初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积课堂教学ppt课件
展开2. 知道公式中字母的含义,并能正确运用这些公式进行相关计算。
1. 能推导弧长和扇形面积的计算公式。
弧长计算公式及相关的计算
问题1 半径为R的圆,周长是多少?
问题2 ①360°的圆心角所对的弧长是多少?②1°的圆心角所对的弧长是多少?③n°的圆心角所对的弧长是多少?
问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少?
弧长= ·2πR =
弧长 = ·2πR =
弧长 = ·2πR =
算一算 已知弧所对的圆心角为60°,半径是4,则弧长为____.
例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm)
解:由弧长公式,可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm).
答:管道的展直长度为2970mm.
考点探究1 弧长公式的应用
解:设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°。
因此,滑轮旋转的角度约为90°.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB.
扇形面积计算公式及相关的计算
问题1 半径为r的圆,面积是多少?
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢?
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少?②1°的圆心角所对扇形的面积是多少?③n°的圆心角所对扇形的面积是多少?
半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).
大小不变时,对应的扇形面积与 有关, 越长,面积越大.
圆的 不变时,扇形面积与 有关, 越大,面积越大.
总结:扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的面积与哪些因素有关?
问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似?
例2 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01cm2和0.01cm)
解:∵n=60,r=10cm, ∴扇形的面积为
考点探究2 扇形面积公式的应用
3. 已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇= .
例3 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm)
讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?
考点探究3 求阴影部分的面积
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?
线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.
∵ OC=0.6, DC=0.3,
∴ OD=OC- DC=0.3,
∴AD是线段OC的垂直平分线,
从而 ∠AOD=60˚, ∠AOB=120˚.
S=S扇形OAB - SΔOAB
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
4. 如图 ,扇形 OAB 的圆心角为 60°,半径为 6 cm,C,D 是弧 AB 的三等分点,则图中阴影部分的面积和是_____.
解析:阴影部分的面积就是扇形OAC的面积,由题意得: ∠AOC=60°÷3=20°. S扇形OAC= =2π.
3. 如图,☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是 .
5. 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.
6.如图,一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
解: 由图可知,由于∠A'CB'=60°,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA' =120°,这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm,∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'
答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为
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