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（决胜2020年）中考物理压轴题剖析与精练专题09浮力（含解析）
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专题09浮力
【考点1】：浮力
【例1】（2020•山西模拟）在物理研讨课上，王老师用自制教具演示了如下实验：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把小球（直径略大于瓶口直径）放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时小球静止（如图甲所示），停止注水，然后用手堵住瓶口，一会儿小球浮起来了（如图乙所示，水未流出）。以下分析正确的是（ ）
A．小球上浮过程中，受到的浮力始终等于受到的重力
B．小球上浮过程中，受到的浮力始终不变
C．小球最终漂浮时，受到的浮力大于重力
D．小球漂浮时瓶内水对手的压强小于上浮过程中瓶内水对手的压强
【考点】浮力和压强概念
【答案】D
【解析】AB、小球上浮过程中，露出水面之前受到的浮力大于重力；露出水面的过程中，重力不变，浮力减小，当乒乓球漂浮时浮力等于重力，故AB错误；
C、小球漂浮时，受到的浮力等于重力，故C错误；
D、小球上浮过程中排开水的体积大于漂浮时排开水的体积，小球上浮过程中水的深度大于小球漂浮时瓶内水的深度，故小球漂浮时水对手的压强小于上浮过程中瓶内水对手的压强，故D正确。故选：D。
【点评】本题考查浮力有关的知识和压强公式的应用，属于常考题型，难度不大。
【变式1-1】（2020•香洲区模拟）某检验人员在盛放密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙的硫酸铜溶液试管中，分别滴入一滴体积相同的同一感染者的血液，一段时间后出现了如图所示的情形。则下列分析正确的是（ ）
A．血液滴在甲试管中受到的浮力最小
B．感染者血液的密度与ρ乙相同
C．血液滴在丙试管中受到的重力等于排开硫酸铜溶液的重力
D．三个试管底部受到硫酸铜溶液的压强相等
【考点】浮力概念和物体的浮沉条件
【答案】B
【解析】A、同一感染者体积相同的一滴血液的重力相同，甲中血液漂浮，浮力等于重力；乙中血液悬浮，浮力等于重力；丙中血液沉底，浮力小于重力，所以F甲＝F乙＞F丙，故A错误；B、当物体密度与液体密度相同时，物体将悬浮在液体中，血液滴在乙中悬浮，故感染者血液的密度与ρ乙相同，故B正确；C、血液滴在丙试管中下沉，故受到的重力大于排开硫酸铜溶液的重力，故C错误；D、当物体密度与液体密度相同时，物体将悬浮在液体中，血液滴在乙中悬浮，故感染者血液的密度与ρ乙相同，当血液滴漂浮时，硫酸铜溶液的密度大于血液的密度，当血液滴下沉时，硫酸铜溶液的密度小于于血液的密度，可知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，由图知液面相平，由公式p＝ρgh可得，p甲＞p乙＞p丙，故D错误。故选：B。
【点评】本题考查物体的浮沉条件以及液体压强公式的应用，属于常考题型，难度不大。
【变式1-2】（2020•长春一模）桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（ ）
A．液面下降
B．液面上升
C．容器底受到水的压强不变
D．桌面受到的压强变小
【考点】浮力及阿基米德原理的应用
【答案】A
【解析】当小球在试管中时，试管处于漂浮状态，浮力等于试管和小球的总重力；
当将小球取出并沉入杯内水中时，小球下沉，试管仍竖直漂浮在水面上，小球受到的浮力小于重力，试管受到的浮力等于其重力，即总浮力减小；由F浮＝ρ水gV排可知，排开水的体积减小，即大烧杯中的水面降低，故A正确，B错误；由p＝ρgh可知，大烧杯底部受到的液体的压强变小；故C错误；将小球取出，放入水中，烧杯、水、试管、小球的总重力不变，对桌面的压力不变，根据p＝知桌面受到的压强不变，故D错误。
【点评】本题考查物体浮条件的应用、阿基米德原理以及液体压强公式的应用，注意将铁球和试管看做一个整体进行分析。
【考点2】：阿基米德原理
【例2】（2019•常州）水平台面上有两个同规格烧杯，分别盛有甲、乙两种液体，将两个完全相同的物体A、B分别放入两杯中，静止时如图所示，甲、乙液面刚好相平，此时，设A物体受到的浮力为F浮A，甲液体对烧杯底部的压强为p甲；B物体受到的浮力为F浮B，乙液体对烧杯底部的压强为p乙，则（ ）
A．F浮A＝F浮B，p甲＞p乙 B．F浮A＝F浮B，p甲＜p乙
C．F浮A＜F浮B，p甲＞p乙 D．F浮A＜F浮B，p甲＜p乙
【考点】阿基米德原理及浮沉条件的应用
【答案】A
【解析】（1）由图知，物体A、B在液体中都处于漂浮，则F浮A＝GA；F浮B＝GB；
而物体A、B是完全相同的物体，则重力相等，即GA＝GB，
所以，F浮A＝F浮B．故CD错误；
（2）由图知，A排开液体的体积小于B排开液体的体积，已知F浮A＝F浮B，根据F浮＝ρ液gV排可知，ρ甲＞ρ乙；已知两液面等高，根据p＝ρ液gh可知，p甲＞p乙．故A正确，B错误。故选：A。
【点评】此题考查物体浮沉条件、密度、液体压强公式的应用，同时考查阿基米德原理和浮力产生的原因等知识点，是一道综合性很强的题目，此题难度适中，适合学生训练，属于中档题。
【变式2-1】（2019•兰州）如图甲所示，某科技小组的同学用弹簧测力计悬挂一实心圆柱形金属块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，弹簧测力计的示数F与金属块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略金属块浸入水中时池水液面高度的变化，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．金属块所受重力大小为26N
B．金属块的密度为2.3×103kg/m3
C．金属块完全浸没在水中时所受浮力的大小为26N
D．金属块恰好完全浸没时，金属块下底面所受水的压强为5×103Pa
【考点】阿基米德原理及液体压强
【答案】B
【解析】A、由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为46N，此时金属块处于空气中，根据二力平衡条件可知，金属块的重力：G＝F拉1＝46N；故A错；
BC、金属块的质量：m＝＝＝4.6kg；
由图象可知，当h＝50cm之后，弹簧测力计示数不变，金属块浸没水中，受到的浮力：F浮＝G﹣F拉2＝46N﹣26N＝20N；由F浮＝ρ液gV排可得金属块体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣3m3，
金属块的密度：ρ＝＝＝2.3×103kg/m3，故B正确、C错；
D、金属块刚浸没时下表面距水面距离：h＝50cm﹣30cm＝20cm＝0.2m，
金属块下底面受到水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa，故D错。故选：B。
【点评】本题用到的知识点有重力、密度、称重法测浮力、阿基米德原理、液体压强等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大。
【变式2-2】（2019•本溪）如图所示是我国调查水下海山的“发现”号潜水器。海山的山顶位于海面以下800m处，山高为1400m。当潜水器漂浮在水面时，受到的浮力 （填“大于”、“等于”或“小于”）自身的重力；潜水器从山顶下降的过程中，受到的浮力 （填“变大”、“变小”或“不变”）；到达山底部时它受到海水的压强是 Pa．（不考虑海水密度的变化ρ海水取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【考点】阿基米德原理及浮沉条件
【答案】等于；不变；2.2×107。
【解析】（1）当潜水器漂浮在水面时，处于漂浮状态，则潜水器受到的浮力等于自身的重力；（2）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，物体在液体中所受的浮力大小只与液体的密度和排开液体的体积有关，与其它因素都无关。
当潜水器从山顶下降的过程中，因为ρ海水、V排都不变，所以潜水器受到的浮力不变；（3）到达山底部时它受到海水的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（800m+1400m）＝2.2×107Pa。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理公式和漂浮条件的掌握和运用，抓住下潜时排开水的体积不变是分析浮力是否变化的关键。
【考点3】物体的浮沉条件
【例3】（2020•咸安模拟）如图，将苹果和梨放入水中后，苹果漂浮，梨沉底，若苹果和梨的质量、体积及受到的浮力分别为m1、m2、V1、V2和F1、F2，则以下判断正确的是（ ）
A．若m1＞m2，则F1一定小于F2
B．若m1＝m2，则F1一定大于F2
C．若V1＝V2，则F1一定大于F2
D．若V1＞V2，则F1一定大于F2
【考点】物体浮沉条件和阿基米德原理的应用
【答案】B
【解析】由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
F1＝G1＝m1g，F2＜G2＝m2g，
（1）若m1＞m2，则F1＞F2；（2）若m1＝m2，则F1＞F2；
由于苹果漂浮，梨子沉底，则：V排1＜V1，V排2＝V2，
由于都是浸在水中，根据F浮＝ρ水gV排可知：
（3）若V1＝V2，则F1＜F2；
（4）若V1＞V2，则V排1与V排2的大小不能比较，所以，F1不一定大于F2。
由此分析可知，ACD错误，B正确。故选：B。
【点评】本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，本题关键是知道物体都是浸在水中。
【变式3-1】（2020•重庆模拟）将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的，如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球受到池底对它的支持力为2N，若已知合金球和木球体积之比为1：8，则（ ）
A．合金球的重力为 3N
B．合金球所受浮力为 2N
C．合金球的密度为 3×103kg/m3
D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差 4N
【考点】阿基米德原理、密度公式的应用
【答案】B
【解析】由题知，V合金：V木＝1：8，则V木＝8V合金；
把细线剪断前，木球和合金球漂浮，总浮力等于总重力，此时木球露出水面的体积为它自身体积的；则G木+G合金＝F合金浮+F木浮，
结合阿基米德原理可得：G木+G合金＝ρ水g×[（1﹣）V木+V合金]，
即：G木+G合金＝ρ水g×（×8V合金+V合金）＝6ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
细线剪断后，木球漂浮，浮力等于重力，木球露出水面的体积为自身体积的，
则G木＝ρ水g×V木＝ρ水g××8V合金＝4ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
合金球沉入容器底，受向下的重力、向上的支持力和浮力，
由力的平衡条件可得：G合金＝F支+F合金浮＝2N+ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
②式+③式可得：G木+G合金＝2N+ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
联立①④可得：V合金＝2×10﹣4m3，
将V合金＝2×10﹣4m3代入②式可得G木＝8N，
将V合金＝2×10﹣4m3代入③式可得G合金＝4N，故A错误；
合金球所受浮力：F合金浮＝ρ水gV合金＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，故B正确；合金球的密度：ρ合金＝＝＝＝2×103kg/m3，故C错误；
由①可知，细线剪断前受到的总浮力：
F浮总＝6ρ水gV合金＝6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝12N；
由②③可得，细线剪断后受到的总浮力：
F浮总′＝4ρ水gV合金+（G合金﹣F）＝4×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3+（4N﹣2N）＝10N；故绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差12N﹣10N＝2N，故D错误。故选：B。
【点评】本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、密度公式的应用，关键是分清把细线剪断前后浮力和重力之间的关系，并结合平衡力和阿基米德原理列出关系式，这是本题的难点。
【变式3-2】（2019•盐城）小明用饮料吸管制作了一只简易密度计，将其放入水中时，密度计不能直立，应 （增加/减少）吸管中铁丝质量，改进后，分别用它测量水和盐水的密度时，吸管浸入液体的深度分别为h1和h2，则h1 h2．用它测量可乐密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，测得的密度偏 。
【考点】阿基米德原理、物体的沉浮条件的应用
【答案】增加；＞；大。
【解析】（1）小明将自制的密度计放入水中，密度计不能直立漂浮，应降低其重心，故需要增加吸管中铁丝质量；
（2）因为密度计不管是在水中还是在盐水中，都是漂浮状态，
所以F浮水＝F浮盐水＝G，设密度计的底面积为S，则根据G＝F浮液＝ρ液gV浸得：
ρ水gSh1＝ρ盐水gSh2，已知：ρ水＜ρ盐水，所以h1＞h2，
（3）由于密度计漂浮时浮力等于重力，重力不变，则浮力不变；根据F浮＝ρ液gV排可知排开液体的体积不变，当测量可乐密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，此时V排＝V气泡+V浸，所以，密度计浸入可乐中的体积变小，由于密度计的刻度是越往下对应的密度越大，所以，所测的液体密度偏大。
【点评】密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小。
【考点4】浮力的综合实验
【例4】（2019•南京）两个相同的圆柱形容器中分别装有体积相等的甲、乙两种液体，图示是同一只鸡蛋在两种液体中静止时的情景。图中两种液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，鸡蛋所受浮力分别为F甲和F乙，容器底部所受液体压强分别为p甲和p乙，则它们的大小关系是：ρ甲 ρ乙，F甲 F乙，p甲 p乙，以下三种方案：①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔；②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔；③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，可行的方案有 （填序号）。
【考点】物体的浮沉条件、阿基米德原理和液体的压力和压强
【答案】＜；＝；＜；②。
【解析】（1）由图知：鸡蛋在甲液体中悬浮，说明ρ甲＝ρ；鸡蛋在乙液体中漂浮，说明ρ乙＞ρ．所以ρ甲＜ρ乙；
（2）鸡蛋在甲液体中悬浮，则F甲＝G；鸡蛋在乙液体中漂浮，则F乙＝G．所以，F甲＝F乙；
（3）由于甲、乙两种液体的体积相等，且液体的密度以ρ甲＜ρ乙，根据G＝ρVg可知液体的重力：G甲＜G乙；
由于是圆柱形容器中，则容器底部所受液体压力：F甲′＝G甲+G，F乙′＝G乙+G，所以，F甲′＜F乙′；
由于圆柱形容器是相同的，则容器的底面积相同，根据p＝可知容器底部所受液体压强：p甲＜p乙。
（4）图乙中鸡蛋处于漂浮，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，根据浮沉条件可知：应增大重力或减小浮力；
①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔；此时鸡蛋的重力变小，故①方案不可行。
②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔；此时鸡蛋的重力变大，故②方案可行。
③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若鸡蛋浸入液体中的体积不变，根据F浮＝ρV排g可知浮力变大，鸡蛋会上浮，故③方案不可行。
