2020年中考数学一轮复习基础考点专题08整式的乘除与因式分解含解析

专题08整式的乘除和因式分解
考点总结
【思维导图】


【知识要点】
知识点一 整式乘法
幂的运算性质（基础）：
l am·an＝am＋n （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【同底数幂相乘注意事项】
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故选A．
2．（2012·江苏中考真题）若3×9m×27m=，则的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】
∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21
∴m=4
故选B
3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
【答案】B
【详解】
(-a2)·a5=-a7.
故选B.
l (am)n＝amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。
1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a10
【答案】B
【详解】
A、a2•a3=a5，错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5=2a5，错误；
故选B．
2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6 D．a8÷a2=a4
【答案】C
【详解】A、a2•a2=a4，错误；
B、a2+a2=2a2，错误；
C、（a3）2=a6，正确；
D、a8÷a2=a6，错误，
故选C．
3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a3）2的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
【答案】C
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a3）2=a6．故选C．
l (ab)n＝anbn （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．
1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
A、错误．应该是x3•x3=x6；
B、错误．应该是x8÷x4=x4；
C、错误．（ab3）2=a2b6．
D、正确．
故选D．
2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3•a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
【答案】C
【详解】
解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B. a3•a5=a8，故此选项错误；
C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
故选：C．
l am ÷an＝am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，如x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
l a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（）
A．a3+a2=a5 B．a3⋅a2=a5 C．(2a2)3=6a6 D．a6÷a2=a3
【答案】B
【详解】
A选项：a2、a3不是同类项，不能合并，故是错误的；
B选项：a2⋅a3=a5，故是错误的；
C选项：(a3)2=a6，故是正确的；
D选项：a8÷a4=a6，故是错误的；
故选C.
2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ).
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算正确.
故选D.
3．（2016·福建中考模拟）下列运算正确的是( )
A．2a2+a=3a3 B．(m2)3=m5 C．(x+y)2=x2+y2 D．a6÷a3=a3
【答案】D
【详解】
A、2a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（m2）3=m2×3=m6，故本选项错误；
C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、a6÷a3=a6-3=a3，故本选项正确．
故选D．
考查题型一 幂的运算法则的应用
1．（2019·浙江杭州外国语学校中考模拟）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是( )
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【详解】
∵2m＝5，4n＝3，
∴43n﹣m====
故选B.
2．（2019·海口市长流中学中考模拟）已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是(　　)
A．16 B．﹣16 C． D．8
【答案】A
【详解】
∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.
故选A.
3．（2012·山东中考真题）若3x=4, 9y=7，则3x-2y的值为（）
A．47 B．74 C． D．27
【答案】A
【详解】
∵3x=4, 9y=7，
∴3x-2y=3x32y=3x9y=47;
故选A。
4．（2018·江苏中考模拟）若，则的值分别为( )
A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12
【答案】B
∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
5．（2018·湖南中考模拟）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A．24 B．36 C．72 D．6
【答案】C
【详解】
∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（am）3•（an）2
=23×32
=8×9
=72．
故选C.
考查题型二 运用幂的原酸法则比较大小
1．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）若，，则下列结论正确是（）
A．a＜b B． C．a＞b D．
【答案】B
【详解】
，
故选B.
2．（2017·湖北中考模拟）已知则的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：
故选A.

