2020年中考数学一轮复习基础考点专题02代数式和整数（含解析）

专题02 代数式与整式

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 代数式

概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

【注意】

1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等

3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：

列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

(2)数字通常写在字母前面.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

(4)除法常写成分数的形式.

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

1．（2019·河北中考模拟）今年苹果的价格比去年便宜了20%，己知去年苹果的价格是每千克元，则今年苹果每千克的价格是(   )

A． B． C． D．

【详解】

由题意可得，今年每千克的价格是(1-20%)a元，

故选D．

2．（2014·江西中考真题）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（  ）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b

【详解】

根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，

故选B

3．（2017·河南中考模拟）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　）

A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3

【详解】

∵十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，

∴个位数字为2x−3，

∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.

故选C

4．（2019·柳州市第十四中学中考模拟）小华有x元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是（    ）

A． B． C． D．

【详解】

小华存款的一半为元，则小林的存款数为(+2)元，故选A．

5．（2018·黑龙江中考真题）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是　　

A．若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

【详解】

A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；

B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；

C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；

D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；

故选D.

6．（2016·河南中考模拟）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　)

A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元

C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元

【详解】

将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．

7．（2017·河南省郑州一中汝州实验中学中考模拟）用代数式表示“m 的3 倍与n 的差的平方”，正确的是(    )

A．3m﹣n2 B．(m﹣3n)2 C．(3m﹣n)2 D．3(m﹣n)2

【详解】

m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．

故选C．

8．（2018·安徽中考模拟）在下列各式中，不是代数式的是（　　）

A．7                                      B．3＞2                                     C．                                                   D．x2+y2

【详解】

根据代数式的定义分析可知，A、C、D中的式子都是代数式，B中的式子是不等式，不是代数式.故选B.

考查题型一 求代数式的值的方法

1．（2019·浙江中考模拟）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）

A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7

【详解】

解：∵|a|＝3，b2＝16，

∴a=3,b=4,

又∵|a+b|≠a+b，

∴a+b的结果不可以是正数,即 或

∴a﹣b=1或7   

故选A.

2．（2018·山东中考模拟）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．2 D．6

【详解】

试题解析：∵x=﹣，y=4，

∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．

故选B．

3．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A．2    B．﹣2    C．12    D．﹣12

【详解】

∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，
∴m=5，n=7，
则m+n的值是：12．
故选：C．

4．（2016·重庆中考真题）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（   ）

A．9    B．7    C．-1    D．-9

【详解】

将m=-2代入代数式可得：原式=-2×（-2）-1=4+4-1=7.

考查题型二 列代数式在探索规律问题中的应用方法

1.（2018·重庆市合川区南屏中学中考模拟）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（   ）

A．20 B．27 C．35 D．40

【详解】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B．

2．（2019·云南中考模拟）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是(　　)

A． B． C． D．

【详解】

解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，

第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，

所以第10个式子即当n=10时，

代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．

故选B．

3．（2011·江苏中考模拟）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 （    ）

A． B． C． D．

【详解】

图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；

图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；

图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；

…；

那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．

故选B．

4．（2018·湖北中考模拟）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

A．8 B．9 C．16 D．17

【详解】

由图可知：第一个图案有三角形1个；

第二图案有三角形4个；

第三个图案有三角形4+4=8个；

第四个图案有三角形4+4+4=12个；

第五个图案有三角形4+4+4+4=16个。

故选C。

5．（2019·尉氏县十八里镇实验中学中考模拟）(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.

故选：B

知识点二 单项式

概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.

【注意】：

1）圆周率是常数，所以也是常数；

2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;

3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．

单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

【注意】：

1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

1．（2015·福建中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）

A． B． C． D．

【详解】

此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A．系数是﹣2，错误；

B．系数是3，错误；

C．次数是4，错误；

D．符合系数是2，次数是3，正确；

故选D．

2.（2019·广西中考模拟）单项式的系数是(      )

A． B．π C．2 D．

【详解】

单项式的系数是：．

故选D．

3．（2015·内蒙古中考真题）下列说法中，正确的是（   ）

A．－的系数是 B．的系数是

C．3a的系数是3a D．x的系数是

【详解】

A、﹣的系数是﹣，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、3a的系数是3，故本选项错误；D、x的系数，故本选项正确．

4．（2018·贵州中考模拟）下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是（ ）

A．系数是，次数是6 B．系数是-，次数是5

C．系数是，次数是5 D．系数是-，次数是6

【详解】

单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6．故选D．

5．（2017·重庆中考模拟）在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有（     ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【详解】

根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有-4，0，，共4个.