【点评】此题考查了物体的浮沉条件、阿基米德原理和液体的压力和压强，是力学最重要的规律、公式之一，综合性较强，有一定的难度。
【变式4-1】（2018•苏州）为探究物体在水中受到的浮力大小与浸入水中的体积和深度的关系，小明和小华把装满水的溢水杯放到台秤上，溢水杯口下方放置一空量筒。用细线系住金属块并挂在弹簧測力计上，测力计示数为G．然后将金属块缓慢浸入水中，且始终不与杯接触，如图。
（1）金属块浸没前的过程中，测力计示数逐渐变小，说明浮力大小逐渐 。据此，小明认为金属块受到的浮力随浸入水中的深度增大而增大；而小华则认为浮力随浸入水中的体积增大而增大，根据以上实验你认为下列说法正确的是 。
A．只有小明的观点合理 B．只有小华的观点合理
C．两人的观点都不合理 D．两人的观点都合理
（2）接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出 的观点不具有普遍性。这个过程中金属块受到的浮力F浮＝ 。
（3）为了深入研究，他们测出量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排＝ ，通过比较数据发现F浮＝G排，换用不同的物体和液体重复上述实验，都能得出F浮＝G排，说明决定浮力大小的根本因素是G排。
（4）从金属块开始浸入直至浸没一定深度的过程中台秤的示数变化情况是 。
【考点】影响浮力大小的因素
【答案】（1）变大；D；（2）小明；G﹣F；（3）ρ水V排g；（4）一直不变。
【解析】（1）金属块浸没前的过程中，测力计示数逐渐变小，根据F＝G﹣F浮可知，说明浮力大小逐渐变大；金属块浸没前的过程中，小明认为金属块受到的浮力随浸入水中的深度增大而增大；而小华则认为浮力随浸入水中的体积增大而增大，根据以上实验两人的观点都合理，故说法正确的是D；
（2）接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出浮力与物体完全浸没在液体中的深度无关，故小明的观点不具有普遍性；这个过程中金属块受到的浮力根据F＝G﹣F浮可知，F浮＝G﹣F；
（3）量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排＝m排g＝ρ水V排g，通过比较数据发现F浮＝G排，换用不同的物体和液体重复上述实验，都能得出F浮＝G排，说明决定浮力大小的根本因素是G排。
（4）对台秤受力分析可知：受溢水杯和水竖直向下的重力，金属块向下的压力F压＝F浮，由平衡条件得：台秤对容器的支持力FN＝G+F压；开始台称的示数等于溢水杯的重力+水的重力，当物体放入后，受到水对它向上的浮力，因为力的作用是相互的，所以物体对水有一个向下的反作用力，这时台秤的示数等于溢水杯的重力+水的重力+物体对水向下的压力﹣溢出的水人重力，而物体的水向下的压力等于浮力，等于溢出的是的重力，所以抵消，故台秤示数不变。
【点评】本题考查了影响浮力大小的因素，侧重考查了称重法的应用，是一道常见题。
【变式4-2】（2019•沈阳）小明学习了浮力知识后，利用家中的物品做了几个小实验。
（1）小明把小萝卜放入水中，小萝卜漂浮在水面上，此时它受到的浮力为F浮，重力是G萝，那么F浮 G萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）小明把小萝卜从水里捞出擦干，再放入足够多的白酒中，小萝卜沉底了，此时排开白酒的体积V排与小萝卜的体积V萝的关系是V排 V萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明还想测量小萝卜的密度，于是找来一个圆柱形茶杯、刻度尺和记号笔。具体做法如下：
①如图甲所示，在茶杯中倒入适量的水，在水面处用记号笔做好标记，用刻度尺测量出水面到茶杯底的竖直距离为h0；
②如图乙所示，将小萝卜轻轻地放入水中静止后，用刻度尺测量出此时的水面到茶杯底的竖直距离为h1；
③将茶杯中的水全部倒出，取出小萝卜擦干，再向杯中慢慢地倒入白酒直至 为止；
④如图丙所示，将小萝卜轻轻地放入白酒中静止后，用刻度尺测量出此时的白酒液面到茶杯底的竖直距离为h2。
（4）水的密度用ρ水来表示，请你用ρ水、h0、h1、h2写出小萝卜的密度表达式ρ萝＝ 。
【考点】阿基米德原理及浮力的计算
【答案】（1）＝；（2）＝；（3）③标记处；（4）。
【解析】（1）由题可知，小萝卜漂浮在水面上，可得娄受到的浮力F浮与重力是G萝相等，即F浮＝G萝；
（2）由题可知，小萝卜放在酒中沉底了，可得：V排＝V萝；
（3）由题可知，萝卜在酒中沉底，测出萝卜放入酒后液面上升的高度，即可根据V＝Sh计算萝卜的体积，容器为柱形，因此只需测出变化的高度即可，根据题意，在未放入萝卜时，应把白酒倒至与水面齐平的位置，即标记处；
（4）设圆柱形苶杯的底面积为S，萝卜在酒中沉底，可知其排开酒的体积等于萝卜的体积，即V萝＝S（h2﹣h0），萝卜在水中漂浮，F浮＝G萝；其排开水的体积V排水＝S（h1﹣h0），可得：ρ水V排水g＝ρ萝V萝g，
解得萝卜的密度：ρ萝＝＝＝。
【点评】本题考查浮力的计算，要熟悉阿基米德原理及漂浮特点，综合性强。
【考点5】浮力的计算
【例5】（2020•深圳模拟）如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙所示是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的阻力（g＝10N/kg，ρ＝1.0×103kg/m3），则下列结论错误的是（ ）
A．石料全部没入水中时受到的浮力是500N
B．石料的体积是0.05 m3
C．石料的密度是2.8×103kg/m3
D．石料的重力是14000N
【考点】阿基米德原理及浮力的计算
【答案】D
【解析】AD、石料以恒定的速度下降，当石料没有浸入水中时，重力与拉力是一对平衡力，则由图乙可知，石料的重力为1400N；
石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则此时石料受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝1400N﹣900N＝500N；故A正确，D错误；
B、石料浸没在水中，根据F浮＝ρ水V排g可得，石料的体积：
V＝V排＝＝＝0.05m3，故B正确。
C、由G＝mg可得石料的质量：m＝＝＝140kg，
则石料的密度：ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3，故C正确。
【点评】本题的解题关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力、会用称重法计算出石料受到的浮力，还需要会求石料的体积和密度。
【变式5-1】（2019•咸宁）底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
（2）物体B的密度；
（3）图乙中水对容器底部的压强。
【考点】浮力的综合计算
【解析】（1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝3N，
根据F浮＝ρ水gV排得，V排＝＝＝3×10﹣4m3
（2）图A、B共同悬浮：F浮A+F浮B＝GA+GB公式展开：ρ水g（VA+VB）＝GA+GB
VA+VB＝＝＝9×10﹣4m3
其中VA＝500cm3＝5×10﹣4m3，故VB＝4×10﹣4m3
B的质量为：mB＝＝＝0.6kg；
B的密度为：ρB＝＝＝1.5×103kg/m3；
（3）当AB浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
△V＝VA+VB﹣V排＝9×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝6×10﹣4m3
液面升高△h＝＝＝0.06m，图乙中水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06m+0.08m）＝1400Pa。
【答案】（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为3×10﹣4m3；
（2）物体B的密度1.5×103kg/m3；
（3）图乙中水对容器底部的压强为1400Pa。
【点评】本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题。
【变式5-2】（2018•贵港）如图所示，正方形物块边长为10cm，漂浮于足够高的底面积为S0的盛有足量水的圆柱形容器中，有体积露出水面。g取10N/kg。求：
（1）该物块受到浮力；
（2）该物块的密度；
（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0．试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力F1并求出物块浸没时水对容器底部的压强；
（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30：29，则未投入物块时容器中水的深度是多少？
【考点】浮力的综合计算
【答案】（1）木块受到的浮力为8N；（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）物块漂浮时，水对容器底部的压力F1为F0+8N；物块浸没时水对容器底部的压强为；（4）未投入物块时容器中水的深度是12.5cm。
【解析】（1）正方体的体积：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3；体积露出水面时木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×0.001m3＝8N；
（2）因为木块漂浮，所以G＝F浮＝8N，
木块的密度：ρ＝＝＝＝＝0.8×103kg/m3；
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：F1＝F0+G＝F0+8N；木块浸没时，水对容器底部的压力：
F2＝F0+ρ水gV＝F0+1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝F0+10N；
物块浸没时水对容器底部的压强：p＝＝；
（4）物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比：＝，
解得F0＝50N，物块漂浮时，水对容器底部的压强p1＝＝，
未投入物块时，水对容器底部的压强p2＝，
根据题意可知，p1﹣p2＝﹣＝﹣＝200Pa，
解得S0＝0.04m2，未投入物块时水对容器底部的压强：p2＝＝＝1250Pa，
由p＝ρgh得：未投入物块时容器中水的深度：
h＝＝＝0.125m＝12.5cm。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题难点在第四问：找不到突破口，根据题意得出相应的关系式是关键。
1．（2019•雅安）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（ ）
A．N1＝N2 T1＞T2 B．N1＞N2 T1＞T2
C．N1＜N2 T1＞T2 D．N1＞N2 T1＜T2
【答案】C
【解析】（1）由题知，两只完全相同的容器分别装等质量的水，则水的质量G1水＝G2水；
已知ρ铅＞ρ铝，根据ρ＝得V＝，所以质量相同的实心铅球和铝球的体积关系是：V铅＜V铝：当实心铅球和铝球全部没入水中时V排＝V物，则：V铅排＜V铝排，
根据F浮＝ρ液gV排可知：F铅浮＜F铝浮；根据物体间力的作用是相互的可知，实心球对水的压力F向下＝F浮，由于台秤的示数N＝G容器+G水+F向下，则两台秤的示数分别为：
N1＝G容器+G1水+F1向下＝G容器+G水+F铅浮；
N2＝G容器+G2水+F2向下＝G容器+G水+F铝浮；所以，N1＜N2，故ABD错误。
（2）由于实心铅球和铝球质量相同，则根据G＝mg可知：G铅＝G铝；
对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F浮和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则绳的拉力为T＝G﹣F浮；则T1＝G铅﹣F铅浮，T2＝G铝﹣F铝浮；所以，T1＞T2；故C正确。故选：C。
【点评】本题综合考查密度、阿基米德原理以及受力平衡的分析和应用。本题的关键点：一是确定天平受到力的分析，即F＝pS；二是对球进行受力分析，然后根据力的合成计算拉力的大小。
2．（2019•常州）科考队员在南极惊奇地发现长方体冰山，边缘齐整宛如人工切割测得长方体冰山露出海面的高度为4m，冰山在海面下的深度为（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ海水＝1.1×103kg/m3）（ ）
A．18m B．22m C．36m D．40m
【答案】A
【解析】冰山在海水中漂浮，由漂浮条件可得：F浮＝G冰＝ρ冰V冰g，
根据阿基米德原理可得：F浮＝G排＝ρ海水V排g，所以ρ海水V排g＝ρ冰V冰g，
即：ρ海水Sh浸g＝ρ冰Sh冰g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
因冰山为长方体，则h冰＝h浸+h露，
所以①式可写为：ρ海水Sh浸g＝ρ冰S（h浸+h露）g，
整理可得h浸＝＝＝18m。
【点评】本题为力学综合题，要求灵活运用所学知识。物体漂浮时F浮＝G冰＝ρ冰v冰g和阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液v排g，要综合使用，找出内在联系：h冰＝h浸+h露、F浮＝G冰、F浮＝G排。
3．（2019•南通）如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉。则（ ）
A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮
B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大
C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉
D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉
【答案】B
【解析】AB、挤压大塑料瓶，瓶内空气被压缩，将压强传递给水，水被压入小瓶中，将瓶体中的空气压缩，小瓶内的气体密度变大，这时浮沉子里进入一些水，它的重力增加，大于它受到的浮力，就向下沉；当刚刚浸没时，就处于悬浮状态，故A错误、B正确；
C、盖上小瓶瓶盖，挤压大塑料瓶，瓶内空气被压缩，水不能压入小瓶中，小瓶的重力不变，浸入水里的体积不变，故C错误；
D、松开大瓶瓶盖，用力捏大瓶，大瓶上方的气压不变，水不能进入小瓶中，所以小瓶不会下沉松开手；故D错误。故选：B。
【点评】此题是大气压和浮力的一个综合考查，出错原因是很多同学不认识浮沉子。
4．（2019•昆明）一个物体静止在水中，如图a所示，将它提高到最高位置（如图b）静止释放，假设只受重力和浮力作用，那么物体会向下运动到最低位置（如图c），然后在最高和最低两个位置之间不停地做上下运动。忽略容器内液面高度变化。则下列说法错误的是（ ）
A．物体向下运动经过图a位置时，速度最大
B．物体到达最低位置时，浮力大于重力
C．物体向上运动经过图a位置时，浮力小于重力
D．物体到达最高位置时，速度等于0
【答案】C
【解析】a图时，物体处于漂浮状态，浮力等于重力，故C错误；
将物体提高到最高位置时，由静止释放，此时物体排开液体的体积小，浮力小于重力，向下做加速运动，当到达（a）位置时，浮力等于重力，合力为零，速度达到最大，故A正确；物体到达最低位置时，排开水的体积大于a处时排开水的体积，浮力大于重力，故B正确；物体到达最高位置时，不再向上运动，速度等于0，故D正确。故选：C。
【点评】本题考查了浮沉条件的应用以及力与运动的关系，是一道综合题，有一定的难度。
5．（2019•贵港）三块完全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，这三种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙．当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低。下列关系正确的是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙
