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2019-2020学年广东省阳江市江城区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年广东省阳江市江城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．5的平方根是±
B．的平方根是
C．0.09的算术平方根是0.3
D．﹣6是36的一个平方根
3．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（3，0） D．（0，3）或 （0，﹣3）
4．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全校学生的课外读书时间
8．（3分）如图是某校八年级学生到校方式的条形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数占八年级总人数的60%
B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2：3：5
C．坐公共汽车的人数占八年级总人数的50%
D．这所学校八年级共有学生300人
9．（3分）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0
10．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为 ．
13．（4分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝ ．
14．（4分）如图，将数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
15．（4分）已知点P的坐标（x，y）满足方程组，则点P在第 象限．
16．（4分）同时满足不等式＞x﹣1与x+3（x﹣1）＜1的x的取值范围是 ．
17．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ ．
三、解答题一（每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）用代入法解方程组：
20．（6分）解不等式3x﹣5≤2（x+2），并在数轴上把解集表示出来．
四、解答题二（每题8分，共24分）
21．（8分）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
22．（8分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．
23．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
五、解答题三（每题10分，共20分）
24．（10分）某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？
25．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
2019-2020学年广东省阳江市江城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：∵∠2＝∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2＝∠6，
故选：B．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．5的平方根是±
B．的平方根是
C．0.09的算术平方根是0.3
D．﹣6是36的一个平方根
【分析】依据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可．
【解答】解：A、5的平方根是±是正确的，不符合题意；
B、的平方根是，原来的说法是错误的，符合题意；
C、0.09的算术平方根是0.3是正确的，不符合题意；
D、﹣6是36的一个平方根是正确的，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（3，0） D．（0，3）或 （0，﹣3）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或 （﹣3，0）．
故选：B．
4．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；
B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；
C、含有3个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x＝2．
故选：D．
6．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．
【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．
A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；
B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；
C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；
D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全校学生的课外读书时间
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试适合普查，故B不符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命适宜于抽样调查，故C符合题意；
D、了解全校学生的课外读书时间适合普查，故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图是某校八年级学生到校方式的条形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数占八年级总人数的60%
B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2：3：5
C．坐公共汽车的人数占八年级总人数的50%
D．这所学校八年级共有学生300人
【分析】从图中可获取步行人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数，进而求得这所学校八年级学生的总人数，步行人数、坐公共汽车的人数占总数的比值，步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比．再进行判断．
【解答】解：这所学校八年级共有学生60+90+150＝300（人），故选项D说法正确；
步行人数占八年级总人数的百分比为×100%＝20%，故选项A说法错误；
步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为60：90：150＝2：3：5，故选项B说法正确；
坐公共汽车的人数占八年级总人数的百分比为×100＝50%，故选项C说法正确；
故选：A．
9．（3分）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0
【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组的解集为a＜x＜3，
由不等式组的整数解有三个，即x＝0，1，2，得到﹣1≤a＜0，
故选：A．
10．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：法1：，
①+②×5得：16a＝32，即a＝2，
把a＝2代入①得：b＝2，
则a+b＝4，
法2：①+②得：4a+4b＝16，
则a+b＝4，
故选：B．
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）＝ ﹣2 ．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
【解答】解：＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（4分）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为 （0，﹣7） ．
【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得：a＝﹣5，
∴a﹣2＝﹣7，
∴N点的坐标为（0，﹣7）．
故答案为：（0，﹣7）．
13．（4分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝ 111° ．
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝21°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝69°，
∵直尺两边平行，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣69°＝111°．
故答案为：111°．
14．（4分）如图，将数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【解答】解：由图可知，1＜被覆盖的数＜3，
∵﹣、、只有在此范围内，
∴被墨迹覆盖的数是．
故答案为：
15．（4分）已知点P的坐标（x，y）满足方程组，则点P在第 一 象限．
