数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试精练

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试精练，共14页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，方程的解是，已知方程，则此方程等内容，欢迎下载使用。
第二十一章 一元二次方程单元测试卷测试时间120分钟，满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（      ）A．2x+1=9 B．+2x+3=0 C．x+2x=7 D．2．方程的解是（        ）A．， B．， C． D．3．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（   ）A． B． C． D．4．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　）A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4﹣8 D．3，4，85．已知方程，则此方程（         ）A．无实数根 B．两根之和为 C．两根之积为 D．有一个根为6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个7．若关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0有两个实数根，则（ ）A．k＞4 B．k＞－4 C．k≥4 D．k≥－48．若代数式2x2＋6x－3与x2＋4的值相等，则x的值为                    (　　)A．1或－7 B．－1或7C．1或7 D．－1或－79．某农场的产量两年内从50万kg增加到60.8万kg，若年平均增长率为x，以下方程正确的是(　　)A．50(1﹣x)2＝60.8 B．50(1+x)＝60.8C．50(1+2x)＝60.8 D．50(1+x)2＝60.8 10．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b=0的两个根，且x12＋x22=7，则b的值为(　　)A．1 B．－7 C．1或－7 D．7或－1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=________ ．12．如果一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_____________13．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________14．设，是一元二次方程的两个根，则________．15．购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为_____________．16．如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是________．三、解答题（共72分）17．解方程（8分）（1）2x2﹣4x﹣1＝0            （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x    18．关于的方程，若原方程的一个根是1，求此时的值及方程的另一个根．（8分）    19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（10分）（1）求实数k的取值范围；（2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求k的值．        20．已知一元二次方程﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0．（10分）（1）求证：方程有两个不等的实数根；（2）若方程只有一个实数根小于1，求a的取值范围．      21．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（12分）（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
22．已知关于的方程． （12分）（1）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？         23．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （12分）（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？
参考答案1．B A选项是一元一次方程；B选项是一元二次方程；C选项是一元一次方程；D选项是分式方程.2．B解：两边直接开平方得：x=±2，故选B．3．A【分析】解：移项得，x2−2x＝3，配方得，x2−2x＋1＝4，即（x−1）2＝4，4．B∵方程化为一般形式为：，∴，， ．5．C解：A.∵在方程中,  ∴该方程有两个不相等的实数根，A选项不符合题意；B、C,设方程的两个实数根分别为m、n，∴m+n=−2，m⋅n=−1，∴B选项不符合题意，C选项符合题意；D. 利用公式法可知：  ∴D选项不符合题意.6．D∵直线不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，7．D根据方程有两个实数根可得：△==16+4k0，解得：k-4.8．A由题意得2x2＋6x－3=x2＋4，x2＋6x－7=0，（x-1）(x+7)=0.解得9．D解：设年平均增长率为x，根据题意，得50（1+x）2＝60.8．10．A∵是关于的方程的两个根，∴，，又∵，∴，解得：，∵当时，△=13>0，原方程有两个不相等的实数根；当时，△=-35<0，此时，原方程没有实数根；∴.11．﹣2解：∵x1=-3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，
∴x1•x2=-3，
∴x2=1，
∴x1+ x2=-3+1=-2，
故本题答案为-2．12．且a≠0．解：∵一元二次方程有实数根∴，解得：且a≠0，13．3或-1解：∵是关于的一元二次方程的一个实数根，∴把代入，得，解得：故答案是：3或-1．14．4解：∵是一元二次方程的两个根，∴，∴，∴，15．40%解：设这个给定的百分比为x，由题意得：，解得：， （不合题意，舍去）∴这个给定的百分比为40%．16．2解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则
（30-6x）（20-4x）=（1-）×20×30，
解得x1=1或x2=9．
∵4×9=36＞20，
∴x=9 舍去，
∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．17．（1）2x2﹣4x﹣1＝0，移项得：2x2﹣4x＝1，二次项系数化为1得：，配方得：，（x﹣1）2＝，即x﹣1＝±，故原方程的解是：x1＝1+ ，x2＝1- ；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，移项得：3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，即3x+2＝0，x﹣1＝0，解得： ，．18．解：将代入方程，有，解得：或0，此时原方程为：，，因此方程的另一个根为．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴且，即且，解得且；（2）由根与系数的关系可得，， 由题意可得，即，∴解得或，经检验可知：，都是原分式方程的解.由（1）可知且∴.20．解：（1）∵ ∴= = ∴方程有两个不等的实数根；（2）∵，∴∴，∴，∵方程只有一个实数根小于1，且，∴，且 ∴．21．解：（1）由题意可得：20＋5×2=30(双)； 答：每天可售出30双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，得(20＋2x)(50－x)=1600，即解得：x1=10，x2=30，∵顾客要尽可能得到实惠，∴x1=10舍去，   ∴每双鞋子应降价30元 ，  答：每双鞋子应降价30元.22．解：（1）把x=1代入，得1-(2k+1)+4(k-)=0，解得k=1．设方程的另一根为t，则t=4(k-)=2．即k的值为1，方程的另一根为2；（2）x2-（2k+1）x+4k-2=0，整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，∴x1=2，x2=2k-1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．23．（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△＝m2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，（m﹣1）2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是正方形，把m＝1代入x2﹣mx+﹣＝0，得x2﹣x+＝0，解得：x＝，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB＝2代入x2﹣mx+﹣＝0，得4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝，把m＝代入x2﹣mx+﹣＝0，得x2﹣x+1＝0，解得x＝2或x＝，∴AD＝，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是．