2020届二轮复习函数奇偶性的定义与判定课时作业（全国通用） 练习

2020届二轮复习   函数奇偶性的定义与判定   课时作业（全国通用）

1.下列结论中正确的是(　B　)

(A)偶函数的图象一定与y轴相交

(B)奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0

(C)奇函数y=f(x)的图象一定过原点

(D)图象过原点的奇函数必是单调函数

解析:A项中若定义域不含0,则图象与y轴不相交,C项中若定义域不含0,则图象不过原点,D项中奇函数不一定单调,故选B.

2.(2019·江苏省七校联盟高一上期中)下列函数中,为偶函数的是(　C　)

(A)y=x+1 (B)y=

(C)y=x2 (D)y=x3

解析:A中函数为非奇非偶函数,B,D均为奇函数,只有C为偶函数.

3.若函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为(　A　)

(A)-2 (B)2

(C)-1 (D)无法计算

解析:因为f(x)=是奇函数,且函数定义域为R.所以f(0)=0,即a+2=0.所以a=-2.选A.

4.(2019·河南省南阳市高一上期中)已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么f(x)的最大值是(　C　)

(A)0 (B) (C) (D)1

解析:由f(x)为[a-1,2a]上的偶函数,得所以a=,b=0,所以f(x)= x2,x∈[-,],故f(x)max=f()=.选C.

5.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(　A　)

(A)-2

(B)2

(C)1

(D)0

解析:由图知f(1)=,f(2)=,

又f(x)为奇函数,

所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=- -=-2.

故选A.

6.设函数f(x)=|x+1|+|x-1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(　B　)

(A)(-a,-f(-a)) (B)(a,f(-a))

(C)(a,-f(a)) (D)(-a,-f(a))

解析:因为f(x)=|x+1|+|x-1|,所以f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x).

所以f(x)为偶函数.所以f(-a)=f(a),故选B.

7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在区间(-2,0)上,下列函数与f(x)的单调性不同的是(　C　)

(A)y=x2+1     (B)y=|x|+1

(C)y= (D)y=

解析:因为f(x)是偶函数,且在(0,2)上是增函数,

所以f(x)在(-2,0)上是减函数,

C中函数在(-2,0)上为增函数,只有C为正确选项.

8.如图是偶函数y=f(x)的一部分图象,根据图象所给信息,下列结论中正确的是　　　　.(填序号) 

①f(-1)-f(2)<0;

②f(-2)-f(3)>0;

③f(-1)-f(2)>0;

④f(-1)+f(2)>0;

⑤f(0)-f(3)>0.

解析:由图象可知函数y=f(x)在[1,3]上是减函数,

因此f(1)>f(2),故f(-1)-f(2)>0,因此③对;

f(2)>f(3),故f(-2)>f(3),因此②对;

由图象可知f(1)>0,f(2)>0,

又函数为偶函数,因此f(-1)>0,f(2)>0,故④对;

又f(0)=2,且f(3)<2,故f(0)-f(3)>0,因此⑤对.

答案:②③④⑤

9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+mx+1,若f(2)=3f(-1),则m=　　　　. 

解析:因为x>0时,f(x)=x2+mx+1,

所以f(2)=5+2m,f(1)=2+m,

又f(-1)=-f(1)=-2-m,所以5+2m=3(-2-m),

所以m=-.

答案:-

能力提升

10.(2019·新疆兵团第二师华山中学高一第一次调研)设 f(x) 为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则<0的解集为(　A　)

(A)(-∞,-2)∪(2,+∞) (B)(-∞,-2)∪(0,2)

(C)(-2,0)∪(2,+∞) (D)(-2,0)∪(0,2)

解析:因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,所以函数在

(0,+∞)上单调递减.

因为f(2)=0,所以f(-2)=-f(2)=0,

故函数f(x)的示意图如图所示,

则由<0,可得x·f(x)<0,

即x和f(x)异号,由图象可得x<-2,或x>2,

因此<0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选A.

11.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　C　)

(A)f(x)g(x)是偶函数

(B)|f(x)|g(x)是奇函数

(C)f(x)|g(x)|是奇函数

(D)|f(x)g(x)|是奇函数

解析:A中,令h(x)=f(x)g(x),

则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),

所以h(x)是奇函数,A错.

B中,令h(x)=|f(x)|g(x),

则h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h(x),所以h(x)是偶函数,B错.

C中,令h(x)=f(x)|g(x)|,

则h(-x)=f(-x)|g(-x)|

=-f(x)|g(x)|=-h(x),

所以h(x)是奇函数,C正确.

D中,令h(x)=|f(x)g(x)|,

则h(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|

=|f(x)g(x)|=h(x),所以h(x)是偶函数,D错.

12.函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(-5)等于(　A　)

(A)- (B) (C) (D)5

解析:设f(x+2)=f(x)+f(2),

则x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2),

又因为f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=-,

代入上式,得f(2)=1,f(x+2)=f(x)+1,

因此f(x+4)=f(x+2)+1=2+f(x).

因为f(5)=f(1+4)=2+f(1)=.

所以f(-5)=-f(5)=-,选A.

13.若函数f(x)=+为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为　　　　. 

解析:因为f(x)=+为偶函数且非奇函数.

所以f(-x)=f(x)且f(-x)≠-f(x).

又因为所以1≤x2≤a.

所以a≥1.

又a=1时,f(x)=+=0既是奇函数,又是偶函数,

故a≠1.所以a>1.

答案:(1,+∞)

探究创新

14.若函数f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(　A　)

(A)(-∞,-3)∪(2,3) (B)(-3,-2)∪(3,+∞)

(C)(-3,3)           (D)(-2,3)

解析:因为f(x)是偶函数,

且在[0,+∞)内是增函数,

所以f(x)在(-∞,0]是减函数,

因为f(-3)=f(3)=0,

f(x)对应的大致图象如图所示,

则不等式(x-2)·f(x)<0等价为

①②

由①得得2<x<3,

由②得得x<-3.

综上,2<x<3或x<-3,

故不等式解集为(-∞,-3)∪(2,3).故选A.