2020届二轮复习极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路学案（全国通用）

值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高.

下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法.

★已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．

解法一：齐次构造通解偏移套路

于是．

又，设，则．因此，，．

要证，即证：， ．即：当时，有．设函数，，则，

所以，为上的增函数．注意到，，因此，．&

于是，当时，有．所以，有成立，．&

解法二 变换函数能妙解

证法2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，不符合题意．

由，

解法三 构造函数现实力

证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．

设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．来源： 微信公众号 中数研讨部落

即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即．&

解法四 巧引变量（一）

证法4：设，，则由得，设，则，．欲证，

解法五 巧引变量（二）

证法5：设，，则由得，设，则，．

欲证，需证，

即只需证明，

即，

设，，

故在，因此，命题得证．&

★已知函数，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

欲证：，结合的单调性，

即证：

等价于证明：

令，构造函数，

求导由单调性易得原不等式成立，略.

法二：接后续解:

由得：

构造函数，

求导由单调性易得在恒成立，

又因为，故成立.

法三：接④后续解：

视为主元，设

则在上单调递增，故，

再结合，故成立.

法四：构造函数，&

则，

从而在上单调递增，故，即

对恒成立，

从而，则，

由，且在单调递增，

故，

即，从而成立. &