2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业含解析北师大版 练习

任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业1．(2019·云南丽江模拟)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　B解析　因为点P在第三象限，所以所以角α的终边在第二象限．2．若角α和β的终边关于y轴对称，则必有(　　)A．α＋β＝B．α＋β＝π，k∈ZC．α＋β＝2kπ，k∈ZD．α＋β＝(2k＋1)π，k∈Z答案　D解析　如图所示，设0<α′<π，0<β′<π分别是和角α，β终边相同的角，则由角α′和β′的终边关于y轴对称，可得α′＋β′＝π，由终边相同的角可得α＋β＝(2k＋1)π，k∈Z.3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)A．sinα＋cosα<0   B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0   D．tanαsinα<0答案　B解析　在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D三项．4．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－   B．  C．－   D．答案　B解析　因为r＝，所以cosα＝＝－，所以m>0，＝，因此m＝.5．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2   B．4  C．6   D．8答案　C解析　设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.6．(2019·陕西宝鸡质检)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]   B．(－2,3)C．[－2,3)   D．[－2,3]答案　A解析　由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，∴解得－2<a≤3，即a的取值范围为(－2,3]．7．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.   B．  C.   D．答案　C解析　因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又由θ∈[0,2π)可得θ＝.故选C.8．(2019·沧州七校联考)已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为(　　)A.   B．  C.   D．答案　B解析　因为sinx＝cos＝－，cosx＝sin＝，所以x＝－＋2kπ(k∈Z)，当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为，故选B.9．已知tanα＝，且α∈[0,3π]，则α的所有不同取值的个数为(　　)A．4   B．3  C．2   D．1答案　B解析　∵tanα＝，且α∈[0,3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3.10．(2019·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为(　　)A．{－2,2}   B．{0,2}C．{2}   D．{0，－2,2}答案　A解析　因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.故选A.11．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)(　　)A．大于0   B．大于等于0C．小于0   D．小于等于0答案　C解析　∵θ是第四象限角，∴sinθ∈(－1,0)．令sinθ＝α，当－1<α<0时，sinα<0.故sin(sinθ)<0.故选C.12．(2019·济南模拟)已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　B解析　由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ＜0，又sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限．13．设角α是第二象限的角，且|cos|＝－cos，则是第________象限角．答案　三解析　因为α是第二象限角，所以是第一或第三象限角．又|cos|＝－cos，所以cos<0.故是第三象限角． 14．(2019·厦门模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.答案　－解析　由题意得cos2α＋2＝1，cos2α＝.又cosα<0，所以cosα＝－，又sinα＝，所以cosα－sinα＝－.15．(2019·福州模拟)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________．答案　解析　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝αr，所以α＝.16．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案　解析　设点A(－1,0)，点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则∠AOQ＝－2π＝(O为坐标原点)，所以∠xOQ＝，cos＝，sin＝，所以点Q的坐标为. 17．(2019·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．解　(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tanα＝＝－.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为.(3)若α∈，则S扇形＝αr2＝α，而S△AOB＝×1×1×sinα＝sinα，故弓形的面积S＝S扇形－S△AOB＝α－sinα，α∈.