人教版24.1.4 圆周角导学案及答案

这是一份人教版24.1.4 圆周角导学案及答案，共3页。学案主要包含了圆周角定义，探究圆周角定理，圆内接多边形与多边形的内接圆，圆周角与圆心角的计算.等内容，欢迎下载使用。

主备： 总课时数： 周课时数：





教


学


目


标
知识


技能
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．


2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．


3.体会分类思想.
过程


方法
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．
情感


态度
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点
圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．
教学难点
运用数学分类思想证明圆周角的定理．
教学过程
个性备课
快乐元素:课前一首课


情境引入：





海洋馆是个让人流连往返的地方，人们可以通过圆弧形玻璃观看精彩的表演，现有C,D,E你会选择在哪一点观看呢？他们的视角一样吗？


通过今天的学习就可以解决这个问题.前面学过顶点在圆心的角叫圆心角，你能用类别的方法给这三个角起个名字吗？你能不能给它下个定义呢？


一、圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.


分析定义： eq \\ac(○,1)圆周角需要满足两个条件；


eq \\ac(○,2)圆周角与圆心角的区别


请写出上图中所有的圆周角： 。





二、探究圆周角定理


我们熟悉圆周角那么它和 圆心角有什么关系呢？请同学们继续在纸片上画出圆心角，并探讨它们之间的关系？


1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：


eq \\ac(○,1)一条弧所对的圆周角有多少个？


②同弧所对的圆周角的度数有何关系？


③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？





2.分情况进行几何证明
①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？


②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？


③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？

















可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．


根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:


同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．


问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？


总结归纳出圆周角定理：


在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．


于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.


半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？


推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．





三、圆内接多边形与多边形的内接圆


1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义


如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）


2.圆内接四边形性质


这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？








四、圆周角与圆心角的计算.


如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
























教后反思（学习收获）：