人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有，若关于x的方程x2+等内容，欢迎下载使用。
第二十一章 一元二次方程


时间：100分钟 满分：100分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）


①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（ ）


A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2


3．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的解的情况是（ ）


A．没有实数根B．有两个不相等的实数根


C．有两个相等的实数根D．只有一个解


4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（ ）


A．1B．﹣1C．±1D．


5．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（ ）


A．B．1C．.4D．3


6．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）


A．M＞NB．M＝NC．M≤ND．M＜N


7．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（ ）





A．x2﹣2cx+b2＝0B．x2﹣cx+b2＝0


C．x2﹣2cx+b＝0D．x2﹣cx+b＝0


8．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）





A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm


9．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）


A．5B．10C．11D．13


10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（ ）





A．8或24B．16C．12D．16或12


二．填空题（每题4分，共20分）


11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．


12．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是 ．


13．若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则mn的值为 ．


14．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为 ．


15．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为 米．





三．解答题（每题10分，共50分）


16．解下列方程：


（1）x2+4x﹣5＝0


（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）











17．人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元


（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；


（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠a%．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了a%，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a%．求a的值．











18．先阅读下面的内容，再解决问题．


对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：


（1）分解因式a2﹣8a+15；


（2）若；


①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，直接写出m的值为 ；


②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长．











19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．


（1）求该商品平均每月的价格增长率；


（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．














20．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：





（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？


（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？





参考答案


一．选择题


1．解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，


故选：B．


2．解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，


由题意可知：m2＝1，


∴m＝±1，


当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，


当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，


故选：C．


3．解：∵△＝32﹣4×（﹣1）＝13＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：B．


4．解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，


∴a＝±1．


故选：C．


5．解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，


∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，


∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，


∴原式＝+


＝


＝


＝1，


故选：B．


6．解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）


＝m2﹣3m﹣m+4


＝m2﹣4m+4


＝（m﹣2）2≥0，


∴N﹣M≥0，即M≤N，


故选：C．


7．解：∵AB⊥BE，BD⊥BC，


∴∠ABE＝∠DBC＝90°，


在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，


∵DE＝BE＝a，


∴∠EBD＝∠EDB，


∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，


∴∠EBC＝∠C，


∴CE＝BE＝a，


∴AC＝AE+CE＝c+a，


∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，


∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．


故选：A．


8．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，


整理，得：x2+20x﹣125＝0，


解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．


故选：D．


9．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，


所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．


故选：D．


10．解：设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，


依题意，得：x（28﹣x）＝192，


解得：x1＝12，x2＝16．


∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，


∴x2＝16不合题意，舍去，


∴x＝12．


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，


∴4+2m+2n＝0，


∴n+m＝﹣2，


故答案为：﹣2．


12．解：把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4，


则原方程为x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，


因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，


所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2＝14．


故答案为14．


13．解：∵m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，


∴mn＝﹣1．


故答案为：﹣1．


14．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，


∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．


∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），


∴m1＝﹣2，m2＝1．


∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，


∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，


解得：m≥﹣1，


∴m＝1．


故答案为：1．


15．解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，


∴BC＝MN＝PQ＝x米，


∴AB＝32﹣AD﹣MN﹣PQ﹣BC＝32﹣4x（米），


根据题意得：x（32﹣4x）＝60，


解得：x＝3或x＝5，


当x＝3时，AB＝32﹣4x＝20＞18（舍去）；


当x＝5时，AB＝32﹣4x＝12（米），


∴AB的长为12米．


故答案为：12．





三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，


∴（x+5）（x﹣1）＝0，


则x+5＝0或x﹣1＝0，


解得x＝﹣5或x＝1；





（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，


∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，


则x﹣3＝0或x﹣1＝0，


解得x＝3或x＝1．


17．解：（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得：





解得：


答：前年已购置的A品种400盆，B品种500盆．


（2）由题意得：


20（1﹣a%）×400（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝23000（1+a%）


设a%＝t


则20（1﹣t）×400（1+）+30（1﹣t）×500（1+t）＝23000（1+t）


化简得：﹣10t2+3t＝0


∴t（﹣10t+3）＝0


∴t1＝0（舍），t2＝


∴a%＝


∴a＝30


答：a的值为30．


18．解：（1）a2﹣8a+15＝a2﹣8a+16﹣1


＝（a﹣4）2﹣12


＝（a﹣3）（a﹣5）


（2）∵；


∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）+|m﹣c|＝0


∴（a﹣7）2+（b﹣4）2+|m﹣c|＝0


∴a﹣7＝0，b﹣4＝0


∴a＝7，b＝4


∵2a×4b＝8m


∴27×44＝8m


∴27×28＝23m时


∴215＝23m


∴15＝3m


∴m＝5；


故答案为：5．


②由①知，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，


∴3＜c＜11，


又∵c边的长为奇数，


∴c＝5，7，9，


当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长是：7+4+5＝16，


当a＝7，b＝4，c＝7时，△ABC的周长是：7+4+7＝18，


当a＝7，b＝4，c＝9时，△ABC的周长是：7+4+9＝20．


19．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，


依题意，得：50（1+m）2＝72，


解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


答：该商品平均每月的价格增长率为20%．


（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，


整理，得：x2﹣300x+14400＝0，


解得：x1＝60，x2＝240．


∵商家需尽快将这批商品售出，


∴x＝60．


答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．


20．解：（1）1000×25＝25000（元）．


答：应支付给旅行社旅游费用25000元．


（2）设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游，


∵27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝38不为整数，


∴25＜x＜25+＝40．


依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，


整理，得：x2﹣75x+1350＝0，


解得：x1＝30，x2＝45（不合题意，舍去）．


答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．