2020届二轮复习函数的最值学案（全国通用）

2020届二轮复习    函数的最值  学案

一．知识点

(1)函数的最值的定义

函数y=f(x)，假定定义域为A，若存在，使得对任意的x，恒有成立，则称为函数的最小（大）值。

(2)求函数最值的方法

1.二次函数法(配方法)：利用换元法将函数转化为二次函数的顶点式,根据自变量的范围求最值；

2.判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值；

3.不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三能等；

4.换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法

5.数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；

6.单调性法：利用函数的单调性求最值；

7.求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.

(3)几个注意点：1.求函数的最值与求函数的值域很多情况下是同一事情，其方法也基本一样.

2.数形结合是解题的一个非常重要的思想.

3.二次函数在闭区间上求最值时往往需要考虑根据区间与对称轴的相对位置进行分类讨论

4.恒成立问题往往可转化为最值(如恒成立,即的最小值大于0)

二．应用举例

例1．求下列函数的最值

①

②

③

解：①换元法：,无最大值

  ②判别式法(不等式法):     

③三角换元法(不等式法): ,

练习：1.设的最值

      2．已知实数x，y满足，则的最小值是（），最大值是（）

例2:书例2(分段函数)．数形结合法

练习:已知,则  6   

例3:书例3

练习:已知,求函数的最值

例4:书例1

例5设,

(1)  当时，求的最小值。（导数判断单调性）

(2)  若对任意的恒成立，求a的取值范围。

三．小结

1．熟练掌握求函数最值的几种方法，并能灵活转化运用；

2．求最值时要务必注意定义域的制约；

3．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件;

4．恒成立问题转化为最值问题

四．作业优化设计