人教新课标高中数学B版必修1--不等式恒成立问题------“二次函数型” 教学设计3

这是一份人教新课标高中数学B版必修1--不等式恒成立问题------“二次函数型” 教学设计3，共3页。教案主要包含了学情分析，引入本节课例题，真题在现，知识拓展，总结，作业等内容，欢迎下载使用。


不等式恒成立问题
“二次函数型”
教学目标
知识与技能
1.理解并掌握不等式恒成立中“二次函数型”相关问题；
2.学生能用所学知识解决一些不等式恒成立相关问题
过程与方法
从实际出发抽象到数学中来，总结并分析数学中不等式恒成立中“二次函数型”相关问题，培养学生的观察、分析和转化的能力
情感态度价值观
通过本节学习让学生体会化归与转化的数学思想，享受数学中的灵动与和谐之美
教学重点
不等式恒成立中“二次函数型”相关问题
教学难点
用化归与转化思想灵活解决实际问题
教学方法
(1)师生互动；(2)启发；(3)探讨
教学过程
教法及师生活动
一、学情分析
近几年恒成立问题在高考中出现的主要考察方向，做到知己知彼，解决问题。
二、引入本节课例题
例题：已知x∈R,fx=x2−ax+a2>0恒成立，求实数a的取值范围？
变式一：已知x∈[−1,1],fx=x2−ax+a2>0恒成立，
求实数a的取值范围？
变式二：已知x∈(−12,12),fx=x2−ax+a2>0恒成立，
求实数a的取值范围？
变式三：已知x∈−1,1,fx=x2−ax−2a<0恒成立，
求实数a的取值范围？
变式四：已知x∈[−1,1],fx=x2−x−a<0恒成立，
求实数a的取值范围？
三、真题在现
1. （重庆高考试题）若函数fx=2x2−2ax−a−1的定义域为R，则a的取值范围为_________
2. （陕西高考试题）设函数fx=e2x2+ax+a，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，则a的取值范围为____________
3. （山东高考试题）当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围为_________
四、知识拓展
例：设f(x)是定义R在上的偶函数，且当x≥0时,fx=2x，若对任意的x∈[a,a+2]，不等式fx+a≥[f(x)]2恒成立，求实数a的取值范围？
五、总结
1．定义域为一切实数R上的二次函数
fx=ax2+bx+c (a≠0)，其基本思想是：
①当a>0时，fx>0在x∈R上恒成立，
⟺ ∆<0；
②当a<0时，fx<0在x∈R上恒成立，⟺ ∆<0.
2．定义域为某给定区间上的二次函数
fx=ax2+bx+c (a>0)，其基本思想是：
①fx<0在x∈[m,n]上恒成立等价于[fx]max<0
⟺fm<0fn<0;
②fx>0在x∈[m,n]上恒成立等价于[fx]min>0
⟺m<−b2a0或−b2a≥nfn>0
3. 有不等式恒成立求参数取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其基本思想：
①a≥f(x)恒成立⟺a≥f(x)max
②a≤f(x)恒成立⟺a≤f(x)min
六、作业
通过学生讨论，发现问题，解决问题
设计变式意图：
培养学生自己发现和提出问题时创新的基础，学会分类归纳概括并拓展、变式延伸是创新的重要方法，合理拓展与延伸，进行一题多变、多题归一，可开拓学生视野，培养学生发散与聚合的思维能力，提高教学效率。
由多名同学归纳总结问题相同点以及不同点，如遇到困难问题，教师加以点拨解决
学生讨论，教师板演过程，有助于理解本题
学生讨论完成，学生板演解题过程
给学生充分的时间思考，帮助学生完成此类综合的问题
教师和同学共同总结本节课所需掌握的内容