﹣x＝12﹣2﹣1
3x＝9
x＝3；
（2），
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
18．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y＝15，求k的值．
【分析】②+①×12得出5x+2y＝0，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．
【解答】解：，
②+①×12得，5x+2y＝0，
∴，
解得，
代入①得，20﹣25＝k，
∴k＝﹣5．
19．（8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（2）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC＝90°+∠A．
【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC；
（2）方法同（1）．．
【解答】（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A′B′C′．
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点O技顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A2．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，△A2B2C2为所作；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC′和直线A1A2．
22．（12分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A＝α，∠B＝β，求∠HGE与α、β的数量关系．
【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD＝90°﹣∠B，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACB＝180°﹣α﹣β，根据角平分线的定义得到∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），根据余角的定义得到∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，于是得到结论；
（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α，再根据平行线的性质，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，
∴∠ACB＝64°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝32°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝14°
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝32°﹣14°＝18°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α；
（3）如图所示，∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α，
由平移可得，GH∥CD，
∴∠HGE＝∠DCE＝β﹣α．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）方程2x+3＝1的解是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣＜﹣ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．1﹣a＞1﹣b
3．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3x﹣3﹣4x+3＝1
C．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 D．3x﹣3﹣4x﹣2＝6
5．（3分）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
9．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
11．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
12．（3分）如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）已知与都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ，b＝ ．
14．（3分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的解集是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝ 度．
三、解答题（共52分）
17．（9分）（1）解方程：＝2；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y＝15，求k的值．
19．（8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC＝90°+∠A．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A′B′C′．
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点O技顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
22．（12分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A＝α，∠B＝β，求∠HGE与α、β的数量关系．
2019-2020学年海南省海口十四中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）方程2x+3＝1的解是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣＜﹣ C．3a﹣1＞3b﹣1 D．1﹣a＞1﹣b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都除以﹣3，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘3，不等号的方向不变，两边都减，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得，
再分别表示在数轴上，如图：
故选：B．
4．（3分）在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3x﹣3﹣4x+3＝1
C．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1 D．3x﹣3﹣4x﹣2＝6
【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母，再去括号即可得出答案．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝6．
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2＝6；
故选：D．
5．（3分）关于x的一元一次方程4x﹣m+1＝3x﹣1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2
【分析】首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x＜0，进而得到﹣2+m≥0，再解不等式即可．
【解答】解：4x﹣m+1＝3x﹣1，
4x﹣3x＝﹣1﹣1+m，
x＝﹣2+m，
∵解是非负数，
∴﹣2+m≥0，
解得：m≥2，
故选：A．
6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C的度数，然后再利用三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
9．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
【分析】利用勾股定理求出AB＝10，利用翻折不变性可得AE＝AC＝6，推出BE＝4即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，
∴AB＝＝10，
由翻折的性质可知：AE＝AC＝6，CD＝DE，
∴BE＝4，
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12，
故选：C．
11．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
【分析】根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，由三角形外角性质可得出∠2的度数，再根据∠2与∠α互补，即可得出结论．
【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°＝180°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠2+30°，
∴∠2＝15°．
又∵∠2+∠α＝180°，
∴∠α＝165°．
故选：A．
12．（3分）如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【分析】由旋转的性质可得BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，由等腰三角形的性质可得∠BQP＝45°．
【解答】解：∵△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，
∴BP＝BQ，∠ABC＝∠PBQ＝90°，
∴∠BQP＝45°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）已知与都是方程y＝kx+b的解，则k＝ ，b＝ ﹣4 ．
【分析】把与代入方程y＝kx+b，得到方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：把与代入方程y＝kx+b得：，
①﹣②得：6k＝3，
∴k＝，
把k＝代入①得：﹣2＝2+b，
∴b＝﹣4，
故答案为：，﹣4．
14．（3分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的解集是 x≤3 ．
【分析】首先移项，然后合并同类项，化系数为1，但要注意不等号的方向要改变，这样就可以求出不等式的解集．
【解答】解：4x﹣6≥7x﹣15，
∴4x﹣7x≥6﹣15，
∴﹣3x≥﹣9，
∴x≤3．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为 22 cm．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝3+6+7+6，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝CF＝BE，BF＝BC+CF，DE＝AB＝AC＝DF＝6cm；
又∵BC＝4cm，EC＝1cm，
∴BE＝BC﹣EC＝3cm，
∴AD＝CF＝BE＝3cm，BF＝BC+CF＝7cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝3+6+7+6＝22cm．
故答案为22．
16．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝ 150 度．
【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，再根据平角的定义可求∠BDE+∠CDF，再根据三角形内角和定理可求∠2+∠3．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠BDE+∠CDF＝120°，
∴∠2+∠3＝150°．
故答案为：150．
三、解答题（共52分）
17．（9分）（1）解方程：＝2；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
（2）首先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集规律确定不等式组的解集，最后在取值范围内可以找到整数解．
【解答】解：（1）＝2
2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12
4x+2﹣x+1＝12
4x﹣x＝12﹣2﹣1
3x＝9
x＝3；
（2），
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
18．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y＝15，求k的值．
【分析】②+①×12得出5x+2y＝0，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．
【解答】解：，
②+①×12得，5x+2y＝0，
∴，
解得，
代入①得，20﹣25＝k，
∴k＝﹣5．
19．（8分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（2）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O．
（1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
（2）求证：∠BOC＝90°+∠A．
【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC；
（2）方法同（1）．．
【解答】（1）解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣60°＝120°．
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
故∠BOC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A′B′C′．
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕点O技顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A2．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）如图，△A2B2C2为所作；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC′和直线A1A2．
22．（12分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A＝α，∠B＝β，求∠HGE与α、β的数量关系．
【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB的度数，根据角平分线的定义得到∠ECB的度数，根据余角的定义得到∠BCD＝90°﹣∠B，于是得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACB＝180°﹣α﹣β，根据角平分线的定义得到∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），根据余角的定义得到∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，于是得到结论；
（3）运用（2）中的方法，得到∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α，再根据平行线的性质，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，
∴∠ACB＝64°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝32°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝14°
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝32°﹣14°＝18°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α；
（3）如图所示，∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α，
由平移可得，GH∥CD，
∴∠HGE＝∠DCE＝β﹣α．
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