知识点二 整式乘除
n 单项式×单项式
单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘法易错点：

【注意】
1. 单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
2. 运算顺序：先算乘方，再算乘法。
1．（2017·安徽中考模拟）不等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
=·=.
A中，=，故A正确；
B中，=（）m=, 故B正确；
C中，=，故C错误；
D中，==, 故D正确.
故选C.
2．（2018·山东中考模拟）计算：（−x）3·2x的结果是
A．−2x4 B．−2x3 C．2x4 D．2x3
【答案】A
【详解】
（﹣x）3•2x=﹣x3•2x
=﹣2x4．
故选：A．
3．（2018·湖南中考模拟）如果单项式－3x4a－by2与x3ya＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（    ）
A．3x6y4 B．－3x3y2 C．－3x3y2 D．－3x6y4
【答案】D
【详解】
由同类项的定义，得
，
解得．
所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4．
故选：D．
n 单项式×多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加
【单项式乘以多项式注意事项】
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1.（2018·湖北中考真题）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
【答案】B
【详解】
（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，
故选B．
2．（2019·山东中考真题）计算的结果是（）
A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5
【答案】A
【详解】
原式=4m2•2m3
=8m5，
故选A．
3．（2019·广西中考真题）计算：（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：；
故选：B．
n 多项式×多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【多项式乘以多项式注意事项】
多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
1．（2018·内蒙古中考模拟）计算的结果为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：原式
故选B.
2．（2018·湖北中考模拟）计算（x－2）（x+5）的结果是
A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10
【答案】C
【详解】
x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10.
故选：C.
3．（2015·广东中考真题）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
【答案】C
【详解】
依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选：C
n 乘法公式
① 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
【扩展】
扩展一(公式变化)： a2+ b2=(a+b)2-2ab
                                         a2+ b2=(a-b)2 +2ab
扩展二： (a+b)2+ (a-b)2 = 2(a2+ b2)
                    (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab
扩展三： a2+ b2+ c2= (a+b+c)2-2ab-2ac-2bc
② 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
【运用平方差公式注意事项】
1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．
2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．
1．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
【答案】C
【详解】
9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
故选C．
2．（2018·四川中考模拟）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
【答案】B
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选：B．
3．（2018·甘肃中考模拟）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（　　）
A．4πcm2 B．（2πR+4π）cm2 C．（4πR+4π）cm2 D．以上都不对
【答案】C
【详解】
半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．
详解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2=π（R+2﹣R）（R+2+R）=4πR+4π，
∴它的面积增加4πR+4πcm2．
故选C．
4．（2019·上海中考模拟）下列各式的变形中，正确的是( )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B．1x－x＝1-xx
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．x÷(x2＋x)＝1x＋1
【答案】A
【详解】
根据平方差公式可得A正确；根据分式的减法法则可得：B=1-x2x；根据完全平方公式可得：C=(x-2)2－1；根据单项式除以多项式的法则可得：D=1x+1．
n 单项式÷单项式
一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
1．（2018·陕西中考模拟）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3
C．（﹣2x3y）3=﹣8x9y3 D．x2y•x3y=x5y
【答案】C
【详解】
2x+3y= 2x+3y≠5xy，故A错误. x6÷x2=x4，故B错误，x2y•x3y=x5y2，故D错误.选C.
2．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=a2b2，故本选项错误；
C、原式=a6，故本选项错误；
D、原式=2a3，故本选项正确．
故选：D．
3.（2019·江苏中考真题）如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点表示的数最为接近的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
A. （）÷（）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；
B. ÷（）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；
C. ÷（）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；
D. ÷（）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，
故选D．
n 多项式÷单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【解题思路】
多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。
1．（2019·河南中考模拟）下列运算结果正确的是（　　）
A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6
C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2
【答案】C
【详解】
A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；
B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；
C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；
D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.
故选：C．
2．（2017·海南中考模拟）已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为(　　)
A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y2－2y＋3xy
C．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy
【答案】D
由题意得：
长方形的宽
故选D．
3．（2015·福建中考真题）下列运算正确的是（）
A．(a2)3=a5 B．a2+a4=a6
C．a3÷a3=1 D．(a3-a)÷a=a2
【答案】C
【详解】
A．(a2)3=a6，故错误；
B．a2与a4布什同类项，不能进行合并；
C．a3÷a3=1，正确；
D．(a3-a)÷a=a2-1，故错误，
故选C．
n 整式的混合运算
运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。
1．（2017·安徽中考模拟）设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定
【答案】B
【详解】
解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
2．（2018·广西中考模拟）点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．72017
【答案】B
【详解】
解：由题意，得
a=-4，b=3．
（a+b）2017=（-1）2017=-1，
故选：B．
3．（2018·江苏中考真题）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
【答案】（1）11；（2）3x+1．
【详解】
（1）（-2）2×|-3|-（）0
=4×3-1
=12-1
=11；
（2）（x+1）2-（x2-x）
=x2+2x+1-x2+x
=3x+1．
考查题型三 利用多项式与多项式乘积中项的特征求待定字母的值的方法
1．（2018·山东中考模拟）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．
【答案】59.
【详解】
解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，
∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2=0且b﹣2a=0，
解得：a=2，b=4，
(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b
=(2a)2﹣(b+1)2﹣（a2﹣4b2）+2b
=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b
=3a2+3b2﹣1，
当a=2，b=4时，
原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．
考查题型四 乘法公式的合理运用
1．（2019·乌鲁木齐市第七十七中学中考模拟）计算：
（1）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（2）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
【答案】（1）a2﹣4b2+4bc﹣c2；（2）5.
【详解】解：
（1）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
=a2﹣（2b﹣c）2
=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
（2）当6x﹣5y=10时，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y
=（12xy﹣10y2）÷4y
=3x﹣2.5y
=5
考查题型五 乘法公式在解决数的计算问题中的巧妙应用
1．（2018·浙江中考模拟）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．
【答案】1.
【详解】
（﹣2018）2+2017×（﹣2019）
=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）
=20182﹣20182+1
=1．
考查题型六 乘法公式的变形在解题中的应用
1．（2019·甘肃中考模拟）已知x+=6，则x2+=（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
【答案】C
【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
2．（2018·四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
【答案】C
【详解】
∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选：C．
3．（2017·江苏中考模拟）若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】B
【详解】
根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选：B
4．（2019·浙江中考模拟）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A．10 B．6 C．5 D．3
【答案】C
【详解】
由题意得，
把两式相加可得，则
故选C.
5．（2015·湖南中考真题）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】
根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．
考查题型七 整式的化简求值
1．（2019·辽宁中考模拟）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
【答案】2x2﹣7xy，43
【详解】
原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，
当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．
2．（2017·江苏中考模拟）先化简，再求值：2＋(＋)( －2)－(－，其中＝－3，＝.
【答案】ab-b2；；
【详解】
原式=2b2+a2-2ab+ab-2b2-(a2-2ab+b2)
=ab-b2；
当a=-3，b= 时，
原式=