故选B.

考查题型三 利用单项式概念确定字母取值

1．（2017·河北中考模拟）如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n=（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

【详解】根据单项式的次数的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，

故选A.

知识点三 多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

【注意】

1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.

2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

1．（2018·上海中考模拟）下列说法正确的是（    ）

A．2a2b与–2b2a的和为0

B．的系数是，次数是4次

C．2x2y–3y2–1是3次3项式

D．x2y3与– 是同类项

【详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C．

2.（2017·浙江中考模拟）下列说法中正确的是（   ）

A．3x3-2x2+1是五次三项式 B．3m2-是二次二项式

C．x2-x-34是四次三项式 D．2x2-2x+3中一次项系数为-2

【详解】

选项A，3x3-2x2+1是三次三项式，选项A错误；选项B，3m2-不是整式，选项B错误；选项C，x2-x-34是二次三项式，选项C错误；选项D，2x2-2x+3的一次项系数为-2，正确,

3．（2015·江苏中考模拟）下列代数式中，次数为4的单项式是 （    ）

A． B．x C．4xy D．

【详解】

单项式的次数是等于单项式中各字母的指数之和.A为多项式；B的次数为3次；C的次数为2次；D的次数为4次.

故选D．

考查题型四 利用多项式概念确定字母取值

1．（2017·重庆中考模拟）若多项式5x2y|m|（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【详解】

根据三次三项式的定义，可得2+|m|=3，-（m+1）≠0，

联立方程组，得

解得m=1．
故选C．

知识点四 整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

步骤：①找   ②移   ③合

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

注意：

1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

考查题型五 同类项概念的理解

1．（2019·湖南中考真题）下列各式中，与是同类项的是（　　）

A． B． C． D．

【详解】

解：A.与不是同类项，故本选项错误；

B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；

C.与是同类项，故本选项正确；

D.与不是同类项，故本选项错误；

故选：C．

2．（2016·云南中考真题）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

【详解】

已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D．

3．（2018·山东中考真题）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

【详解】

∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，

∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，

∴m-1=2，n=2，

∴m=3，n=2，

∴nm=8．

故选：C．

4．（2019·辽宁中考模拟）若是同类项，则　　

A． B．2 C．1 D．

【详解】

由题意得：，，m+n=1.

故选C.

5．（2013·四川中考真题）如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ）

A．，    B．，    C．，    D．，

【详解】

所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，

∵与是同类项，

∴。故选C。

考查题型六 去括号（实质：移项、合并同类项）

1．（2018·湖南中考模拟）下列去括号正确的是 (        )

A．a-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C．m-2(p-q)=m-2p+q D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

【详解】

A. a-(b-c)=a-b+c，故错误；   

B. x2-[-(-x+y)]= x2-[x-y]=x2-x+y，正确；

C. m-2(p-q)=m-2p+2q，故错误；   

D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d，故错误；

故选B.

2．（2017·安徽中考模拟）已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为(    )

A．1 B．5 C．-5 D．-1

【详解】

.故选B.

3．（2017·安徽中考模拟）下列各题去括号错误的是(    )

A． B．m+(-n+a-b)=m-n+a-b

C．(4x-6y+3)=-2x+3y+3 D．

【详解】

选项A， =；

选项B，；

选项C，；

选项D，.

综上，只有选项C错误，故选C.

4．（2017·四川中考真题）下列运算正确的是（　 　）

A．    B．

C．    D．

【详解】试题分析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．

故选C．

考查题型七 整体代换

1．（2018·重庆中考模拟）若时，则代数式的值为（    ）

A．17 B．11 C． D．10

【详解】

因为3－2x＋10y＝3＋2(5y－x)，又5y－x＝7，

所以3－2x＋10y＝3＋2×7＝17.

故选A.

2．（2015·湖南中考真题）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（ ）．

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

【详解】

所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：2×1-1=1，故选B．

3．（2018·安徽中考模拟）已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是(　　)

A．0 B．2 C．4 D．8

【详解】

∵a-2b=-2，

∴-a+2b=2，

∴-2a+4b=4，

∴4-2a+4b=4+4=8，

故选D.

4．（2013·江苏中考真题）已知，则的值为

A．1 B． C． D．

【详解】

解：∵，

∴.

故选D.

5．（2019·浙江中考模拟）已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（    ）

A．－3 B．0 C．3 D．6

【详解】

解：当a2+2a=3时

原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3

故选C．