小学冀教版三 解决问题教案及反思

这是一份小学冀教版三 解决问题教案及反思，共11页。

活动内容


教材第34、35页 参观植物园


活动提示


“参观植物园”是新课标冀教版教材四年级数学上册第三单元中设置的一个实践与综合运用活动。教材选择了学生熟悉的、感兴趣的参观植物园，让学生通过小组合作，综合应用所学知识解决参观植物园活动中租车和设计线路问题。在制定租车方案活动中要注意渗透“多中选优”的“优化”思想的渗透；在制作线路活动中，既用到生活经验，也用到了时间、速度、路线、四则计算等知识，更重要的是培养在多种方案中选择合理地解决问题的策略。


活动目标


知识与能力 能利用所学知识结合实际情况制定租车方案和参观路线。


过程与方法 能根据现实情况制定合情合理的方案和路线，并能表达制定方案及路线的思考过程和结果。


情感、态度与价值观 通过设计活动丰富学生的活动经验，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解答，培养学生合理安排生活的意识。


重点、难点


重点 结合实际情况制定合理的方案和路线。


难点 结合实际情况制定合理的方案和路线。


活动准备


教师准备： 多媒体教学课件


学生准备： 每组两张写方案、路线的纸


活动过程


（一）活动导入。


师：同学们，谁去过植物园，说一说你参观植物园的心情，你看到了哪些植物？


(学生交流参观的体验和看到的植物）


师：同学们知道了这么多植物。看来，到植物园参观，不但能让我们心情愉快，还能认识许多植物，学到很多知识。


师：我们的数学教材上就有一个参观植物园活动，今天我们一起去研究一下。（板书课题：参观植物园）


设计意图：由学生谈参观植物园的感受和看到的植物引出教材活动内容。开放式的问题设计，学生畅所欲言，在师生交流中引出今天要学习的内容是综合与实践活动“参观植物园”。


（二）解决问题。


☆ 制定租车方案


师：学校要组织150名师生去参观植物园，观察下面的报价表，你获得哪些信息？


（生独自观察，师点名汇报）


生：52座的豪华大巴，每天600元；48座普通大巴，每天500元；27座豪华中巴，每天350天。


师：观察报价表，你想到了哪些问题？学生可能会说：


●租哪种车合适？


●哪种车最便宜？（或花钱少）。


●每种车最多能坐多少名师生？


●27座的车每辆可以坐26名师生，因为司机也要占座位。


●52座豪华大巴每辆最多坐51名师生……


●48座普通大巴每辆最多可以坐47名师生……


后四个问题学生提不到，教师可启发提问：27座是什么意思？每辆车最多能坐多少名师生？为什么？


设计意图：教师口述参观植物园的人数，并贴出租车报价表让学生观察，讨论表中的信息。要使学生理解“多少座”车的意思和最多能坐多少名师生的意思。


1、算一算，租哪种车便宜？


师：同学们讨论一下，租哪种车便宜一些呢？


生1：27座便宜。


生2：不一定，27座车坐人少，需要的车多。


师：说的对！那怎样比较租哪种车哪种便宜一些呢？


生：算一算：每种车平均每人最少需要多少钱？


师：有没有不同意见（若学生表示没有）。好！请同学们自己算一算。


学生算完后交流。并让学生用自己的语言描述计算的结果。


（预设）


●52座的豪华大巴可以坐51人，租金600元，平均每人：600÷51=11（元）


……39（元）


●48座的普通大巴可以坐47人，租金500元，平均每人：500÷47=10（元）


……30（元）


●27座的豪华中巴可以坐26人，租金350元，平均每人：350÷26=13(元)


