2019届二轮复习（理）2-2-1函数图象与性质作业（全国通用） 练习

1．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)

A．－50   B．0 

C．2   D．50 

[解析]　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，

∴f(0)＝0，

f(－x)＝－f(x)，①

又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，②

由①②得f(2＋x)＝－f(x)，③

用2＋x代替x得f(4＋x)＝－f(2＋x)．④

由③④得f(x)＝f(x＋4)，

∴f(x)的最小正周期为4.

由于f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2，

故令x＝1，得f(0)＝f(2)＝0，

令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，

令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，

故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，

所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故选C．

[答案]　C

2．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)

[解析]　∵f(x)＝－x4＋x2＋2，∴f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)>0，解得x<－或0<x<，此时，f(x)递增；令f′(x)<0，解得－<x<0或x>，此时，f(x)递减．由此可得f(x)的大致图象．故选D．

[答案]　D

3．(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c   B．c<b<a

C．b<a<c   D．b<c<a

[解析]　奇函数f(x)在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，＋∞)上单调递增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，∴b<a<c，故选C．

[答案]　C

4．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．

[解析]　当x>时，f(x)＋f＝2x＋2x－>2x>>1；

当0<x≤时，f(x)＋f＝2x＋＋1＝2x＋x＋>2x>1；当x≤0时，f(x)＋f＝x＋1＋＋1＝2x＋，∴f(x)＋f>1⇒2x＋>1⇒x>－，即－<x≤0.

综上，x∈.

[答案]　

5．(2018·江苏卷)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝则f[f(15)]的值为________．

[解析]　∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4，

∴f(15)＝f(－1)＝，f＝cos＝，

∴f[f(15)]＝f＝.

[答案]　

1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．

2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．