2021高考数学大一轮复习考点规范练22两角和与差的正弦余弦与正切公式理新人教A版
展开考点规范练22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
考点规范练B册第13页
基础巩固
1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )
A.- B C.- D
答案:D
解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=
2.已知,且cos α=-,则tan等于( )
A.7 B C.- D.-7
答案:B
解析:因为,且cosα=-,
所以sinα=-,所以tanα=
所以tan
3.已知cos+sin α=,则sin的值为( )
A B C.- D.-
答案:C
解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,
cosα+sinα=sin=-sin=-=-
4.(2019河北衡水模拟)已知cos(π-α)=,sin,其中α,β∈(0,π),则sin(α+β)的值为( )
A B
C D
答案:A
解析:由题意得,cosα=-,cosβ=,又α,β∈(0,π),所以sinα=,sinβ=,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=故选A.
5.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,则x-y的最大值为( )
A B C D
答案:B
解析:∵0<y≤x<,∴x-y
又tanx=3tany,∴tan(x-y)==tan
当且仅当3tan2y=1时取等号,
∴x-y的最大值为,故选B.
6.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在区间上的单调递增区间为 .
答案:
解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos
当2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),
即kπ-x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.
取k=0,得-x,
故函数f(x)在区间上的单调递增区间为
7.在△ABC中,C=60°,tan+tan=1,则tantan= .
答案:1-
解析:由C=60°,则A+B=120°,即=60°.
根据tan,tan+tan=1,
得,解得tantan=1-
8.函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .
答案:π ,k∈Z
解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1
=sin2x+1
=(sin2x-cos2x)+
=sin
故T==π.
令2kπ+2x-2kπ+,k∈Z,
解得kπ+x≤kπ+,k∈Z,
故f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
9.(2019河北石家庄质检)已知函数f(x)=sin,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cos θ=,,求f的值.
解:(1)f=sin=sin=-
(2)f=sin2θ-=sin(sin2θ-cos2θ).
因为cosθ=,,所以sinθ=
所以sin2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=
所以f(sin2θ-cos2θ)=
能力提升
10.(2019辽宁师范大学附属中学期末)若α,β均为锐角,且cos α=,cos(α+β)=-,则sin=( )
A.- B C.- D
答案:B
解析:∵α,β均为锐角,∴0<α+β<π.
∵cosα=,cos(α+β)=-
∴sinα=,sin(α+β)=
∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=
∴sin=-cos2β=1-2cos2β=故选B.
11.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
答案:D
解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,
b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,
c=
=cos239°-sin239°=cos78°
=sin12°.
∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.
12.已知sin,,则cos的值为 .
答案:-
解析:由得θ+
因为sin,所以cos=-
cos=cos=coscos-sinsin=-=-
13.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m= .
答案:-
解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,
m=
=
=
==-
14.已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
解:(1)∵α,,∴-<α-β<
又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.
∴sin(α-β)=-
(2)由(1)可得,cos(α-β)=
∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=
高考预测
15.已知sin,则cos=( )
A.- B.- C D
答案:A
解析:依题意有cos=cos=1-2sin2,
故cos=cos=-cos=-