C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲 D．ρ乙＜ρ甲＜ρ丙
【答案】B
【解析】三块完全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，
由漂浮条件可得F浮＝G冰，结合阿基米德原理可得：ρ液V排g＝G冰，
所以V排＝；因为冰熔化前后质量不变，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，
则V冰化水＝；当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低，则：＝，＜，＞；
所以＜＜，故ρ丙＜ρ甲＜ρ乙。故选：B。
【点评】此题主要考查物体浮沉条件、阿基米德原理，以及密度公式的应用，明确冰块排开液体的体积与熔化成水后的体积的大小关系是解答此题关键，有一定难度。
6．（2019•咸宁）如图所示，完全相同的两个圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，B容器的液面高于A容器液面。将两个完全相同的小球分别放入甲、乙液体中，静止后受的浮力分别是F1、F2，下列判断正确的是（ ）
A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2
C．F1不可能大于F2 D．F1不可能小于F2
【答案】D
【解析】由题知，两个圆柱形容器相同，底面积相同，液体深度h甲＜h乙，由V＝Sh可知，液体的体积V甲＜V乙，已知m甲＝m乙，由ρ＝可知，两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙；由于小球的密度未知，则：
①若ρ球≥ρ甲，则小球在甲乙液体中处于下沉，处于浸没状态，排开甲乙液体的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知：F1＞F2；
②若ρ甲＞ρ球≥ρ乙，则小球在甲液体中漂浮，在乙液体中下沉，则F1＝G，F2≤G，则F1≥F2；
③若ρ乙＞ρ球，则小球在甲乙液体中都出处于漂浮状态，则F1＝G，F2＝G，则F1＝F2；
由此分析可知：F1≥F2，F1不可能小于 F2。故选：D。
【点评】本题主要考查学生对密度公式、物体浮沉条件的掌握和运用，本题的关键是注意小球的密度未知，需要分别讨论解答。
7．（2019•新疆）如图，盛有水的圆柱形小容器漂浮在盛有水的圆柱形大容器中，大容器的底面积是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不计）。现将体积相等的小球A、B投入小容器中，投入后，两容器内的水对各自容器底部压强的増加量相等。小球A的密度的最大值为（ ）
A．4×103kg/m3 B．5×103kg/m3 C．6×103kg/m3 D．7×103kg/m3
【答案】D
【解析】体积相等的小球A、B投入小容器中，设球的体积为V，由于A、B两个小球浸没在水中，则排开水的体积为V排1＝2V；所以，小容器中水面上升的高度：△h1＝＝，则小容器中的水对其底部压强的増加量为：△p小＝ρ水g△h1＝ρ水g×；
由于小容器漂浮在圆柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水对大容器底部压力的増加量为：△F＝GA+GB＝ρAgV+ρBgV，则大容器底部压强的増加量为：△p大＝＝；由题意可知：△p大＝△p小，
所以，＝ρ水g×﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
已知：S大＝4S小﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：ρA+ρB＝8ρ水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
由于B球是需要浸没在水中的，所以B球的最小密度为ρB最小＝ρ水；
则由③可得，小球A的最大密度：ρA最大＝8ρ水﹣ρB最小＝8ρ水﹣ρ水＝7ρ水＝7×1×103kg/m3＝7×103kg/m3。故选：D。
【点评】本题可知液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，关键是根据题目要求，得出A、B球要浸没在水中的条件是球的密度必须大于或等于水的密度。
8．（2019•郴州）A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（ ）
A．h甲＜h乙 B．h甲＞h乙 C．h甲＝h乙 D．无法判断
【答案】C
【解析】把AB当做一个物体进行受力分析：
因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；
因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；
故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，h＝，所以h甲＝h乙；故选：C。
【点评】将阿基米德原理F浮＝ρ水V排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的关键。
9．（2019•绵阳）我国10万吨级的“新光华”号半潜船拥有两个标准足球场大的甲板，为亚洲最大。2019年1月，“新光华”号半潜船从巴西运载2.5万吨的超大型钻井平台回到广州。半潜船装载钻井平台的工作过程示意图如图所示，半潜船先通过调整水舱里的压载水量，平稳地将船身和甲板潜入约30米深的水下，只露出船楼建筑；然后将漂浮的钻井平台拖拽到甲板正上方水面，半潜船开始排出水舱里的压载水，上浮到甲板与钻井平台底部接触时，将钻井平台绑扎固定在甲板上，继续排出水舱里的压载水，半潜船船身连同钻井平台一起上浮，浮出水面，最后静止。半潜船在上浮过程中（ ）
A．当排出的压载水重大于钻井平台重时才开始上浮
B．当排出的压载水重等于钻井平台重时才开始上浮
C．排出的压载水总重大于钻井平台重
D．排出的压载水总重等于钻井平台重
【答案】C
【解析】半潜船在上浮过程中分为3个状态，如下：
图1是半潜船的船身和甲板潜入约30米深的水下的状态（此时漂浮）；
图2是上浮到甲板与钻井平台底部刚刚接触时的状态；
图3是半潜船船身连同钻井平台一起上浮，浮出水面，最后处于静止状态；
AB、图1中，半潜船在水下约30米深的位置处于漂浮状态，浮力等于重力；
由图1到图2，将压载水排出水舱，则半潜船的重力减小，重力小于浮力，则半潜船会上浮，所以只要排出压载水，半潜船就会上浮，故AB错误；
CD、图1中：F浮1＝G半潜船，图3中：F浮3＝G半潜船﹣G排总+G钻（其中G排总为整个过程中排出的压载水总重），由图可知：V排1＞V排3；由于都是在水中，则由F浮＝ρ液V液g可知，F浮1＞F浮3，即：G半潜船＞G半潜船﹣G排总+G钻，所以，G排总＞G钻，故C正确，D错误。故选：C。
【点评】本题考查了物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，熟练应用公式是解答本题的关键。
10．（2019•达州）如图所示，甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A、B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮、一个悬浮（液体均无溢出），则液体密度ρA、ρB和液体对容器底部的压强p甲、p乙的大小关系正确的是（ ）
A．ρA＜ρB p甲＜p乙 B．ρA＞ρB p甲＞p乙
C．ρA＞ρB p甲＜p乙 D．ρA＜ρB p甲＞p乙
【答案】C
【解析】（1）由图知：hA＜hB，已知两种液体对容器底的压强相等，则根据p＝ρgh可知，ρA＞ρB；故AD错误；
（2）因为原来两容器中液体产生的压强相等，均匀柱形容器，则FA＝GA＝pSA；FB＝GB＝pSB；又因为SA＞SB，可得GA＞GB，
由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢出），由于两物体重力相等都为G，则由p甲＝p+；p乙＝p+，
所以，p甲＜p乙；故B错误，C正确。故选：C。
【点评】此题考查学生对于液体压强的理解和掌握，注意题目中结合压力的变化题目，一定要抓住要点。
11．（2019•通辽）水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，A刚好浸没在乙液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法错误的是（ ）
A．甲液体密度小于乙液体的密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的容器对水平桌面的压力小于装乙液体的容器对水平桌面的压力
【答案】B
【解析】A、把A、B两物体作为一个整体，由图知，该整体在两液体中都处于漂浮状态，
由漂浮条件可知F浮＝GA+GB，所以该整体在两液体中受到的浮力相等；
由图知V排甲＝VB，V排乙＝VA，且VA＜VB，所以V排甲＞V排乙；
因整体在两液体中受到的浮力相等，且排开甲液体的体积较大，
所以，由F浮＝ρ液gV排可知，两液体的密度关系：ρ甲＜ρ乙，故A正确；
B、已知两液体的深度h相同，且ρ甲＜ρ乙，由p＝ρgh可知，甲液体对杯底的压强小于乙液体对杯底的压强，故B错误；
C、因整体受到的浮力相等（即甲液体中B物体受到的浮力等于乙液体中A物体受到的浮力），且两物体上表面没有受到液体的压力，所以，由浮力产生的原因可知，甲液体中B物体与乙液体中A物体的下表面受到的液体压力相等，由图知B的底面积更大，由p＝可知，甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强，故C正确；
D、两容器中液面恰好相平且容器相同，则液体与物块排开液体的体积之和相同，但V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积较小，又知ρ甲＜ρ乙，则根据G液＝m液g＝ρ液gV液可知，甲液体的重力较小；整个容器水平桌面的压力F＝G容+GA+GB+G液，因容器相同、其重力相同，且A、B两物体的重力不变，甲液体的重力较小，所以，装甲液体的容器对水平桌面的压力较小，故D正确。故选：B。
【点评】本题综合考查了阿基米德原理、漂浮条件、液体压强公式和压强定义式的综合应用，知识点多，属于难题；本题的难点是C项的判断，由于ρ甲＜ρ乙，但B物体浸入甲液体的深度较大，则不能用液体压强公式判断，需结合浮力产生的原因和压强定义式进行分析。
12．（2018•柳州）如图所示，柱形容器的底面积为400cm2，边长为10cm的正方体实心冰块悬浮在油水分层液体中，则冰块浸在水中部分的体积为 cm3．当冰块完全熔化后，油水分界面的高度变化了 cm．（已知浸在分层液体中的物体受到浮力大小等于排开所有液体的重力，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ油＝0.75×103kg/m3，g取10N/kg。）
【答案】600；0.75。
【解析】（1）因为冰块悬浮，所以冰块受到的浮力：F浮＝G，
即：ρ油gV1+ρ水gV2＝ρ冰g（V1+V2）
此时冰块在油中的体积V1与在水中的体积V2之比是：
V1：V2＝＝＝2：3，
而V冰＝（10cm）3＝1000cm3，V1＝400cm3，V2＝600cm3，冰块浸在水中部分的体积为600cm3；
（2）冰块的质量：m冰＝ρ冰V＝0.9g/cm3×1000cm3＝900g，
冰化成水后，质量不变，m水＝m冰＝900g，化成水的体积：
V水＝＝＝900cm3，
因为冰块在油中的体积与在水中的体积之比V1：V2＝2：3，
V排水＝V2＝600cm3，化成水后V水＝900cm3＞V排水＝600cm3
因此水面上升，圆柱形容器体积V＝Sh，则液面上升高度为：
△h＝＝＝0.75cm。
【点评】此题考查学生对于浮力知识的理解和掌握，掌握阿基米德原理和分析物体的状态受力情况，对比体积变化解决液面上升或下降问题。
13．（2020•沙坪坝区模拟）如图所示，一个底面积为150cm2足够高的柱形容器内装有深15cm的液体，现把质量为m＝480g，底面积为50cm2一圆柱体放入其中，处于漂浮状态，浸在液体中的深度为h＝12cm，则圆柱体受到的浮力为 N，用外力将圆柱体向下压2cm，则其下表面受到的压强增大了 Pa。
【答案】4.8；240。
【解析】（1）由题意可知，圆柱体在液体中处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，圆柱体受到的浮力F浮＝G＝mg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N；
（2）圆柱体漂浮时排开液体的体积：V排＝S圆柱h＝50cm2×12cm＝600cm3，
由F浮＝ρgV排可得，液体的密度：
ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，
用外力将圆柱体向下压h1＝2cm时，液面上升的高度：
h2＝＝＝1cm，
圆柱体下表面深度的增加量：△h＝h1+h2＝2cm+1cm＝3cm＝0.03m，
下表面受到的压强增大量：△p＝ρg△h＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝240Pa。
【点评】本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、液体压强公式的应用，正确得出用外力将圆柱体向下压2cm时液面上升的高度是关键。
14．（2020•九龙坡区二模）小渝同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有的体积露出水面；若在筒内装入0.0002m3的某种液体后，金属筒的4/5的体积没入到水中，则金属筒的容积是 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 g/cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）
【答案】6×10﹣4；0.4。
【解析】（1）金属筒漂浮在水面上，则金属筒受到水的浮力：F浮＝G＝4.0N，
根据F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积：
V排＝＝＝4×10﹣4m3，
由题知，金属筒有的体积露出水面，所以，V排＝V＝4×10﹣4m3，
金属筒的容积：V＝6×10﹣4m3；
（2）在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：
V排′＝V＝×6×10﹣4m3＝4.8×10﹣4m3；
受到水的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣4m3＝4.8N，
金属筒和液体的总重：G＝4.0N+ρ液gv液，金属筒漂浮，则F浮′＝G＝4.0N+ρ液gV液，
即：4.8N＝4.0N+ρ液×10N/kg×2×10﹣4m3，解得：ρ液＝0.4×103kg/m3＝0.4g/cm3。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定。
15．（2019•贵阳）小明运用浮力相关知识制作了可以用来测量物体质量的“浮力称”，其构造如图所示，在水平支架的左端固定刻度盘，支架横梁两端各固定个滑轮，将一根无弹性的细绳跨过两个滑轮，细线的一端悬挂秤盘，另一端连接装有适量细沙的圆柱形浮筒（浮筒自重不计），在线的适当位置固定一根大头针作为指针，把浮筒浸入装有适量水的水槽中，称量时，把待测物体放入秤盘后，指针下降浮筒上升，静止后，待测物体的质量就可以通过指针在刻度盘上的位置反映出来。
请你回答下列问题（不计细线、秤盘、指针的质量以及线与滑轮的摩擦）
（1）为了制作量程为1kg的浮力称，向秤盘添加1kg的砝码，逐渐向空浮筒内加入细沙，当浮筒的 （选填“上”或“下“）表面刚好与水面齐平并保持静止时，在刻度盘上将指针所指的位置标定为最大刻度线。
（2）取下砝码，当浮筒受到 力和 力是一对平衡力时，浮筒能直立地浮在水面上静止，此刻度所指的位置应标定为零刻度线，在均匀地标定其余刻度线。
（3）若将质量为m（m＜1kg）的待测物体放在秤盘上，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h，若细沙的质量是M，浮筒的横截面积是S，水的密度为ρ水，请待测物体质量的表达式m＝ 。
