人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步练习题，共11页。试卷主要包含了点A，如图，抛物线S1与x轴交于点A，已知二次函数y＝3，已知y＝ax2+bx+c，抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）


1．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2


2．如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（ ）





A．B．C．D．1


3．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）





A．y＝﹣ x2+ x+1B．y＝﹣ x2+ x﹣1


C．y＝﹣ x2﹣ x+1D．y＝﹣ x2﹣ x﹣1


4．已知二次函数y＝3（x﹣2）2+5，则有（ ）


A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小


B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大


C．当x＞2时，y随x的增大而减小


D．当x＞2时，y随x的增大而增大


5．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）


A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2


C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2


6．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）





A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1


7．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）





A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0


8．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）


A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）


9．如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（ ）





A．﹣5＜t≤4B．3＜t≤4C．﹣5＜t＜3D．t＞﹣5


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


10．若抛物线y＝（m﹣1）有最小值，则m═ ．


11．抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴方程为 ．


12．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为 元．


13．若二次函数y＝x2﹣bx﹣3的图象对称轴为直线x＝1，则此二次函数的最小值为 ．


14．已知直角三角形的两条直角边的和等于12，则该直角三角形面积的最大值是 ．


15．若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝3（x+2）2+k的图象上，则m的值为 ．


16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：


①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．


其中所有正确结论的序号是 ．





17．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ．


三．解答题（共7小题，满分46分）


18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．


①利用配方法求出顶点坐标和对称轴；


②通过列表描点画出该函数图象．





19．（6分）在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线y＝ax2（a＞0）上不重合的两点，点M（0，2）．直线PM，QM的比例系数互为相反数．


（1）若点P的坐标为（2，8）．求a的值；


（2）在（1）的条件下，求点Q的坐标；


（3）若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．


20．（6分）求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；


（1）抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2）．


（2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）．


21．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx+2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．


（1）求点A，点B的坐标，并把c用a表示；


（2）若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式．





22．（6分）平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．求该二次函数的表达式．





23．（8分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．


（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，


①若x＝5，则每星期可卖出 件，每星期的销售利润为 元；


②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？


（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，


①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；


②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为 ．


（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．


24．（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：


已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．


（1）求出y与x的函数关系式；


（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？


（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．





参考答案


一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）


1． C．


2． B．


3． A．


4． D．


5． B．


6．D．


7． B．


8．A．


9． B．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


10． 2．


11． x＝﹣1．


12． 70．


13．﹣4．


14． 18．


15．﹣1．


16．①②③④⑤．


17． ．


三．解答题（共7小题，满分46分）


18．解：①y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，


∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），对称轴x＝2．


②函数图象如图所示：





19．解：（1）∵P（2，8）是抛物线y＝ax2（a＞0）上的点，


∴8＝4a，


∴a＝2；


（2）∵a＝2，


∴y＝2x2，


设直线PM的解析式为y＝kx+b，


把P（2，8），M（0，2）代入得，解得，


∵直线PM，QM的比例系数互为相反数，


∴直线QM的解析式为y＝﹣3x+2，


解得或，


∴点Q的坐标为（，）或（﹣2，8）；


（3）点P与点Q的纵坐标的差为定值，理由如下：


设Q点的横坐标为m（m＞0），则点P的横坐标为3m，


∴Q（m，am2），P（3m，9am2），


∵点M（0，2）．


∴设直线QM的解析式为y＝k1x+2，


把Q（m，am2）代入求得k1＝，


设直线PM的解析式为y＝k2x+2，


把P（3m，9am2）代入求得k2＝，


∴直线PM，QM的比例系数互为相反数．


∴+＝0，


∴m2＝，


∵9am2﹣am2＝8am2＝8a×＝，


∴点P与点Q的纵坐标的差是定值．


20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2），


∴，


解得，


∴此抛物线的二次函数的表达式y＝x2﹣x+2；


（2）∵抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），


∴设这个抛物线的二次函数的表达式为y＝a（x﹣3）2﹣5，


又∵抛物线经过点（0，1），


∴a（0﹣3）2﹣5＝1，


∴a＝，


∴这个抛物线的二次函数的表达式为y＝（x﹣3）2﹣5．


21．解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，


解得：x＝﹣2，则A（﹣2，0）．


∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象的对称轴为直线x＝1，


∴B点坐标为（4，0）．


把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得：4a+4a+c＝0，


∴c＝﹣8a．


（2）∵DE＝EF，对称轴为x＝1，


∴点F的横坐标为2，





∵点F在y＝ax2﹣2ax+c的图象上，且c＝﹣8a，


∴F（2，﹣8a）．


∴CF＝AO＝2．


∵CF∥AO，


∴∠CFD＝∠DAO，∠FCD＝∠AOD，


∴△FCD≌△AOD（ASA），


∴OD＝CD＝﹣4a，DF＝AD，


∵S△BDF＝S△ABD，


∴×（4+2）（﹣4a）＝12，


解得a＝﹣1．


∴二次函数的关系式为y＝﹣x2+2x+8．


22．解：将点A（2，0）和点分别代入由＝x2+mx+n中，得：，


解得：．


∴抛物线的解析式：y＝x2﹣1．


23．解：（1）①450、15750；


②根据题意得：


W＝（70﹣40+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+200x+15000


∵W是x的二次函数，且﹣10＜0，


∴当时，W最大．


W最大值＝﹣10×102+200×10+15000＝16000


答：当x＝10时，W最大，最大值为16000．


（2）①W＝（70﹣40﹣y）（500+my）＝﹣my2+（30m﹣500）y+15000，


当m＝10时，W＝﹣10y2﹣200y+15000，


∵W是y的二次函数，且﹣10＜0，


∴当y＝﹣时，W最大，当y＞﹣10时，W随y的增大而减小，


∵y为正整数，


∴当y＝1时，W最大，W最大＝﹣10×12﹣200×1+15000＝14790，


14790＜16000


答：当m＝10时每星期销售利润不能达到（1）中W的最大值；


②∵W＝﹣my2+（30m﹣500）y+15000，


当y＝10时，W最大，


∴10＝，


解得，m＝50，


∴W＝﹣m×102+（30m﹣500）×10+15000＝200m+10000＝200×50+10000＝20000，


故答案为：20000元；


（3）降价5元时销售利润为：W＝（70﹣40﹣5）（500+5m）＝125m+12500


涨价15元时的销售利润为：W＝﹣10×152+200×15+15000＝15750


∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，


∴125m+12500≥15750


解得，m≥26


答：m的取值范围是m≥26．


24．解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，


当50≤x≤90时，


y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，


综上所述：y＝；





（2）当1≤x＜50时，


y＝﹣2x2+180x+2000，


y＝﹣2（x﹣45）2+6050．


∴a＝﹣2＜0，


∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，


当x＝45时，y最大＝6050，


当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，


当x＝50时，y最大＝6000，


综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；





（3）根据题意得，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝﹣2x2+（180+4a）x+2000﹣400a，


x+40≥80，则x≥40，即40≤x＜50，


函数的对称轴x＝45+a，在40≤x＜50内（a＜5时），


当x＝45+a时，函数取得最大值，


即y＝（200﹣2x）（x+40﹣30﹣2a）＝（200﹣90﹣2a）（45+a+10﹣2a）＝2（55﹣a）（55﹣a）＝5850，


即（55﹣a）＝±＝±15


解得：a＝55﹣15（不合题意的值已舍去）；


故a的值为55﹣15．


时间 x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x