2020届二轮复习（文）基础考点第1讲　集合、常用逻辑用语作业 练习

第1讲　集合、常用逻辑用语

一、选择题

1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=(　　)

A.{1,3} B.{3,5}

C.{5,7} D.{1,7}

答案　B

2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)

A.{2} B.{2,3}

C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}

答案　D　∵A∩C={-1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}={1,2},

∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.

3.(2019安徽五校联盟第二次质检)设集合A={x|-1<x<1},B={y|y=x2,x∈A},则A∩∁RB=(　　)

A.{x|0≤x<1} B.{x|-1<x<0}

C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<1}

答案　B　B={y|y=x2,x∈A}={y|0≤y<1},所以∁RB={y|y<0或y≥1},则A∩∁RB={x|-1<x<0},故选B.

4.(2019河南郑州第一次质量预测)设全集U=R,集合A={x|-3<x<1},B={x|x+1≥0},则∁U(A∪B)=(　　)

A.{x|x≤-3或x≥1} B.{x|x<-1或x≥3}

C.{x|x≤3} D.{x|x≤-3}

答案　D　因为B={x|x≥-1},A={x|-3<x<1},所以A∪B={x|x>-3},所以∁U(A∪B)={x|x≤-3}.故选D.

5.(2019辽宁沈阳质量监测)设命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,则¬p为(　　)

A.∃x∈R,x2-x+1>0 B.∀x∈R,x2-x+1≤0

C.∃x∈R,x2-x+1≤0 D.∀x∈R,x2-x+1<0

答案　C　已知原命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定¬p为∃x∈R,x2-x+1≤0.

6.(2019江西八所重点中学联考)已知集合M={y|y=|x|-x},N={x|y=ln(x2-x)},则M∩N=(　　)

A.R B.{x|x>1}

C.{x|x<0} D.{x|x≥1或x<0}

答案　B　∵y=|x|-x=∴y≥0,∴M={y|y≥0}.∵x2-x>0,∴x<0或x>1,∴N={x|x<0或x>1},∴M∩N={x|x>1},故选B.

7.(2019安徽联考)已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,1] B.[1,+∞)

C.(-∞,3] D.[3,+∞)

答案　B　解法一:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠⌀,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1,故选B.

解法二:集合A={x|x≤a},B={1,2,3},a的值大于3时,满足A∩B≠⌀,因此排除A,C.当a=1时,满足A∩B≠⌀,排除D.故选B.

8.(2019广东六校第一次联考)下列四个结论:

①命题“∃x0∈R,sin x0+cos x0<1”的否定是“∀x∈R,sin x+cos x≥1”;

②若p∧q是真命题,则¬p可能是真命题;

③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件;

④当a<0时,幂函数y=xa在区间(0,+∞)上单调递减.

其中正确的是(　　)

A.①④ B.②③

C.①③ D.②④

答案　A　①根据特称命题的否定是全称命题,可知结论正确;②若p∧q是真命题,则p是真命题,¬p是假命题,故结论不正确;③取a=4,b=3,满足a+b>0,故结论不正确;④根据幂函数的图象与性质,可知结论正确.故选A.

9.(2019山东济南模拟)已知命题p:∃x∈R,x-1≥lg x,命题q:∀x∈(0,π),sin x+ >2,则下列判断正确的是(　　)

A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题

C.p∨(¬q)是假命题 D.p∧(¬q)是真命题

答案　D　对于命题p,当x=10时,x-1≥lg x成立,所以命题p是真命题;对于命题q,当x=时,sin x+>2不成立,所以命题q是假命题.根据复合命题真假的判断,可知p∧(¬q)是真命题,故选D.

10.(2019安徽五校第二次质检)若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,m⊥α,则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案　B　当直线l在平面α内时,有l⊥m,此时由“l⊥m”推不出“l∥α”;若l∥α,由线面平行的性质,可知在平面α内一定存在一条直线n与l平行,又m⊥α,所以m⊥n,所以m⊥l.所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B.

11.已知r>0,x,y∈R,p:x2+y2≤r2,q:|x|+|y|≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是(　　)

A. B.(0,1]

C. D.[1,+∞)

答案　A　由题意知,命题q对应的是正方形及其内部,当x>0,y>0时,可得正方形的一边所在的直线方程为x+y=1,由p是q的充分不必要条件,可得圆x2+y2=r2的圆心到直线x+y-1=0的距离d==≥r,又r>0,所以实数r的取值范围是,故选A.

12.(2019安徽联考)已知下列两个命题:

p1:存在正数a,使函数y=2x+a·2-x在R上为偶函数;

p2:函数y=sin x+cos x+无零点.

则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2,q4:p1∧(¬p2)中,真命题是(　　)

A.q1,q4 B.q2,q3

C.q1,q3 D.q2,q4

答案　A　当a=1时,y=2x+a·2-x在R上是偶函数,所以p1为真命题.当x=时,函数y=sin x+cos x+=0,所以命题p2是假命题.所以p1∨p2,p1∧(¬p2)是真命题,故选A.

二、填空题

13.已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　[1,3]

解析　由log2(x-1)<1,得0<x-1<2,即1<x<3,所以A=(1,3),由|x-a|<2得a-2<x<a+2,即B=(a-2,a+2),因为A⊆B,所以解得1≤a≤3,所以实数a的取值范围是[1,3].

14.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”;命题q:“∃x0∈R,+4x0+a=0”.若命题p∧q是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　[e,4]

解析　∵∀x∈[0,1],a≥ex,∴a≥(ex)max,可得a≥e.∵∃x0∈R,+4x0+a=0,∴Δ=16-4a≥0,解得a≤4.∵命题p∧q是真命题,∴p与q都是真命题,∴实数a的取值范围是[e,4].

15.若条件p:|x|≤2,条件q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　　. 

答案　[2,+∞)

解析　p:|x|≤2等价于-2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件,所以[-2,2]⊆(-∞,a],即a≥2.

16.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:

①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;

②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;

③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.

其中正确结论的序号是　　　　. 

答案　②

解析　①中,-4+(-2)=-6∉A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;③中,令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n=k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但3k+k∉(A1∪A2),故A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.