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    2019届二轮复习规范答题示范——概率与统计解答题学案(全国通用)
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    2019届二轮复习规范答题示范——概率与统计解答题学案(全国通用)

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    规范答题示范——概率与统计解答题

    【典例 】 (12)(2017·全国)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[2025),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

    最高气温

    [1015)

    [1520)

    [2025)

    [2530)

    [3035)

    [3540)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

    (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

    [信息提取]

    看到求X的分布列,想到依据题目中的信息确定X的取值及相应概率;

    看到求Y的数学期望达到最大值,想到利用数学期望公式,列出关于进货量n的函数关系式,由函数的单调性求解.

    [规范解答]

    (1)由题意知,X所有的可能取值为2003005001

    由表格数据知,

    (2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200n500.

    300n500时,

    若最高气温不低于25,则Y6n4n2n

    若最高气温位于区间[2025),则Y6×3002(n300)4n1 2002n

    若最高气温低于20,则Y6×2002(n200)4n8002n

    因此E(Y)2n×0.4(1 2002n)×0.4(8002n)×0.26400.4n.

    ……………………………………………………8

    200n<300时,

    若最高气温不低于20,则Y6n4n2n

    若最高气温低于20,则Y6×2002(n200)4n8002n

    因此E(Y)2n×(0.40.4)(8002n)×0.21601.2n.

    ……………………………………………………10

    所以n300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520.

    ……………………………………………………12

    [高考状元满分心得]

    写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中,写出X所有可能取值得分,第(2)问中分当300n500时和200n<300时进行分析才能得满分.

    写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问应写出求分布列的过程,第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望.

    [解题程序]

    第一步:确定随机变量的取值;

    第二步:求每一个可能值的概率,列出随机变量的分布列;

    第三步:根据题目所要解决的问题,确定自变量及其取值范围;

    第四步:确定利润Y与进货量的函数关系;

    第五步:求出利润的数学期望E(Y)与进货量n的关系;

    第六步:利用函数的性质,求E(Y)的最大值;

    第七步:反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范.

    【巩固提升】 某大型水果超市每天以10/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:

    日需求量

    140

    150

    160

    170

    180

    190

    200

    频数

    5

    10

    8

    8

    7

    7

    5

    50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.

    (1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X的分布列及其数学期望;

    (2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?

    解 (1)A水果日需求量为140千克,

    X140×(1510)(150140)×(108)680(),且P(X680)0.1.

    A水果日需求量不小于150千克,

    X150×(1510)750(),且P(X750)10.10.9.

    X的分布列为

    X

    680

    750

    P

    0.1

    0.9

    E(X)680×0.1750×0.9743().

    (2)设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元)

    Y的可能取值为140×520×2150×510×2160×5

    660730800

    Y的分布列为

    Y

    660

    730

    800

    P

    0.1

    0.2

    0.7

    E(Y)660×0.1730×0.2800×0.7772().

    因为772>743,所以该超市应购进160千克.

    若剩余的水果以7/千克的价格退回水果基地,同理可得XY的分布列分别为

    X

    670

    750

    P

    0.1

    0.9

     

    Y

    640

    720

    800

    P

    0.1

    0.2

    0.7

    因为670×0.1750×0.9<640×0.1720×0.2800×0.7

    所以该超市还是应购进160千克.

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