2021高考数学大一轮复习考点规范练35合情推理与演绎推理理新人教A版

考点规范练35　合情推理与演绎推理

　考点规范练A册第24页　 

基础巩固

1.下面几种推理是合情推理的是(　　)

①由圆的性质类比出球的有关性质;

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;

③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;

④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的内角和是(n-2)·180°.

A.①② B.①③ C.①②④ D.②④

答案:C

解析:①是类比推理,②④是归纳推理,③不是合情推理.

2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(　　)

A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误 D.非以上错误

答案:C

解析:因为大前提:“鹅吃白菜”是正确的,小前提:“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.故选C.

3.(2019宁夏石嘴山三中高三一模)在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是(　　)

A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁

答案:A

解析:假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁,依次分析题设条件,能求出结果.

假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁,则符合题意,故A正确;

假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故B错误;

假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故C错误;

假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁,则由甲参与此案,得丙一定没参与,丙没参与此案,则丁也一定没参与,不合题意,故D错误;故选A.

4.设表示一个两位数,十位数和个位数分别用a,b表示,记f()=a+b+3ab,如f()=1+2+3×1×2=9,则满足f()=的两位数的个数为(　　)

A.15 B.13 C.9 D.7

答案:C

解析:由题设可得a+b+3ab=10a+b,即9a=3ab,b=3,且a可取1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9个.

5.(2019江西红色七校第一次联考)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,…,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则a2 017a2 019-等于(　　)

A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017

答案:A

解析:因为a1a3-=1×2-1=1,a2a4-=1×3-22=-1,a3a5-=2×5-32=1,a4a6-=3×8-52=-1,……由此可知anan+2-=(-1)n+1,所以a2017a2019-=(-1)2017+1=1,故选A.

6.(2019广西桂林高三一模)在学校举行的一次年级排球比赛中,李明、张华、王强三名同学分别对比赛结果的前三名进行预测:

李明预测甲队第一,乙队第三;

张华预测甲队第三,丙队第一;

王强预测丙队第二,乙队第三.

若三人的预测都对了一半,则名次为第一、第二、第三的依次是(　　)

A.丙、甲、乙 B.甲、丙、乙 C.丙、乙、甲 D.乙、丙、甲

答案:A

解析:若李明预测甲队第一正确,则预测乙队第三错误,所以王强预测乙队第三错误,预测丙队第二正确,所以张华预测甲队第三错误,预测丙队第一错误,矛盾;若李明预测乙队第三正确,则预测甲队第一错误,所以王强预测乙队第三正确,预测丙队第二错误,所以张华预测甲队第三错误,所以甲队第二,预测丙队第一正确.此时第一、第二、第三依次为丙、甲、乙.故选A.

7.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(　　)

A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014

答案:B

解析:根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.

结合选项可知,只有当9a+104=2012时,a=212是自然数.故选B.

8.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　. 

答案:1和3

解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.

9.观察下列各式:

1+

1+

1+

……

照此规律,当n∈N*时,1++…+<　　　　　. 

答案:

解析:观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为

10.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为　　　　　. 

答案:217

解析:类比求36的所有正约数之和的方法,可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=22×52,所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217.

能力提升

11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有(　　)

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

答案:B

解析:用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故这组学生最多有3人.

12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(　　)

①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)

②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)

③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)

④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

答案:B

解析:经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),

因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).

13.已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是(　　)

A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)

答案:B

解析:在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示:

可得(1,1)为第1项,

(1,2)为第1+1=2项,

(1,3)为第1+1+2=4项,

(1,4)为第1+1+2+3=7项,

(1,5)为第1+1+2+3+4=11项,

……

依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项,故第57项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7).

14.已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,则b2 019=　　　　　. 

答案:

解析:∵数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,

∴b1=1-a1=,bn+1=

∴b2=,b3=,b4=,…,∴bn=,∴b2019=

高考预测

15.某运动队对A,B,C,D四名运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四名教练对这四名运动员预测如下:甲说:“是C或D参加比赛”;乙说:“是B参加比赛”;丙说:“A,D都未参加比赛”;丁说:“是C参加比赛”.若这四名教练中只有两名说的话是对的,则获得参赛资格的运动员是(　　)

A.A B.B C.C D.D

答案:B

解析:根据题意列表如下:

若A参加比赛,则甲、乙、丙、丁四名教练说的都不正确;

若B参加比赛,则乙、丙两名教练说的正确,符合题意;

若C参加比赛,则甲、丙、丁三名教练说的正确;

若D参加比赛,则只有甲教练说的正确.故选B.