2020届二轮复习函数的表示学案（全国通用）.doc
展开函数的表示
一、基础知识
1．函数的表示有：解析式、图象法、表格法。注意相互转化（数形结合）
2、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。（注意分段函数）
求函数解析式的方法：
（1） 定义法 （2）变量代换法 （3）待定系数法
（4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题
3、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。
求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
注意：1.函数要遵循”定义域优先”的原则
2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3.抽象函数的定义域..
二、举例选讲
关于解析式
例1、根据下列条件，分别求出函数的解析式
（4）已知f(x)是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，且当时，，,求f(x)的解析式。
关于定义域
例3、求下列函数的定义域
（变式一）书P12例1。
（变式二）已知函数f(x)的定义域为，求函数的定义域（其中a为大于1的正常数）。
练习：1已知函数f(x)的定义域为，求函数的定义域（0<a<1/2）。
2.当k为何值时,函数的定义域为R.
综合应用
书P12例2
（备）例5、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：
当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格。
（1） 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（2） 为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？
解：（I）依题设有
化简得
当判别式时，
可得
由，得不等式组
①
②
解不等式①组，得，不等式组②无解。
故所求的函数关系式为
函数的定义域为
（II）为使，应有
化简得
解得或，由于，知
从而政府补贴至少为每千克1元。
三、小结
1、 函数的解析式及其求法；
2、 函数的定义域及求法。
四、作业：优化设计P12