考查题型八 乘法公式和几何图形相结合的应用方法
1．（2019·浙江中考模拟）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
2．（2018·浙江中考真题）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【答案】见解析.
【详解】
详解：由题意可得：
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
方案三：a2++==a2+2ab+b2=（a+b）2．

知识点四 因式分解（难点）
因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【因式分解的定义注意事项】
1.分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
2.因式分解必须是恒等变形；
3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
因式分解的常用方法：
提公因式法
【提公因式法的注意事项】
1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）
② 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
1．（2019·安徽中考模拟）下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
2．（2018·江苏中考模拟）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
【答案】B
【详解】
（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
3．（2018·广西中考真题）下列各式分解因式正确的是（　　）
A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；
B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；
D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，
故选A．
4．（2019·山东中考模拟）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2
【答案】B
【详解】
4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．
故选：B．
5．（2018·安徽中考模拟）将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【详解】
先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考查题型九 利用公式法解决代数式求值问题的方法
1．（2018·河南中考模拟）已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【详解】
a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
2．（2017·陕西中考模拟）已知实数x满足，那么的值是（　　）
A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2
【答案】D
【详解】
∵x2+=0
∴（x+）2-2+x+=0，
∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0，
∴x+=1或﹣2．
∵x+=1无解，
∴x+=﹣2．
故选：D．
3．（2019·江苏中考模拟）若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )
A．-5 B．5 C．-2 D．2
【答案】C
【详解】
∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n，
∴3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2．