2019届二轮复习小题专练　集合与常用逻辑用语作业（全国通用）

小题专练·作业(一)　集合与常用逻辑用语1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0}   B．{1}C．{1,2}   D．{0,1,2}解析　由集合A得A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}。故选C。答案　C2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　　　B．8  C．5　　　　D．4解析　解法一：因为x2＋y2≤3，所以x2≤3，因为x∈Z，所以x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1，0,1；当x＝－1时，y＝－1,0,1；所以A中元素的个数共有9个。故选A。解法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3上及其内部有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。答案　A3．下列命题为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析　对于A，其逆命题“若x>|y|，则x>y”是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，其否命题“若x≤1，则x2≤1”是假命题，如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题，如当x＝－2时，x2＋x－2＝0；对于D，若x2>0，则x≠0，不一定有x>1，所以原命题是假命题，因此原命题的逆否命题也是假命题。故选A。答案　A4．(2018·南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立。若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n||cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立。故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D。答案　D5．(2018·惠州调研)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A．m>   B．0<m<1C．m>0   D．m>1解析　不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，所以m>，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合。故选C。答案　C6．已知命题p：∀x∈R,32x＋1>0，命题q：“0<x<2”是“log2x<1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．綈p   B．p∧qC．p∧(綈q)   D．(綈p)∨q解析　命题p：∀x∈R,32x＋1>0，所以命题p为真，綈p为假。由log2x<1，解得0<x<2，所以“0<x<2”是“log2x<1”的充分必要条件，所以命题q为假，綈q为真。所以p∧(綈q)为真命题。故选C。答案　C7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3＝a6＋4，则“a2<1”是“S5<10”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　设公差为d，由3a3＝a6＋4得3a2＋3d＝a2＋4d＋4，即d＝2a2－4。由S5<10，得＝＝<10，得a2<2。故选A。答案　A8．(2018·武汉调研)给出下列四个结论：①命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)，3x0≤x”；②“若θ＝，则cosθ＝”的否命题是“若θ≠，则cosθ≠”；③若p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件。其中正确结论的个数为(　　)A．1   B．2C．3   D．4解析　对于①，根据全称命题的否定为特称命题，可知①正确；对于②，命题的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”，所以②正确；对于③，若p∨q是真命题，则命题p，q至少有一个真命题，故③错误；对于④，由函数y＝2x＋m－1有零点，得1－m＝2x>0，解得m<1，若函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，则0<m<1，所以④错误。综上，正确结论的个数为2，故选B。答案　B9．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数为________。解析　因为{1,3}∪A＝{1,3,5}，所以集合A至少含有元素5，也还可能含有1或3，所以集合A可能是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共4个。答案　410．设集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝1}，则A∩B中的元素共有________个。解析　因为当x<0，y>0时，B＝{(x，y)|y＝x＋1，x<0，y>0}，所以A∩B中的元素个数为无数个。答案　无数11．设全集U＝R，A＝{x，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2等于________。解析　由∁UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，即m＝1，n＝－1。故m2＋n2＝2。答案　212．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，若綈p为真命题，则m的取值范围是________。解析　对任意实数x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，所以[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2。因为綈p为真命题，所以m<1或m>2，即m的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)。答案　(－∞，1)∪(2，＋∞)13．(2018·洛阳统考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，设p：0<r≤3，q：圆上至多有两个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　对于q，圆(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上至多有两个点到直线x－y＋3＝0的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d＝＝2，则r<2＋1＝3，所以0<r<3，又p：0<r≤3，所以p是q的必要不充分条件。故选B。答案　B14．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A，B，C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科。可以判定乙教的学科是________。解析　因为乙不在长春工作，在长春工作的教师教A学科，所以乙不教A学科。又因为乙不教B学科，所以乙教C学科。答案　C解析　由“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，知当a＝1时，A∩B≠∅。当a＝1时，由题意得A＝(－1,1)，B＝(b－1，b＋1)，由A∩B≠∅得b－1<1且b＋1>－1，即－2<b<2，所以b的取值范围是(－2,2)。答案　(－2,2)解析　 点(－m，m)位于直线2x－y＋1＝0的下方，即m<2(－m)＋1，解得m<。由P⊆Q，得(－m)－2m≤2，即m≥－。故实数m的取值范围为。答案