数学24.1.2 垂直于弦的直径图文课件ppt

这是一份数学24.1.2 垂直于弦的直径图文课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了垂径定理，CD⊥AB，如图∵CD是直径，∴AMBM，课堂讨论，三个命题，注意要点，你会四等分弧AB吗，解连接OC，问题2等内容，欢迎下载使用。

定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。
根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。
（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。
命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。
④ 平分弦所对的优弧
⑤ 平分弦所对的劣弧
1. 平分已知弧 AB .
赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
例1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
例2 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长.
(2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.
（3）.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，桥拱的跨度AB=16米，则拱高为 米。
例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得 R≈3.9（m）.
在Rt△ONH中，由勾股定理，得
∴此货船能顺利通过这座拱桥.
1.过⊙内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙的半径是
2.已知⊙的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于
3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为
4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB= ,AC= ,OA=
练习：5.在⊙Ｏ中，ＡＢ、AC为互相垂直且相等的两条弦，ＯＤ⊥ＡＢ于Ｄ，ＯＥ⊥ＡＣ于Ｅ．求证：四边形ＡＤＯＥ是正方形．
1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。