（4）若将原来的浮筒更换为长度相同、横截面积更小的另一个浮筒，细沙的质量和细线的长度等不变，则重新标定的刻度线与原来刻度线相比发生变化的是 （选填“零刻度线上升”或“最大刻度线下降“），请你分析带来这一变化的原因是： 。
【答案】（1）下；（2）重；浮；（3）M﹣ρ水Sh；（4）零刻度线上升；因为当浮筒受到的重力和浮力是一对平衡力时，指针指的是零刻度线，根据题意，即是要使浮力不变，也就是在水的V排不变，根据V＝Sh，当浮筒横截面积变小，h变大，也就是指针会上升。
【解析】（1）为了制作量程为1kg的浮力称，向秤盘添加1kg的砝码，即最大质量，此时细线对浮筒的拉力最大，则浮内加入细沙，则浮筒浸在水中的深度最小，可为0；故当浮筒的下表面刚好与水面齐平并保持静止时，在刻度盘上将指针所指的位置标定为最大刻度线。
（2）取下砝码，细线对浮筒的拉力为0，当浮筒受到重力和浮力是一对平衡力时，浮筒能直立地浮在水面上静止，此刻度所指的位置应标定为零刻度线，在均匀地标定其余刻度线；
（3）若将质量为m（m＜1kg）的待测物体放在秤盘上，重力为G＝mg，对细线的拉力为T＝mg，即线对筒的拉力；若细沙的质量是M，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h，浮筒的横截面积是S，水的密度为ρ水，根据阿基米德原理，则浮筒受到的浮力，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，浮筒处于静止状态，根据力的平衡有：F浮+T＝Mg，
即ρ水gSh+mg＝Mg，测物体质量的表达式m＝M﹣ρ水Sh；
（4）当浮筒受到的重力和浮力是一对平衡力时，指针指的是零刻度线，根据题意，即是要使浮力不变，也就是在水的V排不变，根据V＝Sh，当浮筒横截面积变小，h变大，也就是指针会上升。
【点评】本题结合实际，考查力的平衡和阿基米德原理的运用，有一定难度。
16．（2019•河北）小明用如图所示的装置探究“影响浮力大小的因素”，（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）
（1）小明利用图1甲所示的实验装置，将圆柱体合金块慢慢浸入水中时，根据测得的实验数据，作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图象（如图2中①所示）。实验过程中合金块所受浮力的变化情况是 。请在图2中画出F浮随h变化的关系图象，分析图象可知，浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成 。
（2）将合金块分别浸没在水和某液体中（如图1乙、丙所示），比较图1甲、乙、丙可知： 。
（3）合金块的密度为ρ合金＝ g/cm3。
（4）若用此合金块制成一空心合金球，当合金球恰好能悬浮于图1丙所示液体中时，空心部分的体积是 cm3。
【答案】（1）先变大后不变；如上图所示；正比；
（2）浸没在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关；
（3）4；（4）400。
【解析】（1）由弹簧测力计的示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图象可以知道：弹簧测力计的示数随着深度的增加是先变小后不变的，
而测力计的示数等于合金块的重力减去合金块浸在液体中受到的浮力。所以此实验过程中浮力先变大后不变。
由图象可知，合金块完全浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝4N﹣3N＝1N；则F浮随h的变化的关系图象，如下图所示：
由图象可知，当h≤6cm时，浸在水中的物体所受浮力的大小与浸入水中的深度成正比，而排开水的体积与浸入水中的深度成正比，
所以浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成正比。
（2）分析比较甲、乙、丙可知，合金块排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，即受到的浮力不同，说明浮力大小跟液体的密度有关。
（3）由图甲可知，合金块的重力G＝4N，
合金块的质量：m合金＝＝＝0.4kg，
由图乙可知，合金块浸没在水中时弹簧测力计的示数F′＝3N，
则合金块完全浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝4N﹣3N＝1N；
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F浮＝ρ水gV排可得，合金块的体积：
V合金＝V排＝＝＝1×10﹣4m3，
则合金块的密度：ρ合金＝＝＝4×103kg/m3＝4g/cm3。
（4）①由图丁可知，金属块浸没在某液体中时弹簧测力计的示数F″＝3.2N，
则合金块完全浸没在某液体中时所受的浮力：F浮′＝G﹣F″＝4N﹣3.2N＝0.8N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρgV排可得：＝，则：ρ液＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
②合金球悬浮在某液体中时所受的浮力：F浮″＝G＝4N，
由F浮＝ρ水gV排可得，合金球的体积：
V球＝V排′＝＝＝5×10﹣4m3，
则空心部分的体积：V空＝V球﹣V＝5×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝4×10﹣4m3＝400cm3。
【点评】本题是探究影响浮力大小因素的实验，涉及到的知识点较多，熟练应用公式及变形公式即可正确解题，计算空心部分的体积是难点，对学生的分析能力要求较高。
17．（2019•重庆）小明同学在探究浮力的实验中：
（1）如图甲，把半径为3cm、密度均匀的实心小球A用细线挂在弹簧测力计上，测得其重力为 N，他用手竖直向上轻轻托起小球，弹簧测力计示数将变 。
（2）他又将小球A缓慢放入盛有适量水的烧杯中，弹簧测力计的示数逐渐变小，说明小球受浮力作用且浮力的方向是竖直向 ，当小球顶部距水面7cm时，弹簧测力计示数为1.9N，如图乙，小球受到的浮力大小是 N。
（3）为进一步研究浮力产生的原因，小明自制了薄壁实验箱，左右分别是柱形箱B和C，B箱下部有一圆孔与C箱相通，他将上下表面是橡皮膜的透明空心立方体M放在圆孔上紧密接触，并向B箱中加入适量的水使M浸没且沉在箱底，如图丙。现往C箱加水至与M下表面相平时，M下表面橡皮膜 （选填“受到”或“不受”）水的压力作用；继续向C箱中加水至M上下表面橡皮膜形変程度相同时，则M上下表面受到水的压力 （选填“相等”或“不相等”）；再向C箱中加一定量的水，M上下表面形变程度如图丁，则下表面受到水的压力 （选填“大于”“小于”或“等于“”）上表面受到水的压力。这就是浮力产生的真正原因。
（4）同组小斌同学根据第（2）小题中小球受到的浮力大小和第（3）小题探究浮力产生的原因巧妙地计算出图乙中小球A受到水对它向下的压力是 N．（圆面积公式S＝πr2，取π＝3）
【答案】（1）3.0；小；（2）上；1.1；（3）不受；相等；大于；（4）2.15。
【解析】（1）如图所示，弹簧测力计分度值为0.1N，示数为3.0N，则实心小球A的重力为3.0N；他用手竖直向上轻轻托起小球，此时物体受到竖直向上的拉力和拖力及竖直向下的重力的作用，根据力的平衡可知：F＝G﹣F托；所以，托力变大，测力计的示数变小；
（2）将小球A缓慢放入盛有适量水的烧杯中，弹簧测力计的示数逐渐变小，说明此时物体受到浮力与竖直向上轻轻托起小球的作用效果相同的力，所以则浮力方向是竖直向上；
根据称重法，则小球受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝3.0N﹣1.9N＝1.1N；
（3）图丙中，C箱加水至与M下表面相平时，由于M下表面橡皮膜与C箱中的水面相同，根据p＝ρgh受到的压强为零，则它不受水的压力作用；由于橡皮膜形変程度表明它的受力情况；所以当M上下表面橡皮膜形変程度相同时，说明M上下表面受到水的压力相等；再向C箱中加一定量的水，如图丁中下表面形变程度明显大于上表面形变程度，所以下表面受到水的压力大于上表面受到水的压力。这就是浮力产生的真正原因。
（4）由（2）可知小球受到的浮力为1.1N，则半个球受到的浮力为F浮′＝0.55N，如图所示：
F浮′＝F向上﹣F向下，则小球受到水向下的压力：F向下＝F向上﹣F浮′＝ρghS﹣0.55N
＝ρghπr2﹣0.55N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.07m+0.03m）×3×（0.03m）2﹣0.55N＝2.15N。
【点评】本题考查了浮力的方向、阿基米德原理和称重法测浮力的应用，难点在第四问，借助半个球的浮力求解是关键。
18．（2019•常州）某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10﹣3m3，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，密封盖在海水中浸泡24小时后，将被海水完全腐蚀。
某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐在海中静止后露出整个体积的，声呐处于探测状态，如图甲所示，24小时后，声呐没入海中处于悬浮状态，声呐停止工作，如图乙所示，再经过24小时后，声呐沉入海底，如图丙所示。已知ρ海水＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg，问：
（1）每个空腔能容纳海水的重量有多大？
（2）声呐整个体积有多大？
（3）图甲中，声呐有多重？
（4）图丙中，海底对声呐的支持力有多大？
【答案】（1）每个空腔能容纳海水的重量有22N；（2）声呐整个体积为8×10﹣3m3；
（3）图甲中，声呐的重力为66N；（4）图丙中，海底对声呐的支持力为22N。
【解析】（1）由题知，每个空腔的容积为V＝2×10﹣3m3，
每个空腔能容纳海水的重量：
G海水＝m海水g＝ρ海水V腔g＝1.1×103kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg＝22N；
（2）设声呐的整个体积为V，声呐的重力为G声，
图甲中，声呐漂浮（下方的密封盖浸在海水中），且声呐在海中静止后露出整个体积的，
则：G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
图乙中，24小时后，下方的密封口被腐蚀，下方空腔充满海水，声呐悬浮，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时下方空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则由悬浮条件可得：F浮1＝G总1＝G声+G海水＝ρ海水gV+22N﹣﹣﹣﹣②，
而此时声呐浸没在海水中，所以F浮1＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
可得：ρ海水gV＝ρ海水gV+22N，解得：V＝8×10﹣3m3；
（3）图甲中，声呐漂浮且有体积露出水面，
G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝×1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝66N；
（4）图丙中，声呐上方的密封盖也浸没在海水中，再经过24小时，密封盖也被腐蚀，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时两个空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则可知声呐的总重力：G总2＝G声+2×G海水＝66N+2×22N＝110N，
声呐受到的浮力：F浮1＝ρ海水gV＝1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝88N，
海底对声呐的支持力：F支＝G总2﹣F浮1＝110N﹣88N＝22N。
【点评】本题考查阿基米德原理和物体的漂浮特点的应用，综合性强，难度较大。
19．（2019•烟台）学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g＝10N/kg，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式，指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
【答案】（1）合金块的密度为4×103kg/m3；
（2）待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式为ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N•m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是＝0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。
【解析】（1）根据称重法测浮力F＝G﹣F浮和阿基米德原理有：
3.0N＝G﹣ρ水gV＝G﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣①
3.2N＝G﹣ρ煤油gV＝G﹣0.8×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣②；
由①②得：V＝10﹣4 m3；G＝4N，
合金块的密度：ρ＝＝＝4×103kg/m3；
（2）由②得：F示＝4N﹣ρ液×10N/kg×10﹣4 m3；
故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N•m3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由③知，
ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；
由③知，当F示＝4N时，ρ液＝0；
当F示＝0时，ρ液＝4×103kg/m3；0﹣4N之间有20个格，
改装后密度计的分度值为：
＝0.2×103kg/m3；
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）把ρ液＝2.0×103kg/m3代入③得：F示＝2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处。
【点评】本题制作一支测定液体密度的“密度计”，考查称重法测浮力、阿基米德原理、密度公式的运用和数据分析，关键是得出测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系，有一定难度。
20．（2020•长沙模拟）质量为60kg的工人站在水平地面上，用如图装置匀速打捞浸没在长方形水池中的物体，水池底面积为15m2，物体重2000N、体积为0.1m3，物体未露出水面前，此装置机械效率为80%．（不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦）g取10N/kg求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量。
【答案】（1）物体浸没在水中受到的浮力是1000N；
（2）动滑轮的重力是250N；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量是50Pa。
【解析】（1）物体浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N；
（2）不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦，
装置机械效率；η＝＝＝＝，
η＝＝＝80%，解得：G动＝250N；
（3）由图可知，n＝4，工人的重力，G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
工人对地面的压力：F压＝PS人＝2×103Pa×500×10﹣4m2＝100N，F支＝F压，
此时绳子对人的拉力：F拉+F压＝G，F拉＝G﹣F压＝600N﹣100N＝500N，
此时物体在长方形水池受到的浮力：
F拉＝（G﹣F浮′+G轮），F浮′＝G+G轮﹣nF拉＝2000N+250N﹣4×500N＝250N，
物体排开液体的体积：
