北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了已知方程组，则，购甲、乙两种笔记本共用70元等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（ ）


A．①B．①③C．①④D．①②④⑥


2．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（ ）


A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝


3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）


A． B． C． D．


4．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（ ）


A．2B．﹣2C．0D．4


5．已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（ ）


A．16B．﹣16C．2D．﹣2


6．购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）


A．2种B．3种C．4种D．5种


7．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（ ）


A．8B．10C．13D．15


8．为了绿化校园，某班学生共种96棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生人数比女生少8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）


A． B． C． D．


9．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（ ）


A．B．C．D．


10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝（ ）


A．5B．6C．7D．8


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若（a+6）x+y|a|﹣5＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．


12．已知是方程kx﹣y＝6的解，那么k的值是 ．


13．已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为 ．


14．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有 种付款方式．


15．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝ax+by2，a、b为常数，且2※3＝5，3※2＝﹣2，则a+b＝ ．


16．已知是方程3x﹣5y＝2的解，则代数式的值为 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（8分）解方程组


（1） （2）








18．（10分）用加减法解下列方程组：


（1） （2）．








19．（6分）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．











20．（7分）某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位，已知第5排有36个座位，第20排有66个座位．为了知道第1排有多少个座位，以及每一排比前一排多几个座位，你能列出相应的方程组吗？





21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：


求k和b的值．








22．（8分）已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．








23．（9分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：


（1）学校购进黑、白文化衫各几件？


（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．





24．（10分）已知二元一次方程3x﹣2y＝5：


（1）方程3x﹣2y＝5的整数解有多少个？请写出其中的任意3个解；


（2）写出使|x|+|y|的值最小的整数解；


（3）3x﹣2y＝5的整数解有规律吗？试写出它的规律．
















































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义．


②+＝3属于分式方程，故不符合题意．


③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；


⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；


⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意．


故选：C．


2．解：方程3x﹣4y＝5，


移项得：﹣4y＝﹣3x+5，


解得：．


故选：D．


3．解：把代入方程组A，由于满足组中的两个方程，


所以是二元一次方程组A的解；


把代入方程组B、C、D，由于只满足组中的两个方程中的一个，


所以不是二元一次方程组B、C、D的解．


故选：A．


4．解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，


代入x﹣y＝2得：x+x＝2，


解得：x＝，即y＝﹣，


代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，


故选：D．


5．解：，


①+②得：4x+4y＝8，


除以4得：x+y＝2，


①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，


除以2得：x﹣y＝﹣1，


所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，


故选：D．


6．解：设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，


根据题意得5x+15y＝70，则x＝14﹣3y，


因为为整数，


而＝﹣3，


所以y＝1，2，7，14，


当y＝1时，x＝11；当y＝2时，x＝8；y＝7和y＝14舍去，


所以购笔记本的方案有2种．


故选：A．


7．解：∵方程组的解是，


∴，


解得，


∴|m﹣n|＝|7﹣20|＝13．


故选：C．


8．解：设男生有x人，女生有y人．


根据题意得：．


故选：A．


9．解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），


∴关于x，y的方程组的解是．


故选：B．


10．解：，


①+②+③得：2（x+y+z）＝12，


则x+y+z＝6．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：根据题意得：


|a|﹣5＝1，


|a|＝6，


a＝6或﹣6，


若a＝6，a+6＝12（符合题意），


若a＝﹣6，a+6＝0（不合题意，舍去），


故答案为：6．


12．解：把代入方程kx﹣y＝6得：3k﹣3＝6，解得：k＝3，


故答案为：3．


13．解：，


①+②，得


3x+3y＝6﹣3a，


∴x+y＝2﹣a，


∵x+y＝﹣3，


∴2﹣a＝﹣3，


∴a＝5．


故答案为：5．


14．解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，


依题意可得方程：2x+5y＝32．


则x＝，


解不等式组，


解得：0≤y≤．


又∵y是整数．


∴y＝0或1或2或3或4或5或6．


又∵x是整数．


∴y＝0或2或4或6．


从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．


故答案是：4．


15．解：根据题中的新定义得：，


①×3﹣②×2得：19b＝19，


解得：b＝1，


把b＝1代入①得：a＝﹣2，


则a+b＝﹣2+1＝﹣1．


故答案为：﹣1．


16．解：∵把代入方程3x﹣5y＝2得：3a﹣5b＝2，解得：3a＝5b+2，


∴＝＝1，


故答案为：1．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1），


①﹣②×4得：11y＝﹣11，


解得：y＝﹣1，


把y＝﹣1代入②得：x＝2，


则方程组的解为；


（2）方程组整理得：，


①×2﹣②得：3y＝9，


解得：y＝3，


把y＝3代入①得：x＝5，


则方程组的解为．


18．解：（1），


②+③得：x+7y＝﹣6④，


④×2﹣①得：y＝﹣1，


把y＝﹣1代入④得：x＝1，


把x＝1，y＝﹣1代入②得：z＝2，


则方程组的解为．


（2），


②﹣①得：3y﹣4z＝﹣1④；


②+③得：﹣5y+7z＝2⑤，


⑤×3+④×5得：z＝1，


把z＝1代入④得：y＝1，


把y＝1，z＝1代入①得：x＝1，


则方程组的解为．


19．解：由已知可得，解得，


把代入剩下的两个方程组成的方程组，


得，


解得．


故a、b的值为．


20．解：设第一排有x个座位，每一排比前一排多y个座位，


依题意，得：．


21．解：把x＝1，y＝5；x＝2，y＝3代入得：，


解得：，


则k和b的值分别为﹣2，7．


22．解：将代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10；


将代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1．


故原方程组为，


解得．


23．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，


依题意，得：，


解得：．


答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．


（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．


答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．


24．解：（1）3x﹣2y＝5，


解得：x＝，


故方程3x﹣2y＝5的整数解有无数个，


当y＝2时，x＝3；当y＝5时，x＝5；当y＝8时，x＝7；


（2）使|x|+|y|的值最小的整数解为x＝1，y＝﹣1；


（3）3x﹣2y＝5的整数解有规律，它的规律为：．





y＝kx+b
x
1
2
3
y
5
3
1
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35