（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.1随机事件与古典概型试题（含解析）

课标解读

考情分析

备考指导

主题

内容

一、随机事件的概率、古典概型

1.了解两个互斥事件的概率加法公式.

2.理解古典概型及其概率计算公式.

1.从近几年高考情况来看,概率与估计问题常以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力.2.概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心,排列、组合是进行概率计算的工具;统计问题的核心是样本数据的获得及分析,重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征.3.离散型随机变量的分布列及期望的考查是高考的重点,近两年在高考试题中位于后面两题位置,属于难度较高的题目,特别是与统计内容的结合,其背景新颖,充分体现了概率与统计的工具性和与多个知识点的交汇性.

1.古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考考查的热点,古典概型主要以客观题考查,求基本事件的个数时常涉及排列数、组合数的计算,计算时要首先判断事件是否与顺序有关,以确定是排列、还是组合问题.2.相互独立事件,互斥事件常作为解答题的第一问考查,是进一步求分布列、期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式.3.离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是高考数学的热点,求解离散型随机变量的分布列与期望,关键要过好“三关”:一是“判断关”,即依题意判断随机变量的所有可能的取值;二是“求概率关”,即利用两个计数原理、排列与组合内容,以及古典概型的概率公式求随机变量取各个值时的概率;三是“应用定义关”,即列出随机变量的分布列,并利用随机变量的数学期望的定义进行计算,若能判定随机变量X服从二项分布,可利用E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解避免繁杂的运算,提高解题的准确度.

二、离散型随机变量及其分布列

1.理解离散型随机变量及其分布列的概念.

2.理解超几何分布.

3.理解取值有限的离散型随机变量的均值、方差的概念,并会计算均值、方差.

三、二项分布与正态分布

1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,能解决一些简单的实际问题.

2.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义,并进行简单应用.

四、抽样方法、用样本估计总体

1.会用简单随机抽样抽取样本.

2.能从样本数据中提取数字特征(如平均数、标准差).

3.会用样本的频率分布(数字特征)估计总体分布(数字特征).

五、变量间的相关关系、统计案例

1.会作散点图,并会用其认识变量间的相关关系.

2.了解最小二乘法的思想,能根据所给公式求线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).

3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的方法,并能解决一些简单问题.

4.了解回归分析的基本方法,并能解决一些简单的实际问题.

T(分钟)

25

30

35

40

频数(次)

20

30

40

10

T(分钟)

25

30

35

40

频率

0.2

0.3

0.4

0.1

T

25

30

35

40

P

0.2

0.3

0.4

0.1