由F浮′＝ρ液gV排′可得，V排′＝＝＝0.025m3，
排开液体的变化量：△V排＝V排﹣V排′＝0.1m3﹣0.025m3＝0.075m3；
液体深度的变化量：△h＝＝＝0.005m，
池底受到水的压强的变化量：△P＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa。
【点评】本题为力学综合题，考查了压强、浮力、机械效率的计算，题目较难。
【考点1】：浮力
【例1】（2020•山西模拟）在物理研讨课上，王老师用自制教具演示了如下实验：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把小球（直径略大于瓶口直径）放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时小球静止（如图甲所示），停止注水，然后用手堵住瓶口，一会儿小球浮起来了（如图乙所示，水未流出）。以下分析正确的是（ ）
A．小球上浮过程中，受到的浮力始终等于受到的重力
B．小球上浮过程中，受到的浮力始终不变
C．小球最终漂浮时，受到的浮力大于重力
D．小球漂浮时瓶内水对手的压强小于上浮过程中瓶内水对手的压强
【考点】浮力和压强概念
【答案】D
【解析】AB、小球上浮过程中，露出水面之前受到的浮力大于重力；露出水面的过程中，重力不变，浮力减小，当乒乓球漂浮时浮力等于重力，故AB错误；
C、小球漂浮时，受到的浮力等于重力，故C错误；
D、小球上浮过程中排开水的体积大于漂浮时排开水的体积，小球上浮过程中水的深度大于小球漂浮时瓶内水的深度，故小球漂浮时水对手的压强小于上浮过程中瓶内水对手的压强，故D正确。故选：D。
【点评】本题考查浮力有关的知识和压强公式的应用，属于常考题型，难度不大。
【变式1-1】（2020•香洲区模拟）某检验人员在盛放密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙的硫酸铜溶液试管中，分别滴入一滴体积相同的同一感染者的血液，一段时间后出现了如图所示的情形。则下列分析正确的是（ ）
A．血液滴在甲试管中受到的浮力最小
B．感染者血液的密度与ρ乙相同
C．血液滴在丙试管中受到的重力等于排开硫酸铜溶液的重力
D．三个试管底部受到硫酸铜溶液的压强相等
【考点】浮力概念和物体的浮沉条件
【答案】B
【解析】A、同一感染者体积相同的一滴血液的重力相同，甲中血液漂浮，浮力等于重力；乙中血液悬浮，浮力等于重力；丙中血液沉底，浮力小于重力，所以F甲＝F乙＞F丙，故A错误；B、当物体密度与液体密度相同时，物体将悬浮在液体中，血液滴在乙中悬浮，故感染者血液的密度与ρ乙相同，故B正确；C、血液滴在丙试管中下沉，故受到的重力大于排开硫酸铜溶液的重力，故C错误；D、当物体密度与液体密度相同时，物体将悬浮在液体中，血液滴在乙中悬浮，故感染者血液的密度与ρ乙相同，当血液滴漂浮时，硫酸铜溶液的密度大于血液的密度，当血液滴下沉时，硫酸铜溶液的密度小于于血液的密度，可知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，由图知液面相平，由公式p＝ρgh可得，p甲＞p乙＞p丙，故D错误。故选：B。
【点评】本题考查物体的浮沉条件以及液体压强公式的应用，属于常考题型，难度不大。
【变式1-2】（2020•长春一模）桌面上容器内盛有水，在一试管里面放一小球后，浮在水面上。如图所示，现将小球取出，放入水中，下沉容器底部，试管仍浮在水面上，则（ ）
A．液面下降
B．液面上升
C．容器底受到水的压强不变
D．桌面受到的压强变小
【考点】浮力及阿基米德原理的应用
【答案】A
【解析】当小球在试管中时，试管处于漂浮状态，浮力等于试管和小球的总重力；
当将小球取出并沉入杯内水中时，小球下沉，试管仍竖直漂浮在水面上，小球受到的浮力小于重力，试管受到的浮力等于其重力，即总浮力减小；由F浮＝ρ水gV排可知，排开水的体积减小，即大烧杯中的水面降低，故A正确，B错误；由p＝ρgh可知，大烧杯底部受到的液体的压强变小；故C错误；将小球取出，放入水中，烧杯、水、试管、小球的总重力不变，对桌面的压力不变，根据p＝知桌面受到的压强不变，故D错误。
【点评】本题考查物体浮条件的应用、阿基米德原理以及液体压强公式的应用，注意将铁球和试管看做一个整体进行分析。
【考点2】：阿基米德原理
【例2】（2019•常州）水平台面上有两个同规格烧杯，分别盛有甲、乙两种液体，将两个完全相同的物体A、B分别放入两杯中，静止时如图所示，甲、乙液面刚好相平，此时，设A物体受到的浮力为F浮A，甲液体对烧杯底部的压强为p甲；B物体受到的浮力为F浮B，乙液体对烧杯底部的压强为p乙，则（ ）
A．F浮A＝F浮B，p甲＞p乙 B．F浮A＝F浮B，p甲＜p乙
C．F浮A＜F浮B，p甲＞p乙 D．F浮A＜F浮B，p甲＜p乙
【考点】阿基米德原理及浮沉条件的应用
【答案】A
【解析】（1）由图知，物体A、B在液体中都处于漂浮，则F浮A＝GA；F浮B＝GB；
而物体A、B是完全相同的物体，则重力相等，即GA＝GB，
所以，F浮A＝F浮B．故CD错误；
（2）由图知，A排开液体的体积小于B排开液体的体积，已知F浮A＝F浮B，根据F浮＝ρ液gV排可知，ρ甲＞ρ乙；已知两液面等高，根据p＝ρ液gh可知，p甲＞p乙．故A正确，B错误。故选：A。
【点评】此题考查物体浮沉条件、密度、液体压强公式的应用，同时考查阿基米德原理和浮力产生的原因等知识点，是一道综合性很强的题目，此题难度适中，适合学生训练，属于中档题。
【变式2-1】（2019•兰州）如图甲所示，某科技小组的同学用弹簧测力计悬挂一实心圆柱形金属块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，弹簧测力计的示数F与金属块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略金属块浸入水中时池水液面高度的变化，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．金属块所受重力大小为26N
B．金属块的密度为2.3×103kg/m3
C．金属块完全浸没在水中时所受浮力的大小为26N
D．金属块恰好完全浸没时，金属块下底面所受水的压强为5×103Pa
【考点】阿基米德原理及液体压强
【答案】B
【解析】A、由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为46N，此时金属块处于空气中，根据二力平衡条件可知，金属块的重力：G＝F拉1＝46N；故A错；
BC、金属块的质量：m＝＝＝4.6kg；
由图象可知，当h＝50cm之后，弹簧测力计示数不变，金属块浸没水中，受到的浮力：F浮＝G﹣F拉2＝46N﹣26N＝20N；由F浮＝ρ液gV排可得金属块体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣3m3，
金属块的密度：ρ＝＝＝2.3×103kg/m3，故B正确、C错；
D、金属块刚浸没时下表面距水面距离：h＝50cm﹣30cm＝20cm＝0.2m，
金属块下底面受到水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa，故D错。故选：B。
【点评】本题用到的知识点有重力、密度、称重法测浮力、阿基米德原理、液体压强等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大。
【变式2-2】（2019•本溪）如图所示是我国调查水下海山的“发现”号潜水器。海山的山顶位于海面以下800m处，山高为1400m。当潜水器漂浮在水面时，受到的浮力 （填“大于”、“等于”或“小于”）自身的重力；潜水器从山顶下降的过程中，受到的浮力 （填“变大”、“变小”或“不变”）；到达山底部时它受到海水的压强是 Pa．（不考虑海水密度的变化ρ海水取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【考点】阿基米德原理及浮沉条件
【答案】等于；不变；2.2×107。
【解析】（1）当潜水器漂浮在水面时，处于漂浮状态，则潜水器受到的浮力等于自身的重力；（2）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，物体在液体中所受的浮力大小只与液体的密度和排开液体的体积有关，与其它因素都无关。
当潜水器从山顶下降的过程中，因为ρ海水、V排都不变，所以潜水器受到的浮力不变；（3）到达山底部时它受到海水的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（800m+1400m）＝2.2×107Pa。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理公式和漂浮条件的掌握和运用，抓住下潜时排开水的体积不变是分析浮力是否变化的关键。
【考点3】物体的浮沉条件
【例3】（2020•咸安模拟）如图，将苹果和梨放入水中后，苹果漂浮，梨沉底，若苹果和梨的质量、体积及受到的浮力分别为m1、m2、V1、V2和F1、F2，则以下判断正确的是（ ）
A．若m1＞m2，则F1一定小于F2
B．若m1＝m2，则F1一定大于F2
C．若V1＝V2，则F1一定大于F2
D．若V1＞V2，则F1一定大于F2
【考点】物体浮沉条件和阿基米德原理的应用
【答案】B
【解析】由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
F1＝G1＝m1g，F2＜G2＝m2g，
（1）若m1＞m2，则F1＞F2；（2）若m1＝m2，则F1＞F2；
由于苹果漂浮，梨子沉底，则：V排1＜V1，V排2＝V2，
由于都是浸在水中，根据F浮＝ρ水gV排可知：
（3）若V1＝V2，则F1＜F2；
（4）若V1＞V2，则V排1与V排2的大小不能比较，所以，F1不一定大于F2。
由此分析可知，ACD错误，B正确。故选：B。
【点评】本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，本题关键是知道物体都是浸在水中。
【变式3-1】（2020•重庆模拟）将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的，如图所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的，这时合金球受到池底对它的支持力为2N，若已知合金球和木球体积之比为1：8，则（ ）
A．合金球的重力为 3N
B．合金球所受浮力为 2N
C．合金球的密度为 3×103kg/m3
D．绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差 4N
【考点】阿基米德原理、密度公式的应用
【答案】B
【解析】由题知，V合金：V木＝1：8，则V木＝8V合金；
把细线剪断前，木球和合金球漂浮，总浮力等于总重力，此时木球露出水面的体积为它自身体积的；则G木+G合金＝F合金浮+F木浮，
结合阿基米德原理可得：G木+G合金＝ρ水g×[（1﹣）V木+V合金]，
即：G木+G合金＝ρ水g×（×8V合金+V合金）＝6ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
细线剪断后，木球漂浮，浮力等于重力，木球露出水面的体积为自身体积的，
则G木＝ρ水g×V木＝ρ水g××8V合金＝4ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
合金球沉入容器底，受向下的重力、向上的支持力和浮力，
由力的平衡条件可得：G合金＝F支+F合金浮＝2N+ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
②式+③式可得：G木+G合金＝2N+ρ水gV合金﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
联立①④可得：V合金＝2×10﹣4m3，
将V合金＝2×10﹣4m3代入②式可得G木＝8N，
将V合金＝2×10﹣4m3代入③式可得G合金＝4N，故A错误；
合金球所受浮力：F合金浮＝ρ水gV合金＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，故B正确；合金球的密度：ρ合金＝＝＝＝2×103kg/m3，故C错误；
由①可知，细线剪断前受到的总浮力：
F浮总＝6ρ水gV合金＝6×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝12N；
由②③可得，细线剪断后受到的总浮力：
F浮总′＝4ρ水gV合金+（G合金﹣F）＝4×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3+（4N﹣2N）＝10N；故绳子剪断前后，两物体所受总浮力相差12N﹣10N＝2N，故D错误。故选：B。
【点评】本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、密度公式的应用，关键是分清把细线剪断前后浮力和重力之间的关系，并结合平衡力和阿基米德原理列出关系式，这是本题的难点。
【变式3-2】（2019•盐城）小明用饮料吸管制作了一只简易密度计，将其放入水中时，密度计不能直立，应 （增加/减少）吸管中铁丝质量，改进后，分别用它测量水和盐水的密度时，吸管浸入液体的深度分别为h1和h2，则h1 h2．用它测量可乐密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，测得的密度偏 。
【考点】阿基米德原理、物体的沉浮条件的应用
【答案】增加；＞；大。
【解析】（1）小明将自制的密度计放入水中，密度计不能直立漂浮，应降低其重心，故需要增加吸管中铁丝质量；
（2）因为密度计不管是在水中还是在盐水中，都是漂浮状态，
所以F浮水＝F浮盐水＝G，设密度计的底面积为S，则根据G＝F浮液＝ρ液gV浸得：
ρ水gSh1＝ρ盐水gSh2，已知：ρ水＜ρ盐水，所以h1＞h2，
（3）由于密度计漂浮时浮力等于重力，重力不变，则浮力不变；根据F浮＝ρ液gV排可知排开液体的体积不变，当测量可乐密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，此时V排＝V气泡+V浸，所以，密度计浸入可乐中的体积变小，由于密度计的刻度是越往下对应的密度越大，所以，所测的液体密度偏大。
【点评】密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小。
【考点4】浮力的综合实验
【例4】（2019•南京）两个相同的圆柱形容器中分别装有体积相等的甲、乙两种液体，图示是同一只鸡蛋在两种液体中静止时的情景。图中两种液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，鸡蛋所受浮力分别为F甲和F乙，容器底部所受液体压强分别为p甲和p乙，则它们的大小关系是：ρ甲 ρ乙，F甲 F乙，p甲 p乙，以下三种方案：①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔；②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔；③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，可行的方案有 （填序号）。
【考点】物体的浮沉条件、阿基米德原理和液体的压力和压强
【答案】＜；＝；＜；②。
【解析】（1）由图知：鸡蛋在甲液体中悬浮，说明ρ甲＝ρ；鸡蛋在乙液体中漂浮，说明ρ乙＞ρ．所以ρ甲＜ρ乙；
（2）鸡蛋在甲液体中悬浮，则F甲＝G；鸡蛋在乙液体中漂浮，则F乙＝G．所以，F甲＝F乙；
（3）由于甲、乙两种液体的体积相等，且液体的密度以ρ甲＜ρ乙，根据G＝ρVg可知液体的重力：G甲＜G乙；
由于是圆柱形容器中，则容器底部所受液体压力：F甲′＝G甲+G，F乙′＝G乙+G，所以，F甲′＜F乙′；
由于圆柱形容器是相同的，则容器的底面积相同，根据p＝可知容器底部所受液体压强：p甲＜p乙。
（4）图乙中鸡蛋处于漂浮，若想使鸡蛋在乙液体中下沉，根据浮沉条件可知：应增大重力或减小浮力；
①在鸡蛋上开小孔，用注射器抽取鸡蛋内蛋清，再用胶带封好小孔；此时鸡蛋的重力变小，故①方案不可行。
②在鸡蛋上开小孔塞入大头针，用胶带封好小孔；此时鸡蛋的重力变大，故②方案可行。
③在容器中加入比原液体密度更大的液体，若鸡蛋浸入液体中的体积不变，根据F浮＝ρV排g可知浮力变大，鸡蛋会上浮，故③方案不可行。
【点评】此题考查了物体的浮沉条件、阿基米德原理和液体的压力和压强，是力学最重要的规律、公式之一，综合性较强，有一定的难度。
