2019届二轮复习（理）专题跟踪训练10函数图象与性质作业（全国通用）
展开专题跟踪训练(十)
一、选择题
1．(2018·河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为( )
A． B．
C．(－1,0)∪ D．(－∞，－1)∪
[解析] 要使函数有意义，需满足解得x<且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪.
[答案] D
2．(2018·山东潍坊质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是( )
A．y＝|log3x| B．y＝x3
C．y＝e|x| D．y＝cos|x|
[解析] A中函数是非奇非偶函数，B中函数是奇函数，D中函数在(0,1)上单调递减，均不符合要求，只有C正确．
[答案] C
3．(2018·湖北襄阳三模)已知函数f(x)＝则f(2)＝( )
A． B．－
C．－3 D．3
[解析] 由题意，知f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝3，故选D．
[答案] D
4．(2018·太原阶段测评)函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是( )
[解析] 因为y＝x＋1的图象过点(0,2)，且在R上单调递减，所以该函数关于直线y＝x对称的图象恒过点(2,0)，且在定义域内单调递减，故选A．
[答案] A
5．(2018·石家庄高三检测)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
[解析] ∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，故选A．
[答案] A
6．(2018·山东济宁二模)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0.设a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝ln，则( )
A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c)
C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(c)>f(b)>f(a)
[解析] 由题意易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又
∵|a|＝lnπ>1，b＝(lnπ)2>|a|,0<c＝<|a|，∴f(c)>f(|a|)>f(b)．又由题意知f(a)＝f(|a|)，∴f(c)>f(a)>f(b)．故选C．
[答案] C
7．(2018·山西四校二次联考)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a＝0时，f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，由f(x)＝|(ax－1)x|＝0得x＝0或x＝<0，结合图象知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立．综上所述，“a≤0”是“f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件，故选C．
[答案] C
8．(2018·安徽淮北一模)函数f(x)＝＋ln|x|的图象大致为( )
[解析] 当x<0时，函数f(x)＝＋ln(－x)，易知函数f(x)＝＋ln(－x)在(－∞，0)上递减，排除C，D；当x>0时，函数f(x)＝＋lnx，f(2)＝＋ln2≠2，故排除A，选B．
[答案] B
9．(2018·山东济宁一模)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.则f(2017)＋f(2018)的值为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
[解析] ∵函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，由f(x)的图象关于x＝1对称，得f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，∴f(4－x)＝－f(2－x)＝f(－x)，∴f(x)的周期T＝4.∵当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.∴f(2017)＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝2－1＋1－1＝1.故选D．
[答案] D
10．如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )
[解析]
如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α.
在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t，
∴y＝cosx＝2cos2－1＝2(1－t)2－1.又0≤t≤1，故选B．
[答案] B
11．(2018·安徽池州模拟)已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有>0；
②f(x＋4)＝－f(x)；
③y＝f(x＋4)是偶函数；
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A．a<b<c B．b<a<c
C．a<c<b D．c<b<a
[解析] ∵y＝f(x＋4)是偶函数，∴函数f(x)的图象关于直线x＝4对称．
∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝f(x)，
即函数f(x)是周期为8的周期函数．
∴b＝f(11)＝f(3)＝f(5)，c＝f(2017)＝f(1)＝f(7)．
∵对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有>0，∴函数f(x)在[4,8]上单调递增，∴b<a<c，故选B．
[答案] B
12．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝( )
A．0 B．m
C．2m D．4m
[解析] 因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为＝0，＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．函数y＝＝1＋，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y＝与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i＝0，i＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m.
[答案] B
二、填空题
13．(2018·石家庄质检)函数的定义域为________．
[解析] 由题意得解得<x≤，即函数的定义域为.
[答案]
14．(2018·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________.
[解析] 解法一：函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)＝＝x＋＋a＋2.
因函数f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
即－x－＋a＋2＝－＝－x－－(a＋2)，
则a＋2＝－(a＋2)，即a＋2＝0，则a＝－2.
解法二：由题意知f(1)＝－f(－1)，即3(a＋1)＝a－1，得a＝－2，
将a＝－2代入f(x)的解析式，得f(x)＝，经检验，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都满足f(－x)＝－f(x)，故a＝－2.
[答案] －2
15．(2018·河北石家庄一模)已知奇函数f(x)在x>0时单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为________．
[解析] ∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)＝0，则－1<x<0或x>1时，f(x)>0；x<－1或0<x<1时，f(x)<0.∴不等式f(x－1)>0即－1<x－1<0或x－1>1，解得0<x<1或x>2.
[答案] (0,1)∪(2，＋∞)
16．(2018·河南许昌二模)已知函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于________．
[解析] f(x)＝＝2＋，
设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)(x∈R)，
∴g(x)为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min＝0.
∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max，
m＝f(x)min＝2＋g(x)min，
∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4.
[答案] 4
