2020年秋季人教版八年级上册数学开学考试暑期模拟试卷 解析版

2020年秋季人教版八年级上册数学开学考试模拟试卷满分120分班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各数中，是无理数的是（　　）A．﹣2 B． C． D．3.142．16的算术平方根是（　　）A．﹣4 B．±4 C．4 D．2563．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．直方图4．在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点P的坐标可以是（　　）A．P（2，5） B．P （﹣4，1） C．P （﹣5，0） D．P（0，4）5．在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）A． B． C． D．6．如图，下列条件中不能推出AB∥DC的是（　　）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠DCB＝180°7．已知a＜b，则下列式子错误的是（　　）A．a+5＜b+5 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣5a＜﹣5b D．8．点A在x轴的下方，y轴的左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）9．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式 B．选出某校100米短跑最快的学生参加市运会，采用抽样调查方式 C．检测某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D．调查央视电视剧《一诺无悔》的收视率，采用全面调查方式10．已知x，y满足方程组则x+y的值是（　　）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣211．下面解不等式﹣＜的过程中，有错误的一步是（　　）①分母得：﹣5（x+2）＜3 （2x﹣1）；②去括号得：﹣5x﹣10＜6x﹣3；③移项得：﹣5x﹣6x＜﹣3+10，合并同类项得：﹣11x＜7；④未知数的系数化为1得：x＜﹣．A．① B．② C．③ D．④12．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．教室里，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为　   　．14．比较2和大小：2　   　（填“＞”、“＜“或“＝”）．15．用不等式表示：x的3倍与2的差小于﹣1　   　．16．如图，已知a∥b，∠1＝52°，则∠2的度数为　   　°．17．某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5，10，15，20，25，30，35，40的320名同学进行调查，本次调查的样本容量是　   　．18．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点共有　   　个．19．某品牌服装店以200元的进价购进一批T恤衫，销售时标价为300元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打　   　折．20．已知是方程3x﹣5y＝2的解，则代数式的值为　   　．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（1）解方程组．    （2）解不等式组．   22．（6分）填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠　   　＝∠　   　（　   　）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠　   　（　   　）．∴AB∥CD（　   　）．23．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长． 24．（8分）疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂．为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了　   　学生；（2）请你补全条形统计图；（3）m＝　   　；n＝　   　；（4）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？ 25．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A　   　；　B　   　；C　   　；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　   　．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　   　；（4）求△ABC的面积．26．（8分）为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？       27．（9分）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．      28．（9分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：　   　．（2）若为自然数，则满足条件的x值有　   　．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．            参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：16的算术平方根是：＝4．故选：C．3．解：要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选：B．4．解：∵点P在x轴上，∴纵坐标为0，故点P的坐标为（﹣5，0）．故选：C．5．解：在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：．故选：B．6．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥DC，故本选项不合题意；B、∵∠1+∠2，∴AD∥BC，故本选项符合题意；C、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥DC，故本选项不合题意；D、∵∠B+∠DCB＝180°，∴AB∥DC，故本选项不合题意．故选：B．7．解：A、∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵点A在x轴的下方，y轴的左侧，∴点A在第三象限，∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，∴点A的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．9．解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式，本选项说法合适；B、选出某校100米短跑最快的学生参加市运会，采用全面调查方式，本选项说法不合适；C、检测某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；D、调查央视电视剧《一诺无悔》的收视率，采用抽样调查方式，本选项说法不合适；故选：A．10．解：，①+②得：3x+3y＝﹣6，除以3得：x+y＝﹣2，故选：D．11．解：去分母得，﹣5（x+2）＜3（2x﹣1）去括号得，﹣5x﹣10＜6x﹣3移项得，﹣5x﹣6x＜﹣3+10，合并同类项得，﹣11x＜7系数化为1得，x＞﹣，故选：D．12．解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．解：∵3排4列，简记为（3，4），∴5排2列简记为（5，2）．故答案为：（5，2）．14．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．15．解：x的3倍与2的差小于﹣1，即：3x﹣2＜﹣1．故答案为：3x﹣2＜﹣1．16．解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝52°．又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故答案为：128．17．解：由题意知，本次调查的样本容量是320，故答案为：320．18．解：数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点有：﹣1，0，1共3个点．故答案为：3．19．解：设打x折，根据题意得：则300×﹣200≥200×20%，解得：x≥8，则最多可打8折．故答案为：8．20．解：∵把代入方程3x﹣5y＝2得：3a﹣5b＝2，解得：3a＝5b+2，∴＝＝1，故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分60分）21．解：（1），将②代入①，得：6y﹣7﹣y＝13，解得y＝4，将y＝4代入②，得：x＝17，∴方程组的解为；（2）解不等式4x﹣2（x﹣1）＜4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜1．22．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得 m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．24．解：（1）共抽取的学生数是：24÷24%＝100（人），故答案为：100；（2）钉钉在线上课的人数有：100﹣24﹣20﹣12＝44（人），补全统计图如下：（3）m%＝×100%＝20%，即m＝20；n°＝×360°＝158.4°，即n＝158.4；故答案为：20，158.4；（4）根据题意得：2000×＝240（名），答：该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有240名．25．解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）； （2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．26．解：（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．∵23000＞22400，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．27．解；（1）直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：如图1，过点C作CD∥EF，∴∠CAE＝∠ACD，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°，∠CAE+∠CBG＝80°．∴∠BCD＝∠CBG，∴CD∥GH，∴EF∥GH；（2）∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：如图2，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝2∠CBG，∴∠CAP+∠CBP＝2∠CAE+2∠CBG＝2（∠CAE+∠CBG）＝2×80°＝160°，∴∠APB＝360°﹣∠ACB﹣（∠CAP+∠CBP）＝360°﹣80°﹣160°＝120°．所以∠APB的大小为120°．28．解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）．则当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝1．故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11．当x＝3时，＝9；当x＝5时，＝3；当x＝11时，＝1．即满足条件x的值有3个，（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4．当x＝6时，y＝2．故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件．故答案为：或（只要写出其中的一组即可）；B．