2021高考数学大一轮复习考点规范练1集合的概念与运算理新人教A版

考点规范练1　集合的概念与运算　考点规范练A册第2页　 基础巩固1.下列集合中表示同一集合的是(　　)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}答案:B解析:选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;由集合元素的无序性,可知选项B中的M,N表示同一个集合.2.(2019河北石家庄一中模拟七)若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,则集合A可能是(　　)A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R答案:A解析:因为A∩B=A,所以A⊆B.故选A.3.(2019河北邯郸教学质量检测)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集的个数为(　　)A.1 B.3 C.5 D.7答案:B解析:集合A表示抛物线x2=4y上的点组成的集合,集合B表示直线y=x上的点组成的集合,A∩B表示抛物线与直线的交点组成的集合,解x2=4y与y=x构成的方程组可得抛物线与直线的交点为(0,0),(4,4),即A∩B中有两个元素,所以A∩B的真子集的个数为22-1=3.4.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(　　)A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)答案:A解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.5.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(　　)A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}答案:B解析:∵P∩Q={0},∴log2a=0,∴a=1,从而b=0,故P∪Q={3,0,1},选B.6.已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(　　)A.{0,1} B.{0,1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}答案:C解析:由|x|<2,可知-2<x<2,即A={x|-2<x<2},故A∩B={-1,0,1},选C.7.已知全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为(　　)A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1}答案:C解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.8.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)A.3 B.6 C.8 D.10答案:D解析:由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.9.(2019四川攀枝花二模)已知集合A={-1,2},B={x|ax-2=0}.若B⊆A,则实数a的值组成的集合为(　　)A.{-2} B.{1} C.{-2,1} D.{-2,1,0}答案:D解析:因为B⊆A,所以B=⌀或B={-1}或B={2}.若B=⌀,则a=0;若B={-1},则a=-2;若B={2},则a=1.所以实数a的值组成的集合为{-2,1,0}.10.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. 答案:1解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=　　　　　　　　. 答案:(1,2]解析:∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.又B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为　　　　　. 答案:4解析:由题意,得P={3,4},故集合P的子集有22=4个.能力提升13.(2019河北武邑中学高三一模)已知集合A,B,C满足A=,B={y|y=2x,x∈C},若A∩B=A∪B,则集合C=(　　)A.{x|0<x<1} B.{x|x>0}C.{x|x<0} D.{x|x>1}答案:C解析:A=={x|0<x<1}.因为A∩B=A∪B,所以B=A,所以0<2x<1,所以x<0,所以C={x|x<0}.14.若集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|-2<x<1},且M=A∩B,则有(　　)A.∁RB⊆A B.B⊆A C.2∈M D.1∈M答案:B解析:由题意得A={x|-4<x<1},B={x|-2<x<1},则M=A∩B={x|-2<x<1},故B⊆A.15.若集合M={x|x2-x<0},N={y|y=ax(a>0,a≠1)},R表示实数集,则下列选项错误的是(　　)A.M∩(∁RN)=⌀ B.M∪N=RC.(∁RM)∪N=R D.M∩N=M答案:B解析:∵集合M={x|x2-x<0}={x|0<x<1},N={y|y=ax(a>0,a≠1)}={y|y>0},∴M∩(∁RN)={x|0<x<1}∩{y|y≤0}=⌀,故A正确;M∪N=(0,+∞),故B错误;(∁RM)∪N={x|x≤0或x≥1}∪{y|y>0}=R,故C正确;M∩N={x|0<x<1}∩{y|y>0}={x|0<x<1}=M,故D正确.故选B.16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是　　　　　　　　. 答案:(-∞,-2]解析:集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　　. 答案:(-∞,4]解析:当B=⌀时,有m+1≥2m-1,可得m≤2.当B≠⌀时,若B⊆A,如图所示,则解得2<m≤4.综上,m的取值范围为(-∞,4].高考预测18.已知集合A={x|x2-4x+3≥0},B={x∈N|-1≤x≤5},则A∩B=(　　)A.{3,4,5} B.{0,1,4,5}C.{1,3,4,5} D.{0,1,3,4,5}答案:D解析:由题意得A={x|x≤1或x≥3},B={0,1,2,3,4,5},所以A∩B={0,1,3,4,5},故选D.