【分析】求出方程组的解，进而确定出P坐标，判断即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x＝8，
解得：x＝1.6，
把x＝1.6代入①得：y＝1.6，
则点P（1.6，1.6）在第一象限，
故答案为：一
16．（4分）同时满足不等式＞x﹣1与x+3（x﹣1）＜1的x的取值范围是 x＜1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＞x﹣1得x＜4，
解不等式x+3（x﹣1）＜1，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
17．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ c﹣2a ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a
＝c﹣2a．
三、解答题一（每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用绝对值的性质化简进而求出答案．
【解答】解：原式＝2++2﹣
＝4．
19．（6分）用代入法解方程组：
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：把①代入②得：2x﹣x+1＝3，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
20．（6分）解不等式3x﹣5≤2（x+2），并在数轴上把解集表示出来．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法，画出图示即可求得．
【解答】解：去括号得：3x﹣5≤2x+4，
移项得：3x﹣2x≤4+5，
合并同类项得x≤9；
在数轴上表示为：
．
四、解答题二（每题8分，共24分）
21．（8分）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．
（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴9∠3+∠3＝180°，
∴∠3＝18°，
∴∠1＝162°，∠2＝54°．
22．（8分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．
【分析】（1）根据点P的纵坐标为﹣3列式求解即可求出a的值；
（2）根据a的值求出点P的坐标，写出的点Q的坐标只要横坐标与点P的横坐标相同，纵坐标大于0即可．
【解答】解：（1）根据题意，1﹣a＝﹣3，
解得a＝4；
（2）∵a＝4，
∴2a﹣12＝2×4﹣12＝8﹣12＝﹣4，
∴点P的坐标是（﹣4，﹣3），
∴点Q的坐标可以是（﹣4，1）．
（答案不唯一只要横坐标是﹣4，纵坐标大于0即可．）
故答案为：（1）4，（2）（﹣4，1）．
23．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；
（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．
【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
五、解答题三（每题10分，共20分）
24．（10分）某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？
【分析】设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，由生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：生产A种饮料30瓶，生产B种饮料70瓶．
25．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAE＝∠EAD，根据平行线的性质可得∠AEB＝∠EAD，等量代换即可求解；
（2）①先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解；
②根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，
∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x°，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝60°，
即90﹣x+60+3x＝180，
∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．5的平方根是±
B．的平方根是
C．0.09的算术平方根是0.3
D．﹣6是36的一个平方根
3．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（3，0） D．（0，3）或 （0，﹣3）
4．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全校学生的课外读书时间
8．（3分）如图是某校八年级学生到校方式的条形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数占八年级总人数的60%
B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2：3：5
C．坐公共汽车的人数占八年级总人数的50%
D．这所学校八年级共有学生300人
9．（3分）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0
10．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）＝ ．
12．（4分）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为 ．
13．（4分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝ ．
14．（4分）如图，将数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
15．（4分）已知点P的坐标（x，y）满足方程组，则点P在第 象限．
16．（4分）同时满足不等式＞x﹣1与x+3（x﹣1）＜1的x的取值范围是 ．
17．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ ．
三、解答题一（每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）用代入法解方程组：
20．（6分）解不等式3x﹣5≤2（x+2），并在数轴上把解集表示出来．
四、解答题二（每题8分，共24分）
21．（8分）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
22．（8分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．
23．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
五、解答题三（每题10分，共20分）
24．（10分）某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？
25．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
2019-2020学年广东省阳江市江城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：∵∠2＝∠6（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
则能使a∥b的条件是∠2＝∠6，
故选：B．
2．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．5的平方根是±
B．的平方根是
C．0.09的算术平方根是0.3
D．﹣6是36的一个平方根
【分析】依据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可．
【解答】解：A、5的平方根是±是正确的，不符合题意；
B、的平方根是，原来的说法是错误的，符合题意；
C、0.09的算术平方根是0.3是正确的，不符合题意；
D、﹣6是36的一个平方根是正确的，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（3，0） D．（0，3）或 （0，﹣3）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或 （﹣3，0）．
故选：B．
4．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；
B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；
C、含有3个未知数，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
【解答】解：移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x＝2．
故选：D．
6．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．
【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．
