2019届二轮复习选择填空题解题策略第二定义的使用方法学案（全国通用）

第一篇  圆锥曲线

专题02   第二定义的使用方法

圆锥曲线第二定义并不属于考纲范围（江苏除外），但是却是一个比较实用的工具。第二定义涉及离心率问题，所以当出现离心率问题时或者两条线段比值是定值时或者出现动点到定点的距离时都可以考虑使用第二定义来解决。

第二定义：椭圆或双曲线中的一点P，满足条件（右准线对应右焦点），其中称作焦半径，准线公式学    

例：在平面直角坐标系中双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其中焦点是，则四边形的面积是_______.

【解析】

由于该定义中涉及长度，离心率，故出题类型有如下三种：   

一、焦半径公式

已知椭圆，为椭圆上任一点，分别是椭圆的左右焦点，则椭圆的焦半径公式为：（长加短减在前）；

同理，双曲线的焦半径公式为：（长加短减在后）

例1：设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是

二、离心率问题

例2：倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，且有，求椭

圆的离心率.   

【解析】为左焦点上的焦半径，所以过两点分别作垂直于准线的直线且和准线交于两点，从点作.

因为，设，则 学  

又因为，则,

所以

在中，

所以，解得

注意：该题目是一道十分经典的题目，其实只要记住一个公式即可，公式将在下节课中给出。

三、距离和最值问题

例3：已知双曲线，点,为双曲线右支上的一动点，为双曲线的左右焦点，求的最小值.

本次课重点需要注意三点：

一是第二定义的用法；学- 

二是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论；

三需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的方法，例在椭圆中 学