【变式4-1】（2018•苏州）为探究物体在水中受到的浮力大小与浸入水中的体积和深度的关系，小明和小华把装满水的溢水杯放到台秤上，溢水杯口下方放置一空量筒。用细线系住金属块并挂在弹簧測力计上，测力计示数为G．然后将金属块缓慢浸入水中，且始终不与杯接触，如图。
（1）金属块浸没前的过程中，测力计示数逐渐变小，说明浮力大小逐渐 。据此，小明认为金属块受到的浮力随浸入水中的深度增大而增大；而小华则认为浮力随浸入水中的体积增大而增大，根据以上实验你认为下列说法正确的是 。
A．只有小明的观点合理 B．只有小华的观点合理
C．两人的观点都不合理 D．两人的观点都合理
（2）接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出 的观点不具有普遍性。这个过程中金属块受到的浮力F浮＝ 。
（3）为了深入研究，他们测出量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排＝ ，通过比较数据发现F浮＝G排，换用不同的物体和液体重复上述实验，都能得出F浮＝G排，说明决定浮力大小的根本因素是G排。
（4）从金属块开始浸入直至浸没一定深度的过程中台秤的示数变化情况是 。
【考点】影响浮力大小的因素
【答案】（1）变大；D；（2）小明；G﹣F；（3）ρ水V排g；（4）一直不变。
【解析】（1）金属块浸没前的过程中，测力计示数逐渐变小，根据F＝G﹣F浮可知，说明浮力大小逐渐变大；金属块浸没前的过程中，小明认为金属块受到的浮力随浸入水中的深度增大而增大；而小华则认为浮力随浸入水中的体积增大而增大，根据以上实验两人的观点都合理，故说法正确的是D；
（2）接下来他们继续实验，增大金属块浸没在水中的深度，发现测力计的示数始终不变且为F，据此可得出浮力与物体完全浸没在液体中的深度无关，故小明的观点不具有普遍性；这个过程中金属块受到的浮力根据F＝G﹣F浮可知，F浮＝G﹣F；
（3）量筒中水的体积V排，水的密度用ρ水表示，其重力G排＝m排g＝ρ水V排g，通过比较数据发现F浮＝G排，换用不同的物体和液体重复上述实验，都能得出F浮＝G排，说明决定浮力大小的根本因素是G排。
（4）对台秤受力分析可知：受溢水杯和水竖直向下的重力，金属块向下的压力F压＝F浮，由平衡条件得：台秤对容器的支持力FN＝G+F压；开始台称的示数等于溢水杯的重力+水的重力，当物体放入后，受到水对它向上的浮力，因为力的作用是相互的，所以物体对水有一个向下的反作用力，这时台秤的示数等于溢水杯的重力+水的重力+物体对水向下的压力﹣溢出的水人重力，而物体的水向下的压力等于浮力，等于溢出的是的重力，所以抵消，故台秤示数不变。
【点评】本题考查了影响浮力大小的因素，侧重考查了称重法的应用，是一道常见题。
【变式4-2】（2019•沈阳）小明学习了浮力知识后，利用家中的物品做了几个小实验。
（1）小明把小萝卜放入水中，小萝卜漂浮在水面上，此时它受到的浮力为F浮，重力是G萝，那么F浮 G萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）小明把小萝卜从水里捞出擦干，再放入足够多的白酒中，小萝卜沉底了，此时排开白酒的体积V排与小萝卜的体积V萝的关系是V排 V萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明还想测量小萝卜的密度，于是找来一个圆柱形茶杯、刻度尺和记号笔。具体做法如下：
①如图甲所示，在茶杯中倒入适量的水，在水面处用记号笔做好标记，用刻度尺测量出水面到茶杯底的竖直距离为h0；
②如图乙所示，将小萝卜轻轻地放入水中静止后，用刻度尺测量出此时的水面到茶杯底的竖直距离为h1；
③将茶杯中的水全部倒出，取出小萝卜擦干，再向杯中慢慢地倒入白酒直至 为止；
④如图丙所示，将小萝卜轻轻地放入白酒中静止后，用刻度尺测量出此时的白酒液面到茶杯底的竖直距离为h2。
（4）水的密度用ρ水来表示，请你用ρ水、h0、h1、h2写出小萝卜的密度表达式ρ萝＝ 。
【考点】阿基米德原理及浮力的计算
【答案】（1）＝；（2）＝；（3）③标记处；（4）。
【解析】（1）由题可知，小萝卜漂浮在水面上，可得娄受到的浮力F浮与重力是G萝相等，即F浮＝G萝；
（2）由题可知，小萝卜放在酒中沉底了，可得：V排＝V萝；
（3）由题可知，萝卜在酒中沉底，测出萝卜放入酒后液面上升的高度，即可根据V＝Sh计算萝卜的体积，容器为柱形，因此只需测出变化的高度即可，根据题意，在未放入萝卜时，应把白酒倒至与水面齐平的位置，即标记处；
（4）设圆柱形苶杯的底面积为S，萝卜在酒中沉底，可知其排开酒的体积等于萝卜的体积，即V萝＝S（h2﹣h0），萝卜在水中漂浮，F浮＝G萝；其排开水的体积V排水＝S（h1﹣h0），可得：ρ水V排水g＝ρ萝V萝g，
解得萝卜的密度：ρ萝＝＝＝。
【点评】本题考查浮力的计算，要熟悉阿基米德原理及漂浮特点，综合性强。
【考点5】浮力的计算
【例5】（2020•深圳模拟）如图甲所示，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙所示是钢绳拉力随时间t变化的图象，若不计水的阻力（g＝10N/kg，ρ＝1.0×103kg/m3），则下列结论错误的是（ ）
A．石料全部没入水中时受到的浮力是500N
B．石料的体积是0.05 m3
C．石料的密度是2.8×103kg/m3
D．石料的重力是14000N
【考点】阿基米德原理及浮力的计算
【答案】D
【解析】AD、石料以恒定的速度下降，当石料没有浸入水中时，重力与拉力是一对平衡力，则由图乙可知，石料的重力为1400N；
石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则此时石料受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝1400N﹣900N＝500N；故A正确，D错误；
B、石料浸没在水中，根据F浮＝ρ水V排g可得，石料的体积：
V＝V排＝＝＝0.05m3，故B正确。
C、由G＝mg可得石料的质量：m＝＝＝140kg，
则石料的密度：ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3，故C正确。
【点评】本题的解题关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力、会用称重法计算出石料受到的浮力，还需要会求石料的体积和密度。
【变式5-1】（2019•咸宁）底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求：
（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
（2）物体B的密度；
（3）图乙中水对容器底部的压强。
【考点】浮力的综合计算
【解析】（1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝3N，
根据F浮＝ρ水gV排得，V排＝＝＝3×10﹣4m3
（2）图A、B共同悬浮：F浮A+F浮B＝GA+GB公式展开：ρ水g（VA+VB）＝GA+GB
VA+VB＝＝＝9×10﹣4m3
其中VA＝500cm3＝5×10﹣4m3，故VB＝4×10﹣4m3
B的质量为：mB＝＝＝0.6kg；
B的密度为：ρB＝＝＝1.5×103kg/m3；
（3）当AB浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
△V＝VA+VB﹣V排＝9×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝6×10﹣4m3
液面升高△h＝＝＝0.06m，图乙中水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06m+0.08m）＝1400Pa。
【答案】（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为3×10﹣4m3；
（2）物体B的密度1.5×103kg/m3；
（3）图乙中水对容器底部的压强为1400Pa。
【点评】本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题。
【变式5-2】（2018•贵港）如图所示，正方形物块边长为10cm，漂浮于足够高的底面积为S0的盛有足量水的圆柱形容器中，有体积露出水面。g取10N/kg。求：
（1）该物块受到浮力；
（2）该物块的密度；
（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为F0．试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力F1并求出物块浸没时水对容器底部的压强；
（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了200Pa，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为30：29，则未投入物块时容器中水的深度是多少？
【考点】浮力的综合计算
【答案】（1）木块受到的浮力为8N；（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）物块漂浮时，水对容器底部的压力F1为F0+8N；物块浸没时水对容器底部的压强为；（4）未投入物块时容器中水的深度是12.5cm。
【解析】（1）正方体的体积：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3；体积露出水面时木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×0.001m3＝8N；
（2）因为木块漂浮，所以G＝F浮＝8N，
木块的密度：ρ＝＝＝＝＝0.8×103kg/m3；
（3）由于容器为圆柱形容器，木块漂浮时，木块受到的浮力等于木块重力，水对容器底部的压力：F1＝F0+G＝F0+8N；木块浸没时，水对容器底部的压力：
F2＝F0+ρ水gV＝F0+1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝F0+10N；
物块浸没时水对容器底部的压强：p＝＝；
（4）物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比：＝，
解得F0＝50N，物块漂浮时，水对容器底部的压强p1＝＝，
未投入物块时，水对容器底部的压强p2＝，
根据题意可知，p1﹣p2＝﹣＝﹣＝200Pa，
解得S0＝0.04m2，未投入物块时水对容器底部的压强：p2＝＝＝1250Pa，
由p＝ρgh得：未投入物块时容器中水的深度：
h＝＝＝0.125m＝12.5cm。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题难点在第四问：找不到突破口，根据题意得出相应的关系式是关键。
1．（2019•雅安）如图所示，两只完全相同的容器分别装等质量的水放在台秤上，用细线悬挂着质量相同的实心铅球和铝球，逐渐将它们全部浸没在水中（球未接触到容器底，水未溢出），此时台秤甲、乙示数分别为N1和N2，绳的拉力分别为T1和T2，已知ρ铅＞ρ铝，则下列关系正确的是（ ）
A．N1＝N2 T1＞T2 B．N1＞N2 T1＞T2
C．N1＜N2 T1＞T2 D．N1＞N2 T1＜T2
【答案】C
【解析】（1）由题知，两只完全相同的容器分别装等质量的水，则水的质量G1水＝G2水；
已知ρ铅＞ρ铝，根据ρ＝得V＝，所以质量相同的实心铅球和铝球的体积关系是：V铅＜V铝：当实心铅球和铝球全部没入水中时V排＝V物，则：V铅排＜V铝排，
根据F浮＝ρ液gV排可知：F铅浮＜F铝浮；根据物体间力的作用是相互的可知，实心球对水的压力F向下＝F浮，由于台秤的示数N＝G容器+G水+F向下，则两台秤的示数分别为：
N1＝G容器+G1水+F1向下＝G容器+G水+F铅浮；
N2＝G容器+G2水+F2向下＝G容器+G水+F铝浮；所以，N1＜N2，故ABD错误。
（2）由于实心铅球和铝球质量相同，则根据G＝mg可知：G铅＝G铝；
对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力F浮和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则绳的拉力为T＝G﹣F浮；则T1＝G铅﹣F铅浮，T2＝G铝﹣F铝浮；所以，T1＞T2；故C正确。故选：C。
【点评】本题综合考查密度、阿基米德原理以及受力平衡的分析和应用。本题的关键点：一是确定天平受到力的分析，即F＝pS；二是对球进行受力分析，然后根据力的合成计算拉力的大小。
2．（2019•常州）科考队员在南极惊奇地发现长方体冰山，边缘齐整宛如人工切割测得长方体冰山露出海面的高度为4m，冰山在海面下的深度为（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ海水＝1.1×103kg/m3）（ ）
A．18m B．22m C．36m D．40m
【答案】A
【解析】冰山在海水中漂浮，由漂浮条件可得：F浮＝G冰＝ρ冰V冰g，
根据阿基米德原理可得：F浮＝G排＝ρ海水V排g，所以ρ海水V排g＝ρ冰V冰g，
即：ρ海水Sh浸g＝ρ冰Sh冰g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
因冰山为长方体，则h冰＝h浸+h露，
所以①式可写为：ρ海水Sh浸g＝ρ冰S（h浸+h露）g，
整理可得h浸＝＝＝18m。
【点评】本题为力学综合题，要求灵活运用所学知识。物体漂浮时F浮＝G冰＝ρ冰v冰g和阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液v排g，要综合使用，找出内在联系：h冰＝h浸+h露、F浮＝G冰、F浮＝G排。
3．（2019•南通）如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉。则（ ）
A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮
B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大
C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉
D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉
【答案】B
【解析】AB、挤压大塑料瓶，瓶内空气被压缩，将压强传递给水，水被压入小瓶中，将瓶体中的空气压缩，小瓶内的气体密度变大，这时浮沉子里进入一些水，它的重力增加，大于它受到的浮力，就向下沉；当刚刚浸没时，就处于悬浮状态，故A错误、B正确；
C、盖上小瓶瓶盖，挤压大塑料瓶，瓶内空气被压缩，水不能压入小瓶中，小瓶的重力不变，浸入水里的体积不变，故C错误；
D、松开大瓶瓶盖，用力捏大瓶，大瓶上方的气压不变，水不能进入小瓶中，所以小瓶不会下沉松开手；故D错误。故选：B。
【点评】此题是大气压和浮力的一个综合考查，出错原因是很多同学不认识浮沉子。
4．（2019•昆明）一个物体静止在水中，如图a所示，将它提高到最高位置（如图b）静止释放，假设只受重力和浮力作用，那么物体会向下运动到最低位置（如图c），然后在最高和最低两个位置之间不停地做上下运动。忽略容器内液面高度变化。则下列说法错误的是（ ）
A．物体向下运动经过图a位置时，速度最大
B．物体到达最低位置时，浮力大于重力
C．物体向上运动经过图a位置时，浮力小于重力
D．物体到达最高位置时，速度等于0
【答案】C
【解析】a图时，物体处于漂浮状态，浮力等于重力，故C错误；
将物体提高到最高位置时，由静止释放，此时物体排开液体的体积小，浮力小于重力，向下做加速运动，当到达（a）位置时，浮力等于重力，合力为零，速度达到最大，故A正确；物体到达最低位置时，排开水的体积大于a处时排开水的体积，浮力大于重力，故B正确；物体到达最高位置时，不再向上运动，速度等于0，故D正确。故选：C。
【点评】本题考查了浮沉条件的应用以及力与运动的关系，是一道综合题，有一定的难度。
5．（2019•贵港）三块完全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，这三种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙．当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低。下列关系正确的是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙
