（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（31）第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第五讲数系的扩充与复数的引入（含解析）

 [练案31]第五讲　数系的扩充与复数的引入

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·3月份北京市高考适应性测试)在复平面内，复数i(i＋2)对应的点的坐标为＝(　B　)

A．(1,2)　 B．(－1,2)　

C．(2,1)　 D．(2，－1)

[解析]　i(i＋2)＝i2＋2i＝－1＋2i对应点(－1,2)，故选B.

2．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则＝(　D　)

A．1＋2i　　 B．－1＋2i

C．1－2i　　 D．－1－2i

[解析]　依题意得z＝i2＋2i＝－1＋2i，＝－1－2i，故选D.

3．(2020·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　B　)

A．－　　 B．

C.i　　 D．－i

[解析]　因为＝＝＋i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.

4．(2020·贵州37校联考)复数z＝的共轭复数是(　D　)

A．1＋i　　 B．1－i

C．i　　 D．－i

[解析]　因为z＝＝i，故z的共轭复数＝－i，故选D.

5．(2020·湖南株洲质检)已知复数z满足(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于(　B　)

A．1－i　　 B．1＋i

C.－i　　 D．＋i

[解析]　由(1－i)z＝|2i|，可得z＝＝＝1＋i，故选B.

6．(2020·五省优创名校联考)若复数z1，z2满足z1＝－，z1(z2－2)＝1，则|z2|＝(　A　)

A．　 B．3　

C．　 D．4

[解析]　因为z1＝－＝，z2＝＋2＝，所以|z2|＝.

7．(2020·陕西部分学校摸底检测)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　B　)

A．　 B．　

C．　 D．1

[解析]　解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.

解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i所以|z|＝||＝＝，故选B.

8．(2020·江西临川一中模拟)设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(　B　)

A．1　 B．　

C．2　 D．

[解析]　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面内对应的点为(－1,1)，该点到原点的距离是|z|＝，故选B.

二、多选题

9．如果复数z＝，则下面正确的是(　AD　)

A．z的共轭复数为－1＋i

B．z的虚部为－1

C．|z|＝2

D．z的实部为－1

[解析]　因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，共轭复数为－1＋i，故选A、D.

10．已知复数z满足i2k＋1·z＝2＋i，(k∈Z)则复数z在复平面内对应的点可能位于(　BD　)

A．第一象限　　 B．第二象限

C．第三象限　　 D．第四象限

[解析]　∵i2k＋1·z＝2＋i，∴z＝

当k为奇数时，i2k＋1＝－i，

∴z＝－1＋2i，位于第二象限

当k为偶数时，i2k＋1＝i

∴z＝1－2i，位于第四象限

故选B、D.

三、填空题

11.＋＝__－1__.

[解析]　(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，∴原式＝＋＝＝－1.

12．(2019·江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是__2__.

[解析]　(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，∵实部是0，∴a－2＝0，a＝2.

13．(2019·天津)i是虚数单位，则||的值为　　.

[解析]　方法一：＝＝＝2－3i，于是||＝|2－3i|＝＝.

方法二：||＝＝＝＝.

14．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则实数a的值为__－6__.

[解析]　解法一：因为＝＝＝＋i为实数，所以＝0，解得a＝－6.

解法二：令＝t(t∈R)，则a＋2i＝t(3－i)＝3t－ti，

所以，解得a＝－6.

B组能力提升

1．(2020·河南商丘九校联考)若复数z＝(a∈R，i为虚数单位．)为纯虚数，则|z|的值为(　A　)

A．1　 B．　

C．　 D．2

[解析]　由题意可设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A.

2．(2020·广东七校联考)设z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数＋z2在复平面内对应的点位于(　A　)

A．第一象限　　 B．第二象限

C．第三象限　　 D．第四象限

[解析]　因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A.

3．(2020·福建福州五校联考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(　B　)

A．－6　 B．－3　

C．3　 D．6

[解析]　解法一：由题意可设＝a＋ai(a∈R)，即1－bi＝(2＋i)(a＋ai)，得∴b＝－3.

解法二：＝＝，

∴2－b＝－(1＋2b)，解得b＝－3.

4．(2020·安徽合肥教学质量检测)已知i是虚数单位，若复数z满足z2＝－4，则＝(　D　)

A．－　 B．－i　

C．±　 D．±i

[解析]　设z＝x＋yi(x∈R，y∈R)，则(x＋yi)2＝－4，即x2－y2＋2xyi＝－4，所以解得所以z＝±2i，＝＝±i，故选D.

5．(2020·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足：|z|＝|3－2z|，且z的实部为2，则|z－1|＝(　B　)

A．3　 B．　

C．3　 D．2

[解析]　设z＝2＋bi(b∈R)，根据题意得到4＋b2＝1＋4b2⇒b＝±1，∴z＝2±i.则|z－1|＝，故选B.