……12（元）


10＜11＜13 所以租48座的普通中巴最便宜。


设计意图：提出：“租哪种车便宜一些”问题，先让学生讨论，再计算每种车型平均每人多少元钱，然后交流并用语言描述计算的过程。


2、小组合作，至少制定两种租车方案，算一算各需要多少元。


师：现在请同学们小组合作，每个组制定至少两种租车方案，算一算各需要花多少。


（把制订的方案写在纸上，给学生充分制定方案的时间）


师：把你们小组的租车方案与大家交流一下。


（学生可能会有许多租车方案，如：）


●租3辆豪华大巴：51×3=153（人） 乘坐150名师生，还剩3个座位。


租金：600×3=1800（元）


●租4辆普通中巴：47×4=188（人），空38个座位。


租金：500×4=2000（元）


●租6辆豪华中巴：26×6=156（人），空6个座位。


租金：350×6=2100（元）


●租3辆普通大巴、1辆豪华中巴：47×3+26=167（人），空17个座位。


租金：500×3+350=1850（元）


……


设计意图：提出小组合作，制订租车方案的要求，鼓励学生在小组中大胆发表自己的意见，并把制订的方案写下来，并计算租金。


3、讨论交流租车方案。


师：都选48座的车，花钱最少吗？为什么？


（预设）


生：通过上面的计算，要保证人人有座位，4辆普通中巴需要租4辆，但是空38个座位，租金是500×4=2000（元）


不是花钱最少的。


……


师：同学们议一议，对于上面的租车方案，你想说些什么？


（预设）


生1：从租金多少来算，可以租3辆普通中巴和1辆豪华中巴，共花1850元。


生2：从乘坐舒适度来考虑，可以租3辆52座的豪华大巴租金1800元。


生3：确定租车方案时，要结合实际情况，比如出租车公司是否有空闲的该型号的车，该型号的车在路途上是否能够行驶等等。


……


设计意图：虽然48座的车平均到每人的费用最便宜，但是150人租48座的车需要4辆，空位太多，所以就不是花钱最少的了。师生得出结论：无论是从租金多少还是乘坐舒适度来说，租豪华大巴比较合适。


☆ 设计参观路线


1、出示植物园主要景区分布图，让学生了解园内景点和分布情况。


师：观察植物园主要景区分布图，说说图中的信息。


（建议：学生观察景点，信息量比较大，教师可以引领学生从植物园入口开始，中间经过一些景点，最后还回到入口的路径引导）


2、提出“分组设计参观路线”的要求，让各组先讨论“议一议”问题，再根据大家的意见初步确定参观景点。


师：分组参观和设计参观路线的一些要求（课件出示）：


（1）可以按照自己的兴趣（2）参观时间是9:00-11:30


师：根据“议一议”问题，小组为单位商定确定初步的参观景点。


3、交流各组讨论的情况。


使学生了解，制订参观路线时，除确定景点外，还要选好最近、最合适的路线，算出路上行走的时间、考虑大家一起行走的速度、确定各景点参观所用的时间等等。


4、确定各组的参观景点（最好能把各个景点都涉及），然后说明参观时间是9时到11:30，再让小组合作制订参观路线，写出路线要经过的景点和参观所用的时间。


师：小组制定参观路线：


（预设）


生1：大门---喷泉—荷花池—百花园---雕塑—竹林---树林---热带植物林---游乐场----休息亭


生2：大门---游乐场---热带植物园---树林----百花园—雕塑----喷泉---休息厅


5、交流各组制订的路线和参观每个园区所用的时间等。


设计意图：通过设计参观旅游路线活动，体验数学知识在生活中的应用，学会一些解决问题的策略和方法，以及在路线设计过程需要考虑一些实际因素。


（三）活动总结。


师：通过制定租车方案和设计路线活动活动，同学们有哪些收获？在制定方案和路线的过程中，你有哪些困难吗？


设计意图：通过总结“租车方案和设计路线”活动，让学生不但学会从不同的角度思考实际问题，找到解决问题的最优化的方案，积累数学活动经验，而且要让学生学会每一次学习活动要自我总结、自我反思、自我提高。


（四）布置作业。


1、从甲地租用汽车运送货物62吨到乙地，乙知大车每次运送货物是10吨，运费是200元，小车每次可运4吨运费96元，请你设计总费用最少的方案。


2、根据下面提供的材料，请你设计一个租车方案，并说明理由。


（1）阳光学校共有学生406人，教师34人。


（2）“山水”旅行社车辆有：


大客车：限坐42人，每辆每天1000元。


中巴车：限坐25人，每辆每天700元。


3、聪聪星期天去博物馆参观，从家到博物馆有几条路可以走(如图)，她平均每分钟走62米，走每条路线路程如下图，如果你是聪聪，你会选择哪条路线，请你画一画，算一算，各需要多少分钟？