A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；
B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，故本选项正确；
C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；
D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解全校学生的课外读书时间
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、旅客上飞机前的安检适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试适合普查，故B不符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命适宜于抽样调查，故C符合题意；
D、了解全校学生的课外读书时间适合普查，故D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图是某校八年级学生到校方式的条形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数占八年级总人数的60%
B．步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为2：3：5
C．坐公共汽车的人数占八年级总人数的50%
D．这所学校八年级共有学生300人
【分析】从图中可获取步行人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数，进而求得这所学校八年级学生的总人数，步行人数、坐公共汽车的人数占总数的比值，步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比．再进行判断．
【解答】解：这所学校八年级共有学生60+90+150＝300（人），故选项D说法正确；
步行人数占八年级总人数的百分比为×100%＝20%，故选项A说法错误；
步行、骑自行车、坐公共汽车人数的比为60：90：150＝2：3：5，故选项B说法正确；
坐公共汽车的人数占八年级总人数的百分比为×100＝50%，故选项C说法正确；
故选：A．
9．（3分）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0
【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组的解集为a＜x＜3，
由不等式组的整数解有三个，即x＝0，1，2，得到﹣1≤a＜0，
故选：A．
10．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：法1：，
①+②×5得：16a＝32，即a＝2，
把a＝2代入①得：b＝2，
则a+b＝4，
法2：①+②得：4a+4b＝16，
则a+b＝4，
故选：B．
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）＝ ﹣2 ．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
【解答】解：＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（4分）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为 （0，﹣7） ．
【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得：a＝﹣5，
∴a﹣2＝﹣7，
∴N点的坐标为（0，﹣7）．
故答案为：（0，﹣7）．
13．（4分）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝21°，那么∠2＝ 111° ．
【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵∠1＝21°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝69°，
∵直尺两边平行，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣69°＝111°．
故答案为：111°．
14．（4分）如图，将数表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．
【解答】解：由图可知，1＜被覆盖的数＜3，
∵﹣、、只有在此范围内，
∴被墨迹覆盖的数是．
故答案为：
15．（4分）已知点P的坐标（x，y）满足方程组，则点P在第 一 象限．
【分析】求出方程组的解，进而确定出P坐标，判断即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x＝8，
解得：x＝1.6，
把x＝1.6代入①得：y＝1.6，
则点P（1.6，1.6）在第一象限，
故答案为：一
16．（4分）同时满足不等式＞x﹣1与x+3（x﹣1）＜1的x的取值范围是 x＜1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＞x﹣1得x＜4，
解不等式x+3（x﹣1）＜1，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
17．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ c﹣2a ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a
＝c﹣2a．
三、解答题一（每题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用绝对值的性质化简进而求出答案．
【解答】解：原式＝2++2﹣
＝4．
19．（6分）用代入法解方程组：
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：把①代入②得：2x﹣x+1＝3，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
20．（6分）解不等式3x﹣5≤2（x+2），并在数轴上把解集表示出来．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法，画出图示即可求得．
【解答】解：去括号得：3x﹣5≤2x+4，
移项得：3x﹣2x≤4+5，
合并同类项得x≤9；
在数轴上表示为：
．
四、解答题二（每题8分，共24分）
21．（8分）两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．
（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴9∠3+∠3＝180°，
∴∠3＝18°，
∴∠1＝162°，∠2＝54°．
22．（8分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标．
【分析】（1）根据点P的纵坐标为﹣3列式求解即可求出a的值；
（2）根据a的值求出点P的坐标，写出的点Q的坐标只要横坐标与点P的横坐标相同，纵坐标大于0即可．
【解答】解：（1）根据题意，1﹣a＝﹣3，
解得a＝4；
（2）∵a＝4，
∴2a﹣12＝2×4﹣12＝8﹣12＝﹣4，
∴点P的坐标是（﹣4，﹣3），
∴点Q的坐标可以是（﹣4，1）．
（答案不唯一只要横坐标是﹣4，纵坐标大于0即可．）
故答案为：（1）4，（2）（﹣4，1）．
23．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；
（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；
（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．
【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
五、解答题三（每题10分，共20分）
24．（10分）某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？
【分析】设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，由生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：生产A种饮料30瓶，生产B种饮料70瓶．
25．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAE＝∠EAD，根据平行线的性质可得∠AEB＝∠EAD，等量代换即可求解；
（2）①先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解；
②根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，
∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x°，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝60°，
即90﹣x+60+3x＝180，
∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．
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