C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲 D．ρ乙＜ρ甲＜ρ丙
【答案】B
【解析】三块完全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三种不同液体中，
由漂浮条件可得F浮＝G冰，结合阿基米德原理可得：ρ液V排g＝G冰，
所以V排＝；因为冰熔化前后质量不变，所以G冰＝G冰化水＝ρ水V冰化水g，
则V冰化水＝；当冰块熔化后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低，则：＝，＜，＞；
所以＜＜，故ρ丙＜ρ甲＜ρ乙。故选：B。
【点评】此题主要考查物体浮沉条件、阿基米德原理，以及密度公式的应用，明确冰块排开液体的体积与熔化成水后的体积的大小关系是解答此题关键，有一定难度。
6．（2019•咸宁）如图所示，完全相同的两个圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，B容器的液面高于A容器液面。将两个完全相同的小球分别放入甲、乙液体中，静止后受的浮力分别是F1、F2，下列判断正确的是（ ）
A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2
C．F1不可能大于F2 D．F1不可能小于F2
【答案】D
【解析】由题知，两个圆柱形容器相同，底面积相同，液体深度h甲＜h乙，由V＝Sh可知，液体的体积V甲＜V乙，已知m甲＝m乙，由ρ＝可知，两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙；由于小球的密度未知，则：
①若ρ球≥ρ甲，则小球在甲乙液体中处于下沉，处于浸没状态，排开甲乙液体的体积相等，根据F浮＝ρ液gV排可知：F1＞F2；
②若ρ甲＞ρ球≥ρ乙，则小球在甲液体中漂浮，在乙液体中下沉，则F1＝G，F2≤G，则F1≥F2；
③若ρ乙＞ρ球，则小球在甲乙液体中都出处于漂浮状态，则F1＝G，F2＝G，则F1＝F2；
由此分析可知：F1≥F2，F1不可能小于 F2。故选：D。
【点评】本题主要考查学生对密度公式、物体浮沉条件的掌握和运用，本题的关键是注意小球的密度未知，需要分别讨论解答。
7．（2019•新疆）如图，盛有水的圆柱形小容器漂浮在盛有水的圆柱形大容器中，大容器的底面积是小容器的4倍（大、小容器壁的厚度均不计）。现将体积相等的小球A、B投入小容器中，投入后，两容器内的水对各自容器底部压强的増加量相等。小球A的密度的最大值为（ ）
A．4×103kg/m3 B．5×103kg/m3 C．6×103kg/m3 D．7×103kg/m3
【答案】D
【解析】体积相等的小球A、B投入小容器中，设球的体积为V，由于A、B两个小球浸没在水中，则排开水的体积为V排1＝2V；所以，小容器中水面上升的高度：△h1＝＝，则小容器中的水对其底部压强的増加量为：△p小＝ρ水g△h1＝ρ水g×；
由于小容器漂浮在圆柱形大容器中，所以A、B投入小容器后，水对大容器底部压力的増加量为：△F＝GA+GB＝ρAgV+ρBgV，则大容器底部压强的増加量为：△p大＝＝；由题意可知：△p大＝△p小，
所以，＝ρ水g×﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
已知：S大＝4S小﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：ρA+ρB＝8ρ水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
由于B球是需要浸没在水中的，所以B球的最小密度为ρB最小＝ρ水；
则由③可得，小球A的最大密度：ρA最大＝8ρ水﹣ρB最小＝8ρ水﹣ρ水＝7ρ水＝7×1×103kg/m3＝7×103kg/m3。故选：D。
【点评】本题可知液体压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，关键是根据题目要求，得出A、B球要浸没在水中的条件是球的密度必须大于或等于水的密度。
8．（2019•郴州）A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（ ）
A．h甲＜h乙 B．h甲＞h乙 C．h甲＝h乙 D．无法判断
【答案】C
【解析】把AB当做一个物体进行受力分析：
因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲＝GA+GB；
因为漂浮，所以，乙图物体受到的浮力：F乙＝GA+GB；
故两种情况下，F甲＝F乙；根据F浮＝ρ水V排g可知，排开液体的体积也相同，h＝，所以h甲＝h乙；故选：C。
【点评】将阿基米德原理F浮＝ρ水V排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的关键。
9．（2019•绵阳）我国10万吨级的“新光华”号半潜船拥有两个标准足球场大的甲板，为亚洲最大。2019年1月，“新光华”号半潜船从巴西运载2.5万吨的超大型钻井平台回到广州。半潜船装载钻井平台的工作过程示意图如图所示，半潜船先通过调整水舱里的压载水量，平稳地将船身和甲板潜入约30米深的水下，只露出船楼建筑；然后将漂浮的钻井平台拖拽到甲板正上方水面，半潜船开始排出水舱里的压载水，上浮到甲板与钻井平台底部接触时，将钻井平台绑扎固定在甲板上，继续排出水舱里的压载水，半潜船船身连同钻井平台一起上浮，浮出水面，最后静止。半潜船在上浮过程中（ ）
A．当排出的压载水重大于钻井平台重时才开始上浮
B．当排出的压载水重等于钻井平台重时才开始上浮
C．排出的压载水总重大于钻井平台重
D．排出的压载水总重等于钻井平台重
【答案】C
【解析】半潜船在上浮过程中分为3个状态，如下：
图1是半潜船的船身和甲板潜入约30米深的水下的状态（此时漂浮）；
图2是上浮到甲板与钻井平台底部刚刚接触时的状态；
图3是半潜船船身连同钻井平台一起上浮，浮出水面，最后处于静止状态；
AB、图1中，半潜船在水下约30米深的位置处于漂浮状态，浮力等于重力；
由图1到图2，将压载水排出水舱，则半潜船的重力减小，重力小于浮力，则半潜船会上浮，所以只要排出压载水，半潜船就会上浮，故AB错误；
CD、图1中：F浮1＝G半潜船，图3中：F浮3＝G半潜船﹣G排总+G钻（其中G排总为整个过程中排出的压载水总重），由图可知：V排1＞V排3；由于都是在水中，则由F浮＝ρ液V液g可知，F浮1＞F浮3，即：G半潜船＞G半潜船﹣G排总+G钻，所以，G排总＞G钻，故C正确，D错误。故选：C。
【点评】本题考查了物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，熟练应用公式是解答本题的关键。
10．（2019•达州）如图所示，甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A、B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮、一个悬浮（液体均无溢出），则液体密度ρA、ρB和液体对容器底部的压强p甲、p乙的大小关系正确的是（ ）
A．ρA＜ρB p甲＜p乙 B．ρA＞ρB p甲＞p乙
C．ρA＞ρB p甲＜p乙 D．ρA＜ρB p甲＞p乙
【答案】C
【解析】（1）由图知：hA＜hB，已知两种液体对容器底的压强相等，则根据p＝ρgh可知，ρA＞ρB；故AD错误；
（2）因为原来两容器中液体产生的压强相等，均匀柱形容器，则FA＝GA＝pSA；FB＝GB＝pSB；又因为SA＞SB，可得GA＞GB，
由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢出），由于两物体重力相等都为G，则由p甲＝p+；p乙＝p+，
所以，p甲＜p乙；故B错误，C正确。故选：C。
【点评】此题考查学生对于液体压强的理解和掌握，注意题目中结合压力的变化题目，一定要抓住要点。
11．（2019•通辽）水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个不同材料制成的正方体A、B（VA＜VB），按如图两种方式放入两种液体中，待静止后B刚好浸没在甲液体中，A刚好浸没在乙液体中，两杯中液面恰好相平。下列说法错误的是（ ）
A．甲液体密度小于乙液体的密度
B．甲液体对杯底的压强等于乙液体对杯底的压强
C．甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强
D．装甲液体的容器对水平桌面的压力小于装乙液体的容器对水平桌面的压力
【答案】B
【解析】A、把A、B两物体作为一个整体，由图知，该整体在两液体中都处于漂浮状态，
由漂浮条件可知F浮＝GA+GB，所以该整体在两液体中受到的浮力相等；
由图知V排甲＝VB，V排乙＝VA，且VA＜VB，所以V排甲＞V排乙；
因整体在两液体中受到的浮力相等，且排开甲液体的体积较大，
所以，由F浮＝ρ液gV排可知，两液体的密度关系：ρ甲＜ρ乙，故A正确；
B、已知两液体的深度h相同，且ρ甲＜ρ乙，由p＝ρgh可知，甲液体对杯底的压强小于乙液体对杯底的压强，故B错误；
C、因整体受到的浮力相等（即甲液体中B物体受到的浮力等于乙液体中A物体受到的浮力），且两物体上表面没有受到液体的压力，所以，由浮力产生的原因可知，甲液体中B物体与乙液体中A物体的下表面受到的液体压力相等，由图知B的底面积更大，由p＝可知，甲液体对B下表面的压强小于乙液体对A下表面的压强，故C正确；
D、两容器中液面恰好相平且容器相同，则液体与物块排开液体的体积之和相同，但V排甲＞V排乙，所以甲液体的体积较小，又知ρ甲＜ρ乙，则根据G液＝m液g＝ρ液gV液可知，甲液体的重力较小；整个容器水平桌面的压力F＝G容+GA+GB+G液，因容器相同、其重力相同，且A、B两物体的重力不变，甲液体的重力较小，所以，装甲液体的容器对水平桌面的压力较小，故D正确。故选：B。
【点评】本题综合考查了阿基米德原理、漂浮条件、液体压强公式和压强定义式的综合应用，知识点多，属于难题；本题的难点是C项的判断，由于ρ甲＜ρ乙，但B物体浸入甲液体的深度较大，则不能用液体压强公式判断，需结合浮力产生的原因和压强定义式进行分析。
12．（2018•柳州）如图所示，柱形容器的底面积为400cm2，边长为10cm的正方体实心冰块悬浮在油水分层液体中，则冰块浸在水中部分的体积为 cm3．当冰块完全熔化后，油水分界面的高度变化了 cm．（已知浸在分层液体中的物体受到浮力大小等于排开所有液体的重力，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ油＝0.75×103kg/m3，g取10N/kg。）
【答案】600；0.75。
【解析】（1）因为冰块悬浮，所以冰块受到的浮力：F浮＝G，
即：ρ油gV1+ρ水gV2＝ρ冰g（V1+V2）
此时冰块在油中的体积V1与在水中的体积V2之比是：
V1：V2＝＝＝2：3，
而V冰＝（10cm）3＝1000cm3，V1＝400cm3，V2＝600cm3，冰块浸在水中部分的体积为600cm3；
（2）冰块的质量：m冰＝ρ冰V＝0.9g/cm3×1000cm3＝900g，
冰化成水后，质量不变，m水＝m冰＝900g，化成水的体积：
V水＝＝＝900cm3，
因为冰块在油中的体积与在水中的体积之比V1：V2＝2：3，
V排水＝V2＝600cm3，化成水后V水＝900cm3＞V排水＝600cm3
因此水面上升，圆柱形容器体积V＝Sh，则液面上升高度为：
△h＝＝＝0.75cm。
【点评】此题考查学生对于浮力知识的理解和掌握，掌握阿基米德原理和分析物体的状态受力情况，对比体积变化解决液面上升或下降问题。
13．（2020•沙坪坝区模拟）如图所示，一个底面积为150cm2足够高的柱形容器内装有深15cm的液体，现把质量为m＝480g，底面积为50cm2一圆柱体放入其中，处于漂浮状态，浸在液体中的深度为h＝12cm，则圆柱体受到的浮力为 N，用外力将圆柱体向下压2cm，则其下表面受到的压强增大了 Pa。
【答案】4.8；240。
【解析】（1）由题意可知，圆柱体在液体中处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，圆柱体受到的浮力F浮＝G＝mg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N；
（2）圆柱体漂浮时排开液体的体积：V排＝S圆柱h＝50cm2×12cm＝600cm3，
由F浮＝ρgV排可得，液体的密度：
ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，
用外力将圆柱体向下压h1＝2cm时，液面上升的高度：
h2＝＝＝1cm，
圆柱体下表面深度的增加量：△h＝h1+h2＝2cm+1cm＝3cm＝0.03m，
下表面受到的压强增大量：△p＝ρg△h＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝240Pa。
【点评】本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、液体压强公式的应用，正确得出用外力将圆柱体向下压2cm时液面上升的高度是关键。
14．（2020•九龙坡区二模）小渝同学将一重4.0N的金属筒容器，开口向上放入水中，有的体积露出水面；若在筒内装入0.0002m3的某种液体后，金属筒的4/5的体积没入到水中，则金属筒的容积是 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 g/cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）
【答案】6×10﹣4；0.4。
【解析】（1）金属筒漂浮在水面上，则金属筒受到水的浮力：F浮＝G＝4.0N，
根据F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积：
V排＝＝＝4×10﹣4m3，
由题知，金属筒有的体积露出水面，所以，V排＝V＝4×10﹣4m3，
金属筒的容积：V＝6×10﹣4m3；
（2）在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：
V排′＝V＝×6×10﹣4m3＝4.8×10﹣4m3；
受到水的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣4m3＝4.8N，
金属筒和液体的总重：G＝4.0N+ρ液gv液，金属筒漂浮，则F浮′＝G＝4.0N+ρ液gV液，
即：4.8N＝4.0N+ρ液×10N/kg×2×10﹣4m3，解得：ρ液＝0.4×103kg/m3＝0.4g/cm3。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，涉及到两种计算浮力的方法（漂浮条件、阿基米德原理），关键在于排开水的体积的确定。
15．（2019•贵阳）小明运用浮力相关知识制作了可以用来测量物体质量的“浮力称”，其构造如图所示，在水平支架的左端固定刻度盘，支架横梁两端各固定个滑轮，将一根无弹性的细绳跨过两个滑轮，细线的一端悬挂秤盘，另一端连接装有适量细沙的圆柱形浮筒（浮筒自重不计），在线的适当位置固定一根大头针作为指针，把浮筒浸入装有适量水的水槽中，称量时，把待测物体放入秤盘后，指针下降浮筒上升，静止后，待测物体的质量就可以通过指针在刻度盘上的位置反映出来。
请你回答下列问题（不计细线、秤盘、指针的质量以及线与滑轮的摩擦）
（1）为了制作量程为1kg的浮力称，向秤盘添加1kg的砝码，逐渐向空浮筒内加入细沙，当浮筒的 （选填“上”或“下“）表面刚好与水面齐平并保持静止时，在刻度盘上将指针所指的位置标定为最大刻度线。
（2）取下砝码，当浮筒受到 力和 力是一对平衡力时，浮筒能直立地浮在水面上静止，此刻度所指的位置应标定为零刻度线，在均匀地标定其余刻度线。
（3）若将质量为m（m＜1kg）的待测物体放在秤盘上，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h，若细沙的质量是M，浮筒的横截面积是S，水的密度为ρ水，请待测物体质量的表达式m＝ 。
（4）若将原来的浮筒更换为长度相同、横截面积更小的另一个浮筒，细沙的质量和细线的长度等不变，则重新标定的刻度线与原来刻度线相比发生变化的是 （选填“零刻度线上升”或“最大刻度线下降“），请你分析带来这一变化的原因是： 。
【答案】（1）下；（2）重；浮；（3）M﹣ρ水Sh；（4）零刻度线上升；因为当浮筒受到的重力和浮力是一对平衡力时，指针指的是零刻度线，根据题意，即是要使浮力不变，也就是在水的V排不变，根据V＝Sh，当浮筒横截面积变小，h变大，也就是指针会上升。