答案：


1、大车运一吨平均200÷10＝20元、小车运1吨平均96÷4＝24元


所以要尽可能的租用大车 62÷10＝6……2 （62-10）÷10＝5……2


10+2＝12 12÷4＝3


因此只需要比较三种方案即可得出费用最少的方案


方案一：租用6+1＝7辆大车 需要费用200×7＝1400（元）


方案二：租用6辆大车，1辆小车 需要费用200×6+96＝1200+96＝1296（元）


方案三：租用5辆大车，3辆小车 需要费用200×5+96×3＝1000+288＝1288（元）


经比较，方案三最省钱，即费用最少的方案是：租用5辆大车，3辆小车


需要费用200×5+96×3＝1000+288＝1288（元）


2、


大客车每人次成本为：1000÷42≈24（元）


中巴车每人次成本为700÷25=28（元）


所以尽量多租用大客车所花成本较低


（406+34）÷42=10辆…20人


所以租10辆大客车，一辆中巴车费用最少。


1000×10+700=10700（元）


租10辆大客车，1辆中巴车费用最少，需花10700元．


3、


（1）558÷62=9（分钟） 682÷62=11（分钟） 9+11=20（分钟）


（2）620÷62= 10（分钟） 434÷62=7（分钟） 10+7=17（分钟）


（3）496÷62=8（分钟） 558÷62=9（分钟） 8+9=17（分钟）


板书设计


参观植物园


一、制定租车方案 二、设计参观路线








最优化 策略和方法




















活动反思





教学资料包








设计意图： 本课时板书简约而不简单。租车方案活动就是体现了一个多中选优即“优化”的数学思想，参观植物园路线的设计主要体现了策略和方法这一基本的数学活动经验。


教学资源


1、某旅游团组织40去游玩，请你帮忙设计最省钱的租车方案。





2、学校组织六年级学生去参观，学生和老师一共是250人，你能设计出最合理的租车方案吗？最省钱的租车方案需要租车费多少元？





3、星期天，红红从家去动物园游玩，如果每分钟大约行60米，红红到动物园最少需要多少分钟？





答案：


1、





2、





3、每分钟行驶的路程不变，计算最短的时间就需要路程最少。


路线1:290+250+400=940(m)


路线2:290+250+300+230+290=1360（米）


路线3:350+230+290=870（米）


路线4:350+300+400=1050（米）


870＜940＜1050＜1360


870÷60≈15（分钟）





资料链接


常用的数学四大思想


1、函数与方程的思想。


用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。


深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：


①将所面临的问题转化为方程问题；


②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；


③将所得出的结论再返回到原问题中去。


2、数形结合思想 。


在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。


3、分类讨论思想 。


在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：


（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；


（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；


（3）由于图形的不确定性引起的讨论；


（4）由于题目含有字母而引起的讨论。


分类讨论的解题步骤一般是：


（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；


（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；


（3）逐步讨论，分级进行；


（4）归纳总结作出整个题目的结论。


4、等价转化思想。


等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。


常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。


数学问题、数学知识、数学方法、数学思想的关系


数学问题、数学知识、数学方法、数学思想是相互影响、互相联系、协同发展的辩证统一体，它们的相互作用和相互结合不仅使数学成为一个有机的整体，而且推动着数学的不断发展。


纵观数学的发展历史可以看到，人们在解决实践和理论中提出的各种数学问题的过程中，总结和创造了不同的数学方法。在这些数学方法发生的同时，相应的数学知识也相伴形成。在不断探求对数学知识和方法的认识的基础上，数学思想便产生了。例如，寻求“高次代数方程求根公式”的问题源于16世纪，在其后的300年中曾有不少著名数学家为之不懈地奋斗，但直到19世纪法国数学家伽罗华创立了“群论”的思想方法以后才使这一“向人类智慧挑战”的问题得到了彻底的解决。其间，为了解决代数方程根的数目问题，他引入了复数法，不仅由此创立了代数基本定理，而且建立了“群论”的理论。又如，著名数学家欧拉正是在解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中，不仅发现了许多知识并开拓了运筹学和图论等崭新的数学研究领域，而且他的研究也是运用抽象化方法和数学模型方法的光辉范例。


综上所述，数学问题是数学生命之源泉，数学思想与方法分别是问题解决的宏观策略与微观的技术手段，数学知识则是认识的结果。就数学问题、数学知识、数学方法与数学思想的关系而言，一方面数学思想与数学方法蕴含在数学的知识体系之中，数学思想与方法的突破又常常导致数学知识的创新；另一方面，数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映着客观事物的内在联系，是数学方法的进一步概括和升华。因此，如果说问题是数学的“心脏”，方法是数学的“行为规则”，知识是数学的“躯体”，那么数学思想无疑是数学的“灵魂”。