2020届二轮复习函数的单调性学案（全国通用）

2020届二轮复习    函数的单调性  学案

一、知识点

1、函数单调性的定义；

2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：

（1）从定义入手

（2）从图象入手

（3）从熟悉的函数入手

（4）从复合函数的单调性规律入手

（5）从导数入手

注：先求函数的定义域

3、函数单调性的证明：定义法；导数法。

4、一般规律

（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数；

（2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数；

（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；

（4）设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

二、例题选讲

例1、求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性。

       参考答案：或上单调递增。

    参考答案：上单调递增；上单调递减。

参考解：

令得

令得

所以函数的单调增区间为，减区间为。

练习(变式一)求下列函数的单调区间:

      参考答案：上单调递减；上单调递增。

        参考答案：上单调递增；上单调递减。

例2、（P14书例1）如果二次函数在上是增函数，求的取值范围。（参考答案见书）

例3、（书例3）讨论函数的单调性。(参考答案见书P14例3：定义法与导数法)

例4、是否存在实数a，使函数在区间上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由。（复合函数讨论）参考答案：a>1

练习：（变式一）函数在上是增函数，求a的取值范围。

参考答案：

例5、（书P15例4）

练习：（变式一）设f(x)的定义域为，且在上为增函数，

（1）          求证：

（2）          设，解不等式。参考答案：

三、小结

1．判断函数单调性（求单调区间）的方法

2、函数单调性的证明：定义法；导数法。

3、综合应用，特别与不等式联系。

四、作业：优化设计

备例  1.设函数其中，证明f(x)在区间上是单调函数。

2.（考例4）已知函数f(x)的定义为R，对任意的实数x1,x2都满足f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2)，当x>0时，f(x)>0，且f(2)=3.

（1）试判断f(x)的奇偶性和单调性；

（2）当时，对所有的均成立，求实数m的取值范围。