【解析】（1）为了制作量程为1kg的浮力称，向秤盘添加1kg的砝码，即最大质量，此时细线对浮筒的拉力最大，则浮内加入细沙，则浮筒浸在水中的深度最小，可为0；故当浮筒的下表面刚好与水面齐平并保持静止时，在刻度盘上将指针所指的位置标定为最大刻度线。
（2）取下砝码，细线对浮筒的拉力为0，当浮筒受到重力和浮力是一对平衡力时，浮筒能直立地浮在水面上静止，此刻度所指的位置应标定为零刻度线，在均匀地标定其余刻度线；
（3）若将质量为m（m＜1kg）的待测物体放在秤盘上，重力为G＝mg，对细线的拉力为T＝mg，即线对筒的拉力；若细沙的质量是M，当浮筒静止时其下表面距离水面的距离是h，浮筒的横截面积是S，水的密度为ρ水，根据阿基米德原理，则浮筒受到的浮力，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，浮筒处于静止状态，根据力的平衡有：F浮+T＝Mg，
即ρ水gSh+mg＝Mg，测物体质量的表达式m＝M﹣ρ水Sh；
（4）当浮筒受到的重力和浮力是一对平衡力时，指针指的是零刻度线，根据题意，即是要使浮力不变，也就是在水的V排不变，根据V＝Sh，当浮筒横截面积变小，h变大，也就是指针会上升。
【点评】本题结合实际，考查力的平衡和阿基米德原理的运用，有一定难度。
16．（2019•河北）小明用如图所示的装置探究“影响浮力大小的因素”，（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）
（1）小明利用图1甲所示的实验装置，将圆柱体合金块慢慢浸入水中时，根据测得的实验数据，作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图象（如图2中①所示）。实验过程中合金块所受浮力的变化情况是 。请在图2中画出F浮随h变化的关系图象，分析图象可知，浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成 。
（2）将合金块分别浸没在水和某液体中（如图1乙、丙所示），比较图1甲、乙、丙可知： 。
（3）合金块的密度为ρ合金＝ g/cm3。
（4）若用此合金块制成一空心合金球，当合金球恰好能悬浮于图1丙所示液体中时，空心部分的体积是 cm3。
【答案】（1）先变大后不变；如上图所示；正比；
（2）浸没在液体中的物体所受浮力大小与液体的密度有关；
（3）4；（4）400。
【解析】（1）由弹簧测力计的示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图象可以知道：弹簧测力计的示数随着深度的增加是先变小后不变的，
而测力计的示数等于合金块的重力减去合金块浸在液体中受到的浮力。所以此实验过程中浮力先变大后不变。
由图象可知，合金块完全浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝4N﹣3N＝1N；则F浮随h的变化的关系图象，如下图所示：
由图象可知，当h≤6cm时，浸在水中的物体所受浮力的大小与浸入水中的深度成正比，而排开水的体积与浸入水中的深度成正比，
所以浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成正比。
（2）分析比较甲、乙、丙可知，合金块排开液体的体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，即受到的浮力不同，说明浮力大小跟液体的密度有关。
（3）由图甲可知，合金块的重力G＝4N，
合金块的质量：m合金＝＝＝0.4kg，
由图乙可知，合金块浸没在水中时弹簧测力计的示数F′＝3N，
则合金块完全浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G﹣F′＝4N﹣3N＝1N；
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
由F浮＝ρ水gV排可得，合金块的体积：
V合金＝V排＝＝＝1×10﹣4m3，
则合金块的密度：ρ合金＝＝＝4×103kg/m3＝4g/cm3。
（4）①由图丁可知，金属块浸没在某液体中时弹簧测力计的示数F″＝3.2N，
则合金块完全浸没在某液体中时所受的浮力：F浮′＝G﹣F″＝4N﹣3.2N＝0.8N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρgV排可得：＝，则：ρ液＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
②合金球悬浮在某液体中时所受的浮力：F浮″＝G＝4N，
由F浮＝ρ水gV排可得，合金球的体积：
V球＝V排′＝＝＝5×10﹣4m3，
则空心部分的体积：V空＝V球﹣V＝5×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝4×10﹣4m3＝400cm3。
【点评】本题是探究影响浮力大小因素的实验，涉及到的知识点较多，熟练应用公式及变形公式即可正确解题，计算空心部分的体积是难点，对学生的分析能力要求较高。
17．（2019•重庆）小明同学在探究浮力的实验中：
（1）如图甲，把半径为3cm、密度均匀的实心小球A用细线挂在弹簧测力计上，测得其重力为 N，他用手竖直向上轻轻托起小球，弹簧测力计示数将变 。
（2）他又将小球A缓慢放入盛有适量水的烧杯中，弹簧测力计的示数逐渐变小，说明小球受浮力作用且浮力的方向是竖直向 ，当小球顶部距水面7cm时，弹簧测力计示数为1.9N，如图乙，小球受到的浮力大小是 N。
（3）为进一步研究浮力产生的原因，小明自制了薄壁实验箱，左右分别是柱形箱B和C，B箱下部有一圆孔与C箱相通，他将上下表面是橡皮膜的透明空心立方体M放在圆孔上紧密接触，并向B箱中加入适量的水使M浸没且沉在箱底，如图丙。现往C箱加水至与M下表面相平时，M下表面橡皮膜 （选填“受到”或“不受”）水的压力作用；继续向C箱中加水至M上下表面橡皮膜形変程度相同时，则M上下表面受到水的压力 （选填“相等”或“不相等”）；再向C箱中加一定量的水，M上下表面形变程度如图丁，则下表面受到水的压力 （选填“大于”“小于”或“等于“”）上表面受到水的压力。这就是浮力产生的真正原因。
（4）同组小斌同学根据第（2）小题中小球受到的浮力大小和第（3）小题探究浮力产生的原因巧妙地计算出图乙中小球A受到水对它向下的压力是 N．（圆面积公式S＝πr2，取π＝3）
【答案】（1）3.0；小；（2）上；1.1；（3）不受；相等；大于；（4）2.15。
【解析】（1）如图所示，弹簧测力计分度值为0.1N，示数为3.0N，则实心小球A的重力为3.0N；他用手竖直向上轻轻托起小球，此时物体受到竖直向上的拉力和拖力及竖直向下的重力的作用，根据力的平衡可知：F＝G﹣F托；所以，托力变大，测力计的示数变小；
（2）将小球A缓慢放入盛有适量水的烧杯中，弹簧测力计的示数逐渐变小，说明此时物体受到浮力与竖直向上轻轻托起小球的作用效果相同的力，所以则浮力方向是竖直向上；
根据称重法，则小球受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝3.0N﹣1.9N＝1.1N；
（3）图丙中，C箱加水至与M下表面相平时，由于M下表面橡皮膜与C箱中的水面相同，根据p＝ρgh受到的压强为零，则它不受水的压力作用；由于橡皮膜形変程度表明它的受力情况；所以当M上下表面橡皮膜形変程度相同时，说明M上下表面受到水的压力相等；再向C箱中加一定量的水，如图丁中下表面形变程度明显大于上表面形变程度，所以下表面受到水的压力大于上表面受到水的压力。这就是浮力产生的真正原因。
（4）由（2）可知小球受到的浮力为1.1N，则半个球受到的浮力为F浮′＝0.55N，如图所示：
F浮′＝F向上﹣F向下，则小球受到水向下的压力：F向下＝F向上﹣F浮′＝ρghS﹣0.55N
＝ρghπr2﹣0.55N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.07m+0.03m）×3×（0.03m）2﹣0.55N＝2.15N。
【点评】本题考查了浮力的方向、阿基米德原理和称重法测浮力的应用，难点在第四问，借助半个球的浮力求解是关键。
18．（2019•常州）某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10﹣3m3，每个空腔的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，密封盖在海水中浸泡24小时后，将被海水完全腐蚀。
某次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐在海中静止后露出整个体积的，声呐处于探测状态，如图甲所示，24小时后，声呐没入海中处于悬浮状态，声呐停止工作，如图乙所示，再经过24小时后，声呐沉入海底，如图丙所示。已知ρ海水＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg，问：
（1）每个空腔能容纳海水的重量有多大？
（2）声呐整个体积有多大？
（3）图甲中，声呐有多重？
（4）图丙中，海底对声呐的支持力有多大？
【答案】（1）每个空腔能容纳海水的重量有22N；（2）声呐整个体积为8×10﹣3m3；
（3）图甲中，声呐的重力为66N；（4）图丙中，海底对声呐的支持力为22N。
【解析】（1）由题知，每个空腔的容积为V＝2×10﹣3m3，
每个空腔能容纳海水的重量：
G海水＝m海水g＝ρ海水V腔g＝1.1×103kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg＝22N；
（2）设声呐的整个体积为V，声呐的重力为G声，
图甲中，声呐漂浮（下方的密封盖浸在海水中），且声呐在海中静止后露出整个体积的，
则：G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
图乙中，24小时后，下方的密封口被腐蚀，下方空腔充满海水，声呐悬浮，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时下方空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则由悬浮条件可得：F浮1＝G总1＝G声+G海水＝ρ海水gV+22N﹣﹣﹣﹣②，
而此时声呐浸没在海水中，所以F浮1＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
可得：ρ海水gV＝ρ海水gV+22N，解得：V＝8×10﹣3m3；
（3）图甲中，声呐漂浮且有体积露出水面，
G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝×1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝66N；
（4）图丙中，声呐上方的密封盖也浸没在海水中，再经过24小时，密封盖也被腐蚀，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时两个空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则可知声呐的总重力：G总2＝G声+2×G海水＝66N+2×22N＝110N，
声呐受到的浮力：F浮1＝ρ海水gV＝1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝88N，
海底对声呐的支持力：F支＝G总2﹣F浮1＝110N﹣88N＝22N。
【点评】本题考查阿基米德原理和物体的漂浮特点的应用，综合性强，难度较大。
19．（2019•烟台）学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g＝10N/kg，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式，指出改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
【答案】（1）合金块的密度为4×103kg/m3；
（2）待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式为ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N•m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是＝0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。
【解析】（1）根据称重法测浮力F＝G﹣F浮和阿基米德原理有：
3.0N＝G﹣ρ水gV＝G﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣①
3.2N＝G﹣ρ煤油gV＝G﹣0.8×103kg/m3×10N/kg×V﹣﹣﹣﹣②；
由①②得：V＝10﹣4 m3；G＝4N，
合金块的密度：ρ＝＝＝4×103kg/m3；
（2）由②得：F示＝4N﹣ρ液×10N/kg×10﹣4 m3；
故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液＝4×103kg/m3﹣F示×103 kg/（N•m3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由③知，
ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；
由③知，当F示＝4N时，ρ液＝0；
当F示＝0时，ρ液＝4×103kg/m3；0﹣4N之间有20个格，
改装后密度计的分度值为：
＝0.2×103kg/m3；
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）把ρ液＝2.0×103kg/m3代入③得：F示＝2.0N，即密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的2.0N位置处。
【点评】本题制作一支测定液体密度的“密度计”，考查称重法测浮力、阿基米德原理、密度公式的运用和数据分析，关键是得出测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系，有一定难度。
20．（2020•长沙模拟）质量为60kg的工人站在水平地面上，用如图装置匀速打捞浸没在长方形水池中的物体，水池底面积为15m2，物体重2000N、体积为0.1m3，物体未露出水面前，此装置机械效率为80%．（不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦）g取10N/kg求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量。
【答案】（1）物体浸没在水中受到的浮力是1000N；
（2）动滑轮的重力是250N；
（3）若工人双脚与地面的接触面积为500cm2，当他对地面的压强为2×103Pa时，池底受到水的压强的变化量是50Pa。
【解析】（1）物体浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N；
（2）不考虑水对物体的阻力、绳重及绳与滑轮间的摩擦，
装置机械效率；η＝＝＝＝，
η＝＝＝80%，解得：G动＝250N；
（3）由图可知，n＝4，工人的重力，G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
工人对地面的压力：F压＝PS人＝2×103Pa×500×10﹣4m2＝100N，F支＝F压，
此时绳子对人的拉力：F拉+F压＝G，F拉＝G﹣F压＝600N﹣100N＝500N，
此时物体在长方形水池受到的浮力：
F拉＝（G﹣F浮′+G轮），F浮′＝G+G轮﹣nF拉＝2000N+250N﹣4×500N＝250N，
物体排开液体的体积：
由F浮′＝ρ液gV排′可得，V排′＝＝＝0.025m3，
排开液体的变化量：△V排＝V排﹣V排′＝0.1m3﹣0.025m3＝0.075m3；
液体深度的变化量：△h＝＝＝0.005m，
池底受到水的压强的变化量：△P＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa。
【点评】本题为力学综合题，考查了压强、浮力、机械效率的计算